變分分析與廣義微分 I：基礎理論（簡體書）

《變分分析與廣義微分1:基礎理論》是現代變分分析創始人之一的美國州立Wayne大學Boris S.Mordukhovich教授的最新專著，涵蓋了無窮維空間中變分分析的最新成果及其應用。第1章系統介紹了一般Banach空間中的廣義微分理論；第2章細致研究了變分分析中的“極點原理”，它是《變分分析與廣義微分1:基礎理論》和無窮維變分分析的主要工具；第3章是Mordukhovich廣義微分理論的基石，它涵蓋了Asplund空間中基本法錐、次梯度和上導數的完備分析法則；第4章研究集值映射的Lipschitz性質、度量正則性和線性開性／覆蓋性及其在參數約束和變分系統靈敏性分析上的應用。
《變分分析與廣義微分1:基礎理論》主要面向非線性分析、最優化、均衡、控制和對策論、泛函微分方程和數理經濟等專業的高年級本科生和研究生，也可供運籌學、系統分析、力學、工程和經濟學中涉及變分法的研究人員和工程技術人員參考。

《變分分析與廣義微分1:基礎理論》編輯推薦：《變分分析與廣義微分》是現代變分分析創始人之一的美國州立Wayne大學Boris S.Mordukhovich教授的最新專著，涵蓋了無窮維空間中變分分析的最新成果及其應用。國際上許多知名學者都對該著作作出了高度的評價。原著分兩卷，上卷主要是無窮維變分分析的基礎理論，下卷則主要側重各方面的應用。《變分分析與廣義微分1:基礎理論》是原著的上卷。

譯者序
前言
致謝
第1章 Banach空間中的廣義微分
1.1 非凸集合的廣義法向量
1.1.1 基本定義和一些性質
1.1.2 切向逼近
1.1.3 廣義法向量的分析法則
1.1.4 集合的序列法緊性
1.1.5 變分描述和極小性
1.2 集值映射的上導數
1.2.1 基本定義和表示
1.2.2 Lipschitz性質
1.2.3 度量正則性和覆蓋
1.2.4 Banach空間中上導數的分析法則
1.3 非光滑函數的次微分
1.3.1 基本定義和關系
1.3.2 Frechet類型的ε-次梯度及其極限表示
1.3.3 距離函數的次微分
1.3.4 Banach空間中的次微分分析法則
1.3.5 二階次微分
1.4 第1章評注
1.4.1 非光滑分析的動因和早期發展
1.4.2 切向量和方向導數
1.4.3 Clarke結構和相關發展
1.4.4 避免凸性的動因
1.4.5 基本法向量和次梯度
1.4.6 類Frechet表示
1.4.7 近似次微分
1.4.8 進一步的歷史評注
1.4.9 非凸性的優點
1.4.10 主要課題和貢獻者清單
1.4.11 Banach空間中的廣義法向量
1.4.12 集值映射的導數和上導數
1.4.13 Lipschitz性質
1.4.14 度量正則性和線性開性
1.4.15 Banach空間中的上導數分析法則
1.4.16 增廣實值函數的次梯度
1.4.17 距離函數的次梯度
1.4.18 Banach空間中的次微分分析法則
1.4.19 二階廣義微分
1.4.20 Banach空間中的二階次微分分析法則

第2章 變分分析中的極點原理
2.1 集合極點和非凸分離
2.1.1 集合極點系統
2.1.2 極點原理的不同版本與支撐性質
2.1.3 有限維空間里的極點原理
2.2 Asplund空間中的極點原理
2.2.1 光滑空間中的近似極點原理
2.2.2 可分約化
2.2.3 Asplund空間的極點刻畫
2.3 與變分原理的關系
2.3.1 Ekeland變分原理
2.3.2 次微分變分原理
2.3.3 光滑變分原理
2.4 Asplund空間中的表示與刻畫
2.4.1 Asplund空間里的次導數、法向量和上導數
2.4.2 圖與上圖的奇異次導數和水平法向量的表示
2.5 Banach空間中極點原理的各種版本
2.5.1 公理化的法錐與次微分結構
2.5.2 具體的法錐和次微分結構
2.5.3 極點原理的抽象版本
2.6 第2章評注
2.6.1 極點原理的由來
2.6.2 Frechet光滑空間中的極點原理與可分約化
2.6.3 Asplund空間
2.6.4 Asplund空間上的極點原理
2.6.5 Ekeland變分原理
2.6.6 次微分變分原理
2.6.7 光滑變分原理
2.6.8 Asplund空間中極限法向量和次導數的表示
2.6.9 其他次微分結構和極點原理的抽象版本

第3章 Asplund空間中的完備分析法則
3.1 法向量和上導數的分析法則
3.1.1 法錐的分析法則
3.1.2 上導數的分析法則
3.1.3 嚴格Lipschitz性質和上導數標量化
3.2 次微分分析法則和相關課題
3.2.1 基本和奇異次梯度的分析法則
3.2.2 近似中值定理及其應用
3.2.3 與其他次微分的關系
3.2.4 Lipschitz映射的圖正則性
3.2.5 二階次微分分析法則
3.3 集合與映射的SNC分析法則
3.3.1 交集與逆像的序列法緊性
3.3.2 映射的和及相關運算的序列法緊性
3.3.3 映射復合的序列法緊性
3.4 第3章評注
3.4.1 分析法則的關鍵作用
3.4.2 廣義微分分析法則的對偶空間幾何方法
3.4.3 無限維空間中的法緊性條件
3.4.4 基本法向量的分析法則
3.4.5 完整的上導數分析法則
3.4.6 無限維空間中映射的嚴格Lipschitz性質
3.4.7 完整次微分分析法則
3.4.8 中值定理
3.4.9 與其他法向量和次梯度的聯系
3.4.10 Lipschitz映射的圖正則性和可微性
3.4.11 Asplund空間中二階次微分分析法則
3.4.12 Asplund空間中關于集合和映射的SNC分析法則

第4章 適定性的刻畫與靈敏性分析
4.1 鄰域判據與確切界限
4.1.1 覆蓋的鄰域刻畫
4.1.2 度量正則性和Lipschitz特性的鄰域刻畫
4.2 點基刻畫
4.2.1 Lipschitz性質的基本與混合上導數表述
4.2.2 覆蓋和度量正則的點基刻畫
4.2.3 擾動下的度量正則性
4.3 約束系統的靈敏性分析
4.3.1 參數約束系統的上導數
4.3.2 約束系統的Lipschitz穩定性
4.4 變分系統的靈敏性分析
4.4.1 參數變分系統的上導數
4.4.2 Lipschitz穩定性的上導數分析
4.4.3 正常擾動下的Lipschitz穩定性
4.5 第4章評注
4.5.1 度量正則和相關性質的變分方法
4.5.2 覆蓋和度量正則的第一個刻畫
4.5.3 對偶空間和本原空間的鄰域判據
4.5.4 Lipschitz魯棒性質的點基上導數刻畫
4.5.5 無限維中涉及部分法緊性質的點基判據
4.5.6 Lipschitz性質和度量正則性在復合運算下的保持
4.5.7 擾動下的良好性態
4.5.8 基于廣義微分學的參數約束系統靈敏性分析
4.5.9 廣義方程與變分條件
4.5.10 廣義方程和變分不等式的Lipschitz魯棒穩定性
4.5.11 強逼近和正常擾動
參考文獻
陳述表
記號表
索引

第1章 Banach空間中的廣義微分
本章定義和研究廣義微分的基本概念，這是本書要討論的變分分析及其應用的核心。本章給出的大多數性質在任意Banach空間成立（其中一些性質不要求完備性，甚至不要求賦范結構，這一點能從證明中看到）。為了建立廣義微分的幾何的對偶空間方法，先從幾何的法向量開始（1.1節），接著研究集值映射的上導數（1.2節），最後是增廣實值函數的次微分（1.3節）。
除非特別聲明，本書涉及的空間都是Banach空間，其范數總是記為k￠k.對給定空間X，用BX表示它的閉單位球，X?表示它裝備了弱?拓撲w?的對偶空間，這里h￠；￠i表示典范偶對。如果不發生混淆，B和B?分別表示所討論的空間及其對偶空間的閉單位球，而S和S?通常表示相應的單位球面；而且Br（x）：=x+rB；r>0.符號?一般表示與對偶空間的關系（對偶元素，伴隨算子等等）。
在下文中，經常處理Banach空間及其對偶空間之間的集值映射F：X.X?，記號Limsupx！1xF（x）：=fx?2X?j9序列xk！1x；x?kw?！x?；滿足x?k2F（xk）（8k2N）g（1：1）表示關于X的范數拓撲和X?的弱?拓撲的序列Painlev.e-Kuratowski上=外極限.注意符號：=的意思是“定義為”，N：=f1；2；￠￠￠g表示自然數集。
X的兩個子集-1和-2的線性組合定義為.1-1+.2-2：=f.1x1+.2x2jx12-1；x22-2g；
其中實數.1，.22R：=（.1；+1），這里依慣例-+？=？；.？=？（若.2Rnf0g），.？=f0g（若.=0）.為處理空集，令inf？：=1；sup？：=.1，k？k：=1.
1.1 非凸集合的廣義法向量
在本節中，-是實Banach空間X的非空子集.若-6=X，則稱為真子集.在下文中，cl-；co-；clco-；bd-；int-分別表示-的閉包、凸包、閉凸包、邊界和內部.-的錐包是￠2￠第1章Banach空間中的廣義微分cone-：=f.x2Xj.>0；x2-g：
符號cl?表示對偶空間中集合的弱?拓撲閉包。