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代數數論（簡體書）
商品資訊
系列名：數論經典著作系列
ISBN13：9787560332024
出版社：哈爾濱工業大學出版社
作者：潘承洞
出版日：2014/01/01
裝訂／頁數：平裝／325頁
規格：26cm*19cm (高/寬)
版次：一版一次
人民幣定價：58 元
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商品簡介
作者簡介
目次
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商品簡介
《代數數論》在初等數論的基礎與觀點之上，以盡可能少的抽象代數概念與方法，來具體地介紹代數數論中最經典、最基本、因而也是最初等的內容。它取材恰當，概念的引進自然、清楚。從具體到抽象、特殊到一般的寫法。以及配有適當的例題和習題，使初學者容易理解、掌握，而且所得到的實質性結論并不比通常的代數數論教材要少。
《代數數論》適用于大中師生和數學愛好者。
《代數數論》適用于大中師生和數學愛好者。
作者簡介
潘承洞(1934-1997)與潘承彪(1938-)兄弟是江蘇蘇州人。先后于1952年和1955年從蘇州桃塢中學畢業，進入北京大學數學力學系數學專業。
潘承洞大學畢業后繼續師從著名數學家閔嗣鶴攻讀數論研究生，1961年起在山東大學任教。由于他在Goldbach猜想及其他著名數論問題上所取得的重大成果，于1982年與陳景潤，王元一起獲得國家自然科學獎一等獎，1991年當選為中國科學院學部委員。
潘承彪大學畢業后在北京農業機械化學院(今中國農業大學)工作，1977年起同時在北京大學任教，從事數論的教學與研究。
兩人合著有《哥德巴赫猜想(中，英文版)》、《解析數論基礎》、《素數定理的初等證明》、《代數數論》、《初等數論》及《模形式導引》等。潘承澗還與于秀源合著《階的估計》。
潘承洞大學畢業后繼續師從著名數學家閔嗣鶴攻讀數論研究生，1961年起在山東大學任教。由于他在Goldbach猜想及其他著名數論問題上所取得的重大成果，于1982年與陳景潤，王元一起獲得國家自然科學獎一等獎，1991年當選為中國科學院學部委員。
潘承彪大學畢業后在北京農業機械化學院(今中國農業大學)工作，1977年起同時在北京大學任教，從事數論的教學與研究。
兩人合著有《哥德巴赫猜想(中，英文版)》、《解析數論基礎》、《素數定理的初等證明》、《代數數論》、《初等數論》及《模形式導引》等。潘承澗還與于秀源合著《階的估計》。
目次
第1章 群、環、域
§1.1 自然數、有理整數、有理數
§1.2 集合的二元運算、半群
§1.3 群
§1.4 環、整環、域
§1.5 由子集生成的子環、子域
§1.6 環的理想、商環
§1.7 整環的分式域、環和域的擴張
習題
第2章 初等數論的基礎知識
§2.1 Z中的整除
§2.2 Z中的同余
§2.3 Z中的n次剩余、剩余特征、積性特征
習題
第3章 整環中算術的基本知識
§3.1 整環中的整除概念
§3.2 整環中的同余概念
§3.3 Z[i]中的算術
§3.3A Z[i]中的整除
§3.3B Z[i]中的剩余系
§3.3C Z[i]中的整除理論的應用
§3.4 Z[□]中的算術
§3.5 Z[x]中的算術
§3.6 Euclid整環
習題
第4章 代數數
§4.1 代數數與代數整數
§4.2 代數數的不可約多項式與次數
§4.3 代數數域與代數整數環
習題
第5章 二次域的算術
§5.1 基本性質
§5.2 倍數集合及完全剩余系
§5.3 二次:Euclid域
§5.4 幾個不定方程
§5.5 特征和
§5.6 四次互反律
§5.7 三次互反律
習題
第6章 代數數域的整基
§6.1 模
§6.2 模的維數和基
§6.3 純三次域
§6.4 分圓域
§6.5 Fermat大定理（一）
習題
第7章 代數數域的單位
§7.1 單位定理（一）
§7.2 Minkowski線性型定理
§7.3 單位定理（二）
習題
第8章 理想理論
第9章 理想類群
附表
編輯手記
參考文獻
§1.1 自然數、有理整數、有理數
§1.2 集合的二元運算、半群
§1.3 群
§1.4 環、整環、域
§1.5 由子集生成的子環、子域
§1.6 環的理想、商環
§1.7 整環的分式域、環和域的擴張
習題
第2章 初等數論的基礎知識
§2.1 Z中的整除
§2.2 Z中的同余
§2.3 Z中的n次剩余、剩余特征、積性特征
習題
第3章 整環中算術的基本知識
§3.1 整環中的整除概念
§3.2 整環中的同余概念
§3.3 Z[i]中的算術
§3.3A Z[i]中的整除
§3.3B Z[i]中的剩余系
§3.3C Z[i]中的整除理論的應用
§3.4 Z[□]中的算術
§3.5 Z[x]中的算術
§3.6 Euclid整環
習題
第4章 代數數
§4.1 代數數與代數整數
§4.2 代數數的不可約多項式與次數
§4.3 代數數域與代數整數環
習題
第5章 二次域的算術
§5.1 基本性質
§5.2 倍數集合及完全剩余系
§5.3 二次:Euclid域
§5.4 幾個不定方程
§5.5 特征和
§5.6 四次互反律
§5.7 三次互反律
習題
第6章 代數數域的整基
§6.1 模
§6.2 模的維數和基
§6.3 純三次域
§6.4 分圓域
§6.5 Fermat大定理（一）
習題
第7章 代數數域的單位
§7.1 單位定理（一）
§7.2 Minkowski線性型定理
§7.3 單位定理（二）
習題
第8章 理想理論
第9章 理想類群
附表
編輯手記
參考文獻
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