遊程概率統計原理及其應用（簡體書）

《游程概率統計原理及其應用》是著者對游程長度、數量的概率統計問題歷經17年的研究成果。著重向讀者介紹如何應用“游程分析”的數學工具，揭示我國歷史文獻災情記錄中蘊含的重現規律。書中詳細地介紹了著者獨特的研究思路和方法：首先根據游程長度與數量的基本定義，依據概率論的基本原理，生成可能發生互不重復的全部樣本，用“概念、數字、解析技術”尋求樣本游程長度、數量的概率密度、分布及數字特征等一整套解析公式；然後用隨機模擬的方式，生成大量獨立或非獨立樣本，對解析公式的可靠性、適用性進行檢驗。對于長期困擾統計學界的非獨立樣本游程概率問題，也創造性地給出了簡練、有效的解決方法。書中還介紹了估算黃河流域連旱重現期的典型算例，以及應對環境變化、多年連旱的應用實例。《游程概率統計原理及其應用》以一般理工科專業師生能夠順利閱讀為宗旨進行撰寫，不但在學術上，而且在方法論上都希望給讀者有益的啟迪。《游程概率統計原理及其應用》可供希望利用歷史文獻，構建符號序列，研究災情演化規律的專業人士參考；也可供防災、減災、水文、氣象、水資源、海洋、保險、農業等部門有關科技人員及大專院校的師生參考。

馬秀峰，男，1935年11月生，河南省舞鋼市人，中共黨員。原黃河水利委員會水文局總工程師，教授級高工，享受國務院津貼的專家，武漢水利電力大學及成都科技大學兼職教授，全國水文專業委員會副秘書長和委員，河南省第四、五屆政協委員。1983年水利部全國水文系統先進個人，河南省先進科技工作者，黃河水利委員會全河勞動模范。1962年7月畢業于河海大學（原華東水利學院）水文水資源專業。1972-1975年主持完成的《黃河流域特征值資料》，核實和訂正了黃河的長度與流域面積，為“萬里黃河”之稱提供了科學依據。1984年作為主要完成者完成的“黃河中游粗砂來源及其對黃河下游沖淤影響”，獲國家自然科學二等獎；主編的《黃河流域水旱災害》一書，獲1997年國家科技進步二等獎；主持完成的水利行業標準《水文站網規劃技術導則》已經在全國水文行業頒布實施。自20世紀80年代以來，在全國性刊物或學術會議上，共發表數十篇學術論文。其中先後六次在全國水文學術會議上，就隨機序列的游程分析問題，發表多篇有創新理論的學術論文。夏軍，男，湖北省廣水人，1954年9月生，我國自主培養的首位水文學及水資源專業博士，國家級有突出貢獻的中青年專家。1991年後被聘任為武漢水利電力大學教授，1993年被國務院審批為博士生導師，1998-2000年任水利水電學院院長。2000年入選中國科學院“百人計劃”，被聘任為中國科學院地理科學與資源研究所創新基地研究員，水文水資源研究方向首席科學家，任中國科學院陸地水循環及地表過程重點實驗室主任、中國科學院水資源研究中心主任以及“武漢大學一中國科學院地理科學與資源研究所水文水資源聯合研究中心”主任等職。夏軍教授長期從事水文水資源研究，在系統水文學非線性理論、水文極值和水資源可持續利用與管理研究等方面做出了成績。他主持完成國家973項目、國家自然科學基金重點項目、中國科學院知識創新工程項目、國家教委博士學科點基金項目和國際水文合作等40余項研究。其中，10余項成果獲省部級科技進步獎，出版了《水文非線性系統理論與方法》、《中國水旱災害長期預測》等著作6部，在國內外重要學術刊物發表論文300多篇，迄今獨立培養了68名博士、碩士以及多名博士後和外國留學生，2001年被授予“全國五一勞動獎章”。2003年被選舉為國際水文科學協會，（IAHS）副主席、國際水資源協會（IWRA）副主席，2009年被選為國際水資源協會（IWRA）主席。

《游程概率統計原理及其應用》由科學出版社出版。

前言第1章 緒論1.1 屢見不鮮的游程現象1.2 游程理論的發展簡史1.3 游程分析的主要特點1.4 本書的技術途徑1.5 本書的創新點參考文獻第2章 簡單伯努力試驗的游程長度及其統計特征2.1 完備樣本空間的游程長度與頻次2.1.1 游程的定義2.1.2 統計流程框圖2.1.3 游程長度頻次的差分方程及其解答2.1.4 游程長度的概率密度函數2.1.5 游程長度的期望和方差2.2 擲骰子試驗游程長度的統計分析2.2.1 完備樣本空間的游程長度與頻次2.2.2 擲骰子試驗的統計流程2.2.3 擲骰子試驗游程長度與頻次的差分方程及其解答2.2.4 擲骰子試驗游程長度的概率密度函數2.2.5 擲骰子試驗游程長度的期望和方差2.3 從特殊尋求一般參考文獻第3章 多維伯努力試驗游程長度的概率統計3.1 研究樣本游程長度的賭盤模型3.1.1 賭盤試驗的基本概念3.1.2 樣本空間和游程長度頻次的統計方法3.1.3 樣本游程長度頻次統計分析3.2 賭盤模型樣本游程長度頻次差分方程及其解答3.2.1 樣本空間游程長度頻次函數3.2.2 賭盤模型樣本游程長度期望頻次函數3.2.3 游程長度頻次與狀態概率之間的極值性質3.3 樣本游程長度概率密度與概率分布3.3.1 樣本游程長度概率密度函數3.3.2 樣本游程長度概率分布函數3.4 樣本游程長度的數字特征3.4.1 狀態發生的平均概率3.4.2 游程的期望長度3.4.3 游程長度的方差3.5 游程長度的重現期3.6 關于游程重現期問題的探索歷程3.7 討論參考文獻第4章 二分法統計試驗4.1 二分法的基本思路與分析流程4.2 二分隨機模型的試驗結果與賭盤模型的比較4.2.1 差分方程檢驗4.2.2 二分模型游程長度的期望與方差4.2.3 二分模型生成輪長概率密度函數4.2.4 二分模型的重現期4.2.5 討論4.3 原始概率分布對游程長度統計特性的影響4.3.1 采用的原始概率分布4.3.2 檢驗的結論與解釋參考文獻第5章 非獨立時間序列游程長度的統計試驗5.1 基本思路與試驗步驟5.2 與賭盤模型的比較5.3 非獨立游程長度概率密度差分方程及其解答5.3.1 非獨立游程長度概率密度差分方程與非獨立系數5.3.2 差分方程的解答與待定常數的確定方法5.3.3 差分方程法的收斂域5.4 原始概率分布對非獨立游程長度概率密度的影響5.4.1 八種非獨立隨機數發生器5.4.2 判別游程的準則5.4.3 統計試驗結果分析5.4.4 差分方程方法的缺陷5.5 樣本游程長度概率分析的“遷移參數法”5.5.1 統計試驗步驟5.5.2 遷移參數法的游程長度概率密度5.5.3 驗例與討論5.6 “差分方程法”與“遷移參數法”的比較參考文獻第6章 游程數量的概率統計分析6.1 投幣試驗游程數量的概率密度及數字特征6.1.1 游程數量的判別準則和研究方法6.1.2 分組樣本數的基本概念6.1.3 分組樣本個數的統計特性6.1.4 樣本游程個數的概率密度與數字特征6.1.5 游程個數的概率分布函數6.1.6 游程個數概率密度函數的近似公式6.1.7 討論6.2 賭盤模型分組樣本數的差分方程組及其求解步驟6.2.1 賭盤模型的基本概念6.2.2 賭盤模型分組樣本個數的數值研究6.2.3 分組樣本數的差分方程組6.3 樣本游程個數概率密度的定義與數字特征6.3.1 樣本游程個數概率密度的定義6.3.2 用游程數概率密度函數的定義求游程個數數字特征的解析6.4 根據二維數表求游程個數期望與方差的解析公式6.4.1 樣本游程個數的期望值正的解析公式6.4.2 賭盤模型樣本游程個數的方差d的解析公式6.4.3 方法討論6.5 分組樣本數的遞推形式與算法6.5.1 引言6.5.2 分組樣本數差分方程的遞推形式6.5.3 分組樣本數的遞推算法6.5.4 遞推算法的討論6.6 分組樣本個數的解析形式6.6.1 關于狀態維數表達方式的討論6.6.2 特殊條件下分組樣本數的解析描述6.6.3 賭盤模型分組樣本數的普適性解析描述6.6.4 賭盤模型樣本游程數的概率密度函數6.6.5 樣本游程個數極大概率密度的位置坐標6.6.6 方法討論6.7 與wald公式的比較6.7.1 wald公式的基本概念6.7.2 用先驗算例分析wald公式的參數6.7.3 用本書的公式分析先驗算例6.7.4 兩種游程個數概率密度函數的比較6.7.5 認識與討論6.8 賭盤模型的適用性6.8.1 研究適用性的目的與基本思路6.8.2 二分隨機模型的基本概念與操作規則6.8.3 隨機數發生器及樣本元素的選取準則6.8.4 驗例分析6.8.5 驗例分析的結論參考文獻第7章 平穩非獨立游程分析的遷移參數法7.1 平穩線性相依樣本連數的概率密度7.1.1 平穩非獨立樣本的生成方式7.1.2 平穩非獨立連數概率密度曲線的遷移現象7.2 樣本連數分析的遷移參數法7.2.1 遷移參數法的基本思路7.2.2 遷移參數法的步驟與驗例7.2.3 關于平穩線性相依連數概率密度的研究經驗7.3 平穩非線性相依時間序列樣本連數的概率密度7.3.1 一階非線性相依隨機數發生器的統計試驗7.3.2 二階非線性相依隨機數發生器的統計試驗7.3.3 討論7.4 實測時間序列獨立性的游程檢驗7.4.1 游程檢驗的基本原理7.4.2 用游程檢驗樣本獨立性的方法步驟7.4.3 驗例比較參考文獻第8章 游程分析的符號演算及恒等關系8.1 符號多項式展開與游程長度頻次差分方程8.2 符號多項式展開與賭盤模型的比較8.3 用符號多項式展開推求連數分組單項式個數的差分方程組8.3.1 用符號多項式展開推求連數分組單項式個數8.3.2 用符號多項式展開推求連數分組單項式個數的差分方程組8.4 符號演算的結論8.5 樣本連長與連數統計特征之間的等量關系8.6 mxf求和恒等式與積分恒等式的發現、檢驗與證明8.6.imxf求和與積分恒等式的表述8.6.2 mxf求和恒等式的發現、檢驗與證明8.6.3 mxf求積恒等式的發現、檢驗與證明8.7 mxf積分恒等式的理論證明8.8 討論參考文獻第9章 平行隨機試驗的游程分析及其在統計檢驗中的應用9.1 平行隨機試驗的交集及其性質9.2 平行隨機試驗交集的連長及其概率分析9.2.1 基本思路9.2.2 二分隨機模型統計試驗的步驟9.2.3 兩獨立平行試驗交集連長概率的解析表達形式9.3 兩賭盤模型平行隨機試驗交集連數及其概率分析9.3.1 平行試驗交集連數概率的解析表達形式9.3.2 樣本交集連數期望與方差的計算公式9.4 平行觀測樣本交集的游程分析及其在統計檢驗中的應用9.4.1 兩獨立時序樣本交集的連數概率密度與分布9.4.2 兩個相依同步觀測樣本之間的獨立性檢驗9.4.3 操作步驟9.4.4 舉例第10章 游程理論應用10.1 國家需求與游程理論的應用10.1.1 國家需求10.1.2 游程理論應用的分類10.2 游程長度分析在黃河流域干旱分析的應用10.2.1 黃河流域旱災的主要特點10.2.2 黃河干流“連續枯水段”的重現期10.2.3 用史志資料研究黃河流域連旱頻率的變化規律10.3 實測水文序列獨立性檢驗的應用舉例10.3.1 檢驗樣本元素的獨立性10.3.2 黃河蘭州站1919～2004年的天然年徑流系列獨立性檢驗10.3.3 羅馬尼亞多瑙河聖勞倫斯站徑流系列獨立性檢驗10.4 加強干旱災害問題的科學技術基礎與應用支撐研究的建議參考文獻附錄vba語言程序代碼後記著者簡介

基于這個重要的特點，在執行第一條技術途徑時，我們摸索出“概念數據的解析技術”。這套技術可以用語言表述如下：根據概念，先生成若干特殊簡單條件下的數據，尋求這些特殊簡單條件下描述數據變化規律的解析公式；在此基礎上，使用可以涵蓋個別屬性的抽象的文字符號，取代個別表達式中相應的具體數字，進而將個別表達式改變為共同的形式，完成從具體到抽象，從特殊到一般，尋求普遍適用的結論和法則。第二條技術途徑是：構造出具有不同屬性的“二分隨機模型”，生成m個容量為n的樣本，根據游程的基本定義和概率統計的基本原理，統計樣本中隸屬于某一指定狀態的游程的長度、數量及其發生頻次，分析游程各種統計特征的變化法則。按照這個技術途徑導出的各種計算數據圖表是有誤差的。如果按照第二條技術途徑得到的各種結論，隨著樣本容量和樣本數量的增大，能夠逐漸逼近第一條技術途徑的結論，則認為第一條技術途徑的結論是第二條技術途徑結論的吸引子，因而可以用來處理那些與第二條技術途徑具有共同屬性的統計問題。由于在處理各種實際的統計問題時，不可能像統計試驗那樣，獲得眾多真實的樣本，人們面對的是各種各樣由實際觀測資料構成的容量有限的單個樣本，因此人們只能根據實際觀測的資料，盡量展延單個樣本的容量；盡量通過對資料的審查，去偽存真，提高樣本的代表性。同時，還需要假定樣本的統計量能夠代表總體的統計特征。在這樣的前提下，借鑒上述第二條技術途徑的結論，回答具體樣本的游程問題。第二條技術途徑的目標是，通過統計檢驗，回答在何種條件下可以利用第一條技術途徑的各種結論，回答類似的游程問題。因此，第二條技術途徑的關鍵是，密切聯系實際，提出或選擇有實用意義的隨機模型，設計統計試驗的計算程序，充分發揮電子計算機快速運算的優勢，進行大量的統計試驗，取得穩定可靠的結論。不少學者在探索獨立樣本游程問題時，往往先假定隨機變量的原始分布，而且多假定為正態分布。我們發現，不論是樣本游程長度的概率密度與數字特征，還是樣本游程數目的概率密度與數字特征，對于獨立樣本，都與隨機變量的原始分布無關。可見，這種假定是多余的。本書把游程分析大致劃分為兩大部分：第2章-第5章，集中探討樣本游程長度的概率密度與數字特征.第6章和第7章，集中探討樣本游程數目的概率密度與數字特征。在使用游程理論回答實際問題時，往往要牽涉時序系列的獨立性問題。例如，要回答年徑流系列中豐水段或枯水段的重現期時，首先要分析相鄰年份之間的徑流是否存在著相關關系。因為不獨立的時序系列與相互獨立的時序系列相比，游程長度或游程數目的統計特征將發生明顯差異。