離散數學（簡體書）

王嵐編著的《離散數學》包括離散數學課程的標準內容：數理邏輯中的命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合論、代數系統、圖論等。特別是豐富了集合論的內容，將數學歸納法、計數以及組合論中的一些廣泛應用的方法納入集合論中。另外，書末附錄中還講述了離散數學在關系數據庫中的應用。
《離散數學》力求做到簡潔明了、易懂易學，注重理論與實際的結合，注意與後續課程的銜接。適合作為普通高等院校數學、計算機科學與技術等專業的本科生教材，也可供高職高專院校的師生參考使用。

王嵐編著的《離散數學》系統全面介紹了離散數學相關知識，本書力求做到簡潔明了、易懂易學，注重理論與實際的結合，注意與後續課程的銜接。適合作為普通高等院校數學、計算機科學與技術等專業的本科生教材，也可供高職高專院校的師生參考使用。

第1章 集合論
1.1 集合的概念與運算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合之間的關系
1.1.3 集合的運算
1.1.4 集合的運算性質
1.1.5 序偶與笛卡兒積
1.2 二元關系
1.2.1 二元關系及其表示
1.2.2 二元關系的運算
1.3 關系的性質
1.4 關系的閉包運算
1.5 序關系
1.6 等價關系
1.7 映射
*1.8 數學歸納法
*1.9 計數
1.9.1 帕斯卡三角形和二項式定理
1.9.2 鴿巢原理
1.9.3 乘法法則和加法法則
1.9.4 排列和組合
*1.10 排列組合生成算法
*1.11 離散概率簡介
習題1
第2章 命題邏輯
2.1 命題與聯結詞
2.1.1 命題與真值
2.1.2 命題聯結詞
2.2 命題公式、指派及真值表
2.2.1 命題公式
2.2.2 命題的符號化
2.2.3 公式的指派(賦值)及真值表
2.3 命題公式的等值式，蘊含關系式
2.3.1 命題公式的等值式
2.3.2 代入規則與替換規則
2.3.3 對偶式
2.3.4 蘊含關系式
2.4 主析取范式和主合取范式
2.4.1 合取范式與析取范式
2.4.2 主范式
*2.5 聯結詞完備集
2.6 可滿足性問題與消解法
2.7 推理的形式結構
2.8 自然推理系統n中的形式證明
習題
第3章 謂詞邏輯
3.1 基本概念
3.1.1 個體詞、謂詞
3.1.2 量詞
3.2 一階邏輯公式及解釋
3.3 一階邏輯等值式
3.4 前束范式與斯科林范式
3.4.1 前束范式
3.4.2 斯科林范式
3.5 謂詞演算的推理理論
3.6 數理邏輯在計算機科學中的應用
3.6.1 “鑰匙在點火開關中”報警蜂鳴器
3.6.2 構造自鎖控制安全帶的電路
3.6.3 構造一個拿子游戲裝置
3.6.4 構造電路： 專用裝置和程序化計算機
習題3
第4章 公理系統下的形式證明
4.1 命題邏輯的公理推理系統
4.1.1 公理推理系統p
4.1.2 公理推理系統p的可靠性、和諧性和完備性
4.2 謂詞邏輯的公理系統
4.3 定理的機器證明
第5章 圖論
5.1 圖的基本概念
5.1.1 圖及其圖形表示
5.1.2 頂點的度
5.1.3 完全圖和補圖
5.1.4 子圖
5.1.5 圖的同構
5.2 通路、回路與連通性
5.2.1 通路和回路
5.2.2 無向圖的連通性
5.2.3 有向圖的連通性
5.2.4 門格定理
5.3 歐拉圖與中國郵遞員問題
5.3.1 哥尼斯堡七橋問題
5.3.2 歐拉圖
5.3.3 中國郵遞員問題
5.4 哈密爾頓圖與旅行售貨商問題
5.4.1 哈密爾頓圖
5.4.2 旅行售貨商問題
5.5 樹
5.5.1 樹的定義及其基本性質
5.5.2 生成樹
5.5.3 最小生成樹問題
5.5.4 根樹及其應用
5.6 圖的矩陣表示
5.6.1 關聯矩陣
5.6.2 鄰接矩陣
5.6.3 可達矩陣
5.6.4 圖的運算
5.7 平面圖與圖的著色
5.7.1 平面圖
5.7.2 對偶圖與圖著色
習題5
第6章 代數系統
6.1 二元運算與代數系統
6.1.1 二元運算
6.1.2 代數系統
6.2 群和半群
6.2.1 群和半群的定義
6.2.2 關于逆元的性質
6.2.3 群的幾個等價性質
6.3 子群和元素的階
6.3.1 子群
6.3.2 元素的階
6.4 循環群和生成群、群的同構
6.4.1 循環群和生成群
6.4.2 群的同構
6.4.3 循環群的性質
6.5 變換群和置換群、凱萊定理
6.5.1 置換群
6.5.2 凱萊定理
6.6 子群的陪集和拉格朗日定理
6.6.1 子群的陪集
6.6.2 子群的指數和拉格朗日定理
6.7 正規子群和商群
6.7.1 正規子群的概念
6.7.2 正規子群的性質
6.7.3 商群
6.8 共軛元和共軛子群
6.8.1 中心和中心化子
6.8.2 共軛元和共軛類
6.8.3 共軛子群與正規化子
6.9 群的同態
6.9.1 群的同態定義
6.9.2 同態基本定理
6.10 環與域
*6.11 代數系統在計算機科學中的應用
6.11.1 通信模型的基本概念
6.11.2 糾錯編碼的基本概念
6.11.3 線性分組碼和漢明碼
習題6
第7章 格與布爾代數
7.1 格
7.2 格同態
7.3 分配格和有補格
7.4 布爾代數
7.5 布爾函數及其表達式
習題7
*附錄a 離散數學在關系數據庫中的應用
a.1 關系數據庫簡介
a.2 關系代數與數據子語言
參考文獻