高等數學(下)（簡體書）

第8章 空間解析幾何與向量代數 8.1 空間直角坐標系與曲面方程的概念 8.1.1 空間直角坐標系(1) 8.1.2 曲面方程的概念(3) 習題8-1(5) 8.2 向量及其線性運算 8.2.1 向量的概念(6) 8.2.2 向量的線性運算(6) 8.2.3 向量的坐標表示(9) 8.2.4 向量的模、方向角與投j彭(10) 習題8-2(13) 8.3 數量積、向量積與混合積 8.3.1 向量的數量積(14) 8.3.2 兩向量的向量積(17) 8.3.3 向量的混合積(19) 習題8-3(21) 8.4 空間中的平面與直線 8.4.1 空間中的平面及其方程(22) 8.4.2 空間中的直線及其方程(26) 8.4.3 平面束(30) 習題8-4(31) 8.5 曲面及其方程 8.5.1 旋轉曲面(33) 8.5.2 柱面(35) 8.5.3 二次曲面(36) 習題8-5(42) 8.6 空間曲線與曲面的參數方程及其方程curves 8.6.1 空間曲線的方程(42) 8.6.2 曲面的參數方程(45) 8.6.3 空間曲線在坐標面上的投影(46) 習題8-6(47) 第9章 多元函數的微分法及其應用 9.1 多元函數的基本概念 9.1.1 平面點集(49) 9.1.2 n維空間(51) 9.1.3 多元函數的概念(52) 9.1.4 多元函數的極限(54) 9.1.5 多元函數的連續性(55) 習題9-1(58) 9.2 偏導數 9.2.1 偏導數的概念(59) 9.2.2 偏導數與連續的關系(61) 9.2.3 偏導數的幾何意義(61) 9.2.4 高階偏導數(62) 9.2.5 偏導數在經濟分析中的應用(64) 習題9-2(67) 9.3 全微分 9.3.1 全微分的定義(70) 9.3.2 全微分在近似計算中的應用(73) 習題9-3(75) 9.4 多元復合函數求導法則 9.4.1 復合函數的中間變量均為一元函數的情形(76) 9.4.2 復合函數的中間變量均為多元函數的情形(77) 9.4.3 復合函數的中間變量既有一元函數，又有多元函數的情形(78) 9.4.4 全微分形式不變性(81) 習題9-4(82) 9.5 隱函數微分法 9.5.1 由一個方程所確定的隱函數(83) 9.5.2 由方程組所確定的隱函數組(86) 9.5.3反函數的存在性與微分問題(88) 習題9-5(90) 9.6 多元函數微分學的幾何應用 9.6.1 一元向量值函數及其導數(91) 9.6.2 空間曲線的切線與法平面(95) 9.6.3 曲面的切平面與法線(98) 習題9-6(100) 9.7 方向導數與梯度 9.7.1 方向導數(101) 9.7.2 梯度(104) 習題9-7(108) 9.8 多元函數的極值問題 9.8.1 多元函數的極值(109) 9.8.2 多元函數的最值問題(111) 9.8.3 條件極值與拉格朗日乘數法(114) 習題9-8(117) 9.9 最小二乘法 9.9.1 線性相關問題(119) 9.9.2 非線性相關問題(121) 習題9-9(123) 第10章 重積分、曲線積分和曲面積分 10.1 幾何形體上的積分的概念及性質 10.1.1 幾何形體及其度量(124) 10.1.2 幾何形體上的積分定義(125) 10.1.3 幾何形體上的積分性質(127) 習題10-1(129) 10.2 二重積分的計算法 10.2.1利用直角坐標計算二重積分(129) 10.2.2 利用極坐標計算二重積分(135) 習題10-2(139) 10.3 三重積分的計算法 10.3.1 利用直角坐標計算三重積分(142) 10.3.2 利用柱面坐標計算三重積分(145) 10.3.3 利用球面坐標計算三重積分(146) 習題10-3(148) 10.4 第一類曲線積分的計算法 習題10-4(152) 10.5 第一類曲面積分的計算法 10.5.1 第一類曲面積分的計算法(153) 10.5.2 利用對稱性簡化幾 何形體上積分的計算問題(156) 習題10～5(158) 10.6 幾何形體上的積分的應用 10.6.1 幾何應用(159) 10.6.2 物理應用(161) 習題10-6(165) 10.7 第二類曲線積分 10.7.1 第二類曲線積分的概念(167) 10.7.2 第二類曲線積分的計 算法(168) 習題10-8(172) 10.8 第二類曲面積分 10.8.1 第二類曲面積分的概念(173) 10.8.2 第二類曲面積分的計 算方法(175) 習題10-8(177) 第11章 重積分、曲線積分、曲面積分的相互關系 11.1 格林公式及其應用 11.1.1 格林公式(179) 11.1.2 格林公式的應用(183) 習題11-1(186) 11.2 高斯公式 習題11-2(191) 11.3 斯托克斯公式 習題11-3(194) 第12章 無窮級數 12.1 常數項級數的概念和性質 12.1.1 常數項級數的概念(196) 12.1.2 常數項級數的性質(198) 習題12-1(200) 12.2 常數項級數的審斂法 12.2.1 正項級數的審斂法(201) 12.2.2 交錯級數的審斂法(207) 12.2.3 絕對收斂與條件收斂(209) 習題12-2(211) 12.3 冪級數 12.3.1 函數項級數的相關概念(212) 12.3.2 冪級數及其收斂性(212) 12.3.3 冪級數的和函數(216) 習題12-3(217) 12.4 函數展開成冪級數 12.4.1 直接法將f(x)展開成冪級數(218) 12.4.2 間接法將f(x)展開成冪級數(221) 習題12-4(223) 12.5 函數的冪級數展開式的應用 習題12-5(225) 12.6 傅里葉級數 12.6.1 三角級數概念的引入(226) 12.6.2 周期為2π的函數展開成傅里葉級數(226) 12.6.3 一般周期函數展開成傅里葉級數(232) 習題12-6(233) 習題參考答案與提示 希臘字母表 參考文獻