談數學及其優教（簡體書）

曹之江，1934年11月出生于浙江上虞縣，1953年考入北京大學數學力學系，在學期間獲北京大學優秀生獎章、獎狀。1957年畢業自愿赴邊疆，為內蒙古大學建校首批教師。曹之江勤學敏思，較早就顯示出了研究的才能，在1962至1964年間，他對微分方程中三個不同分支領域中的獨立問題，接連作出了漂亮而完全的解答。文革後他致力于現代微分算子理論的研究。19肋年撰文首次在國內引進奇異對稱微分算子的虧指數理論，1982年他率先用一種全新方法，一舉攻克了奇異微分算子自伴性解析描述這一久懸的難題。曹之江所開拓的微分算子研究領域，二十余年來已在國內得到了很大發展，取得了豐碩的創新成果，在國內外學術界贏得了聲望。然而曹之江事業的重心還是放在教學上，飽喜愛數學教學，一生不寓講臺。他潛，心思索，領悟抽象數學的認知原理。把握數學教學的特殊門道，形成自己獨到的教學理念與風格。在課堂上，他揮灑自如，把玄虛煩人的數學符號，講得入情入理，深切、生動而啟人心靡。曹之江對人真誠，性格豁達開朗，見識廣博，談吐幽默，有見地和膽識。他曾先後任內蒙古大學數學系主任、大學副校長等職，2003年榮獲教育部首屆“高等學校教學名師獎”。出版各種著述9種（12冊）。獲省部級以上獎勵10余項。他的學生如云，桃李滿天下，自認此生“可無憾矣”。

寫在書前的話數學，特別是現代形態的數學，是一種很空洞抽象的東西，它是極不易學好的，自然也是極不易教好的。這事我雖然自小就明白，但也許在我的脾性申，有一種專門要與難事周旋的勁，因此在我年輕的時候，竟貿然的定下了以數學教學作為自己一生的事業追求，希望由自己來證明數學并不是注定教不好的。
當然在我剛開始從事教學的時候，只能夠憑著自己在中學、大學里學習的經驗，和對數學的一點粗淺了解，把課文中的數學邏輯盡量分解得細致些，講課的語言盡量用得簡明平易，以此來求得好一點的教學效果。到了後來，隨著知識和經驗的積累，才逐漸明白，一個人要真正教好數學，他至少應該明白兩件事：A．數學究竟是一種什么學問？人們都說數學是一種科學，為什么它是“科學”？談起科學，我們就會想起生物學、化學、物理學等。譬如生物學，那是研究各類動植物生長發展規律的學問；譬如化學，那是研究各類物質結構及其相互作用的學問；譬如物理學，那更是研究宇宙萬物運動形態及其本質的大學問，它們所討論的，都是世上現實的、具體的物質對象及其運動形態，其研究的目的也是不言而喻的。然而數學的對象卻是什么呢？它不是任何實在的物質，而只是一堆用字母表示的符號在推來演去，看上去更像是在一定游戲規則支配著的一盤棋。數學這種東西，它是怎么產生出來的？又是如何演化發展的？它的現實的價值和意義何在？當然一個人若對于這一切并無概念，那么他在學、教數學時自然就不會有自覺性，更遑論發揮什么主觀能動性了。
B．我們應當如何去學習數學，或者說如何才能學好它或教好它？現在學術界普遍有一種觀念，即認為數學既是一門科學，也是一門藝術。對于數學的教學，我們這里也可以說，它既是一種科學，又是一種藝術。說它是一種科學，這是因為數學，如前所云，是一門特殊類型的科學，對于這種特殊的科學，人的大腦在接受它們時，其認知也就不是尋常的那種觀察、實驗、歸納、檢驗的程序，而呈現出了特殊的規律性。數學的這種特殊的認知規律性，就意味著數學教學的科學性，一個教師的教學行為，若不遵從數學的認知規律，則這也許是他教學不成功的主因。我們提倡科學的數學教學，就是要大家承認并注重數學的特殊認知規律。承認數學教學的科學性，其標志就是使我們講授的數學邏輯，變得合乎情理而又明白。我們說數學教學是一種藝術，這是說數學教學還要求教學者有熱情和能動的創造性，而這種創造精神，乃是固有的數學藝術美所賦予的，它的標志就是激發人的興趣和智慧。
回想起來，自己早年時期對于數學教學的認識，委實是十分膚淺的。
數學教學如此大面積和長時期的效果不佳，難道僅僅是個人教學技術問題嗎？幸運的是我有了一個很好的機遇，自20世紀80年代初至90年代末的近二十年時間內，我有幸參加了教育部的數學力學教學指導委員會（在80年代稱為教材編審委員會）工作，有很多機會到國內各高校訪問并與高等教育出版社和教育界許多同仁們切磋，這使我大長見識，受到了很多啟悟，并逐漸形成了若干系統的認識，我後來就將這些感悟到的道理，逐一記述寫成文字，這也就是本書的最初來源。承高等教育出版社的關切，本書今天得以正式出版，這使我感到非常高興，因為這就使我能夠直接與全國的讀者同仁進行切磋。據我所知，這是國內出版的第一本專門系統論述數學教學的書，也是第一本以新的觀點來審視數學教學的書。現代的數學，站在人類理性主義文化的頂峰，從來是人類現代文明的標志，從某種意義上來講，它也是當代人的一種文化層次的標識。今天，我們地球上幾乎每一個受過教育的人，都要在不同層次上接受數學的教育，因此，數學教學乃是當今一個有著十分現實針對性的問題。幾十年來我們天天都在倡導改革，但是對于數學的教學，我們可以說些什么呢？我們為什么不能用一種新的思維方式，即以一種科學的視野，而不僅僅是技術的角度去審視數學的教學呢？

緒言——我的數學教學觀
現代數學教學的原理和實踐（一）
現代數學教學的原理和實踐（二）
漫談如何教數學
什么是實數？（上）
什么是實數？（下）
數學的個性與數學認知
漫談數學科學的教學研究
一項大膽的教育創新工程
數學的基礎教學要返璞歸真
微積分學的公理化
數學的認知與數學的教學
知識與智慧
大學數學教育與新世紀人才培養
文科教育與數學文化
當前高校理科改革芻議
論優秀教學及其實現
《常微分方程簡明教程》序言
實數和微積分學
代數數與超越數
關于學，教和學教
附錄1 良工不示人以璞
附錄2 曲公“復課鬧革命”