數學建模（簡體書）

數學在其他領域的應用，得益于其對所研究問題的建模技術與強大的求解能力。數學模型（mathematical model）是一種模擬，其用數學符號、數學公式、程序、圖形等對實際課題的本質屬性進行抽象而又簡潔的刻畫，以求或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，其建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察與分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用數學知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（mathematical modeling），簡稱數模。
《21世紀數學基礎課系列教材：數學建模》嘗試著以數學建模的方式，從一些常見之現象出發，給出其數學模型或解釋，以揭示數學的強大生命力。希望讓更多的人知道：數學不是沒用，而是我們知道得太少!

第一章 數域再認識
1.1 數域擴張
1.2 圓周率π
1.3 自然率e
1.4 實數哲學
1.5 拓撲維度

第二章 數學與生物
2.1 螺線
2.2 數列
2.2.1 真實大自然
2.2.2 計算機仿真
2.3 概率
2.4 微分
2.4.1 單種群發展模型
2.4.2 單種群開發模型
2.4.3 弱肉強食模型
2.4.4 種群開發模型
2.4.5 種群競爭模型
2.5 混沌
2.6 差分

第三章 數學與天文
3.1 萬有引力
3.2 日食分限
3.3 月食時差
3.4 閏周算法

第四章 數學與社會
4.1 教育問題
4.2 群體道德
4.2.1群體之道德喪失
4.2.2 群體之囚徒困境
4.2.3 群體搭便車行為
4.2.4 群體之動態博弈
4.3 概率模型
4.3.1 日常決策問題
4.3.2 積分網站模型
4.4 服務模型
4.5 決策模型
4.6 高校學費

第五章 數學與統計
5.1 身邊的統計
5.2 回歸與預測
5.3 漢字的分布
5.4 爆炸的威力
5.5 心理學統計
5.5.1 不同年級的比較(檢驗結論(1))
5.5.2 是否具有宗教信仰的比較(檢驗結論(2))
5.5.3 不同性別的比較(檢驗結論(3))
5.5.4 不同性別的比較續(檢驗結論(4))
5.5.5 關于學習問題多少的比較(檢驗結論(5))

第六章 數學與規劃
6.1 線性規劃模型
6.2 整數規劃模型
6.3 值規劃模型
6.4 實際案例分析

第七章 微分方程及其應用
7.1 樂器發聲模型
7.1.1 彈拉樂器
7.1.2 吹奏樂器
7.1.3 打擊樂器
7.2 數字圖像處理
7.2.1 圖像增強
7.2.2 圖像復原
7.3 傳染病的傳播

第八章 信息論及其應用
8.1 密碼設計
8.1.1 簡單密碼
8.1.2 公鑰方案
8.2 信息度量
8.3 信息冗余
8.4 信息失真

第九章 markov鏈及其應用
9.1 markov鏈及其分類
9.2 非人類基因遺傳
9.3 鋼琴的存儲策略

第十章 線性規劃理論與模型
10.1 單純形法
10.2 對偶理論與靈敏度分析
10.3 運輸規劃與分配模型

第十一章 圖論與網絡算法
11.1 圖的基本概念
11.2 圖的矩陣表示
11.3 最短路問題及其應用
11.4 網絡流算法及其應用

第十二章 數學公式與圖畫
12.1 象形圖畫
12.2 遞歸圖畫
12.3 分形圖畫
12.4 太極圖畫

第十三章 數模案例分析
13.1 制動器試驗臺的控制
13.1.1 題目及其分析
13.1.2 模型建立與求解
13.2 跟蹤水下目標的研究
13.2.1 自適應擴展kalman濾波
13.2.2 艮蹤水下目標的誤差分析
13.3 基于層次分析的決策
13.3.1 基本概念
13.3.2 旅游選擇
13.4 基于變分的圖像增強
13.4.1 變分模型研究
13.4.2 圖像增強實例
參考文獻
附 圖