線性代數與空間幾何及其應用輔導教程（簡體書）

《大學數學學習輔導叢書:線性代數與空間解析幾何及其應用輔導教程》可作為高等學校非數學類專業學生學習線性代數與空間解析幾何的輔導書，也可供其他科技工作者參考使用。

第1章矩陣的運算及其初等變換
1.1基本要求
1.2基本內容
1.3題型歸納及解題方法與技巧
1.4練習題
1.5習題答案與提示
1.6教材疑難習題解答
第2章行列式與逆矩陣
2.1基本要求
2.2基本內容
2.3題型歸納及解題方法與技巧
2.4練習題
2.5習題答案與提示
2.6教材疑難習題解答
第3章幾何向量 平面與直線
3.1基本要求
3.2基本內容
3.3題型歸納及解題方法與技巧
3.4練習題
3.5習題答案與提示
3.6教材疑難習題解答
第4章n維向量與線性方程組
4.1基本要求
4.2基本內容
4.3題型歸納及解題方法與技巧
4.4練習題
4.5習題答案與提示
4.6教材疑難習題解答
第5章特征值與特征向量
5.1基本要求
5.2基本內容
5.3題型歸納及解題方法與技巧
5.4練習題
5.5習題答案與提示
5.6教材疑難習題解答
第6章二次型與二次曲面
6.1基本要求
6.2基本內容
6.3題型歸納及解題方法與技巧
6.4練習題
6.5習題答案與提示
6.6教材疑難習題解答
附錄1 2010年全國碩士研究生入學統一考試 數學（一）試題
2010年全國碩士研究生入學統一考試 數學（一）試題答案
附錄2 2011年全國碩士研究生入學統一考試 數學（一）試題
2011年全國碩士研究生入學統一考試 數學（一）試題答案
附錄3 2012年全國碩士研究生入學統一考試 數學（一）試題
2012年全國碩士研究生入學統一考試 數學（一）試題答案

2.2.4 重要方法
1.計算行列式的方法
（1）對角線法則
只適用于計算二、三階行列式。
（2）利用行列式的性質化為上（下）三角形行列式
用此方法，盡量避免出現分數。為此，可通過交換兩行或兩列、應用行列式的性質6，把元素a11化成1或-1，再把1或-1所在列（行）的其他元全化為0；同上方法，把a22處的元下方同一列（或右方同一行）的元素全化為0；依次類推，直至化為上（下）三角形行列式為止。
（3）按某一行（列）展開
當行列式的某一行（列）中有較多的零時，適合用此方法，或者先利用行列式的性質把某行（列）化為有較多零元的行（列），再展開這種方法稱為降階法即是把較高階的行列式化為較低階的行列式進行計算。
（4）遞推法
對于n階行列式Dn，如果Dn，Dn-1，Dn-2，…結構相同，考慮用遞推法。即找出Dn與Dn-1或Dn，Dn-1，Dn-2之間的關系式--稱為遞推公式，由該公式讓n逐次遞減，得一系列等式，再以此求出Dn。
（5）升階法
升階法也稱加邊法，是在原行列式的基礎上增加一行一列（即升一階），且保持原行列式的值不變。
2.求逆矩陣的方法
（1）定義法 對于n階方陣A，看是否存在n階方陣B，滿足AB=E（或BA=E）。若滿足，則B就是A的逆矩陣。
（2）伴隨矩陣法 就是用A-1=1/｜A｜A求逆。先計算｜A｜。若｜A｜≠0，則A可逆，再求出A，進而求出A-1；若｜A｜=0，則A不可逆。
注 對于二階方陣求逆，最適合用這種方法，簡便快捷。因為二階方陣的行列式容易計算，伴隨矩陣由口訣"主換位，副變號"可快速求出。如A=（a b c d），則A=（d -b -c a）。
三階以上方陣求逆一般不用伴隨矩陣法。