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黎曼幾何基礎（簡體書）
商品資訊
系列名：21世紀高等學校研究生教材
ISBN13：9787303118151
出版社：北京師範大學出版社
作者：唐梓洲
出版日：2011/02/01
裝訂／頁數：平裝／141頁
規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
版次：1
人民幣定價：15 元
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商品簡介
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商品簡介
《黎曼幾何基礎》內容簡介：研究生教材建設是研究生培養工作的重要環節，是研究生教學改革措施之一，也是衡量學校研究生教學水平和特色的重要依據縱觀我院的研究生教育，可分為幾個階段：1954～1960年是我院研究生教育初創時期，招生為代數、分析、幾何等方向的10個研究生班；1962～1965年改為招收少量的碩士研究生；1966～1976年“文化大革命”時期，研究生停止招生1978年，我院恢復招收碩士研究生，研究生所學課程除外語和自然辯證法公共課程外，主要學習幾門專業課每年導師根據招生情況，分別制訂每個研究生的培養計劃從1982年開始，首次開展制訂攻讀碩士學位研究生培養方案的工作為拓寬研究生的知識面，對每屆研究生開設5門專業基礎理論課：泛函分析、抽象代數、實分析、復分析、微分流形，每人至少選3門；從1983年起，增加代數拓撲，共6門基礎理論課，安排有經驗的教師講課且相對固定，考試要求嚴格，使研究生受到正規的訓練由于不同院校開設的本科生課程有一定的差距，經過這個階段的學習后，基本上達到了一個相同的水平，為從本科生到研究生基礎水平過渡提供了保障.在1992年修訂教學計劃時，增加了概率論基礎和計算機基礎這樣，基礎理論課共開設8門從1997學年開始，規定研究生每人至少選4門從2000年開始，改為開設12門基礎課，增加現代分析基礎、偏微分方程、李群、隨機過程從2007學年開始，改為開設15門基礎課，增加高等統計學、最優化理論與算法、非線性泛函分析、動力系統基礎，規定研究生每人至少選5門；去掉計算機基礎。
目次
第一章 微分流形
1.1 光滑結構
1.2 浸入與嵌入
1.3 幾種特殊的流形與流形的定向
1.4 光滑向量場
1.5 李群
第二章 度量
2.1 黎曼度量
2.2 度量形式與體積
第三章 聯絡
3.1 仿射聯絡
3.2 Levi-Civita聯絡
第四章 測地線
4.1 測地流
4.2 測地線的極小性質
4.3 測地凸鄰域
4.4 黎曼流形上的微分算子
第五章 曲率
5.1 曲率張量
5.2 截面曲率
5.3 Ricci曲率和數量曲率
5.4 張量
5.5 活動標架
5.6 Gauss-Bonnet定理
第六章 Jacobi場
6.1 Jacobi方程
6.2 共軛點
第七章 子流形幾何
7.1 第二基本型
7.2 基本方程
7.3 活動標架
第八章 Hermitian幾何
8.1 近復結構
8.2 Hermitian流形
8.3 活動標架
參考文獻
中文索引
英文索引
1.1 光滑結構
1.2 浸入與嵌入
1.3 幾種特殊的流形與流形的定向
1.4 光滑向量場
1.5 李群
第二章 度量
2.1 黎曼度量
2.2 度量形式與體積
第三章 聯絡
3.1 仿射聯絡
3.2 Levi-Civita聯絡
第四章 測地線
4.1 測地流
4.2 測地線的極小性質
4.3 測地凸鄰域
4.4 黎曼流形上的微分算子
第五章 曲率
5.1 曲率張量
5.2 截面曲率
5.3 Ricci曲率和數量曲率
5.4 張量
5.5 活動標架
5.6 Gauss-Bonnet定理
第六章 Jacobi場
6.1 Jacobi方程
6.2 共軛點
第七章 子流形幾何
7.1 第二基本型
7.2 基本方程
7.3 活動標架
第八章 Hermitian幾何
8.1 近復結構
8.2 Hermitian流形
8.3 活動標架
參考文獻
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