高等數學（簡體書）

《高等數學（附練習冊）》是根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》，在深入總結多年高職高專《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上，充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。全書共十章，包括函數、極限與連續；導數與微分；導數的應用；不定積分；定積分及其應用；微分方程；向量與空間解析幾何；多元函數微分學；二重積分及其應用；無窮級數等內容。《高等數學（附練習冊）》說理淺顯，便於自學，既適合作為高職高專教育《高等數學》教材，也可以作為成人高等教育工科類各專業學生的教材或工程技術人員的參考書。．

《高職高專"十二五"規劃教材:高等數學》說理淺顯，便于自學，既適合作為高職高專教育《高等數學》教材，也可以作為成人高等教育工科類各專業學生的教材或工程技術人員的參考書。

本書是根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》，以及深入總結多年高職高專，《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上，并充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。本教材編寫人員遵循“強化能力、注重應用”的編寫原則，在內容安排上，追求體系整體優化，注重與初等數學的銜接，注重數學思想和數學方法的介紹，在編寫過程中，編者根據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，在充分研究當前中國高職高專教育現狀、發展趨勢的情況下，認真總結、分析高職高專院校高等數學教學改革的經驗，在“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則指導下完成的。本書從概念的引入、內容的選擇、例題的選編求解都考慮到了技能型人才培養的要求；對基本概念、基本定理，盡量用幾何意義、物理意義與實際背景直觀解釋，深入淺出，論證簡明，加強基本運算，力求做到教材內容“易學、易教、實用”。
本教材，力圖體現以下特色。
①精選內容，構架新的課程體系，使受教育者學會運用數學方法與工具，分析問題、解決問題，達到高職教育的人才培養目標。同時，考慮到以“必需、夠用”為度的原則，因而必須對數學的“系統性”和“嚴密性”賦予新的認識。
在盡可能滿足數學知識在教學時能夠銜接的基礎上，對教學內容進行了精簡，刪去了與高職層次不符的內容，淡化理論性、完整性及邏輯推理，體現適用、實用、簡明的要求。本書中對教學內容的嚴密性和論證的簡化處理就是一種較好的處理方法。
②新的課程體系充分體現“以應用為目的”的要求。眾所周知；數學的產生和發展就是從實踐中來再到實踐中去的，我們理應取其精髓，還其本來面目，使受教育者明其應用背景，知其應用方法。因此本書的目的就是使學生學會如何應用數學方法解決實際問題。于是，本書大量的篇幅是數學應用，而不是公式的推導或定理的證明。
③考慮到文科學生的需要，本書特意在附錄中引入了數學在經濟學中的應用問題。當然理工科學生了解一些數學在經濟學中的應用基礎也是很有必要的。
④考慮到高職高專教育學制和學生基礎的實際情況，本書在內容安排上盡量做到重點突出，難點分散；在問題的闡述上，盡力做到開門見山、簡明扼要、循序漸進和深入淺出；并注重幾何解釋、抽象概括與邏輯推理有機結合，以培養學生數學應用的意識、興趣和綜合能力。

第一章 函數、極限與連續第一節 函數的概念一、函數的定義及其定義域的求法二、函數的表示法【習題1.1】第二節 函數的幾種性質一、函數的單調性二、函數的奇偶性三、函數的有界性四、函數的週期性【習題1.2】第三節 初等函數一、基本初等函數二、複合函數三、初等函數四、建立函數關係舉例【習題1.3】第四節 函數的極限一、數列的極限二、函數的極限三、無窮小量四、無窮大量五、無窮小量的性質【習題1.4】第五節 極限的四則運算法則一、極限的四則運算法則二、極限的四則運算法則應用舉例【習題1.5】第六節 兩個重要極限一、第一個重要極限 limx→0sinxx=二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e【習題1.6】*第七節 無窮小量的比較一、無窮小量的比較二、無窮小量的等價代換【習題1.7】第八節 函數的連續性一、函數連續性的概念二、連續函數的運算三、初等函數的連續性四、函數的間斷點五、閉區間上連續函數的性質【習題1.8】【複習題一】第二章 導數與微分第一節 導數的概念一、導數的概念二、求導數的步驟三、導數的幾何意義四、可導與連續的關係【習題2.1】第二節 導數的四則運算法則一、導數的四則運算法則二、導數的四則運算法則的應用舉例【習題2.2】第三節 複合函數的求導法則【習題2.3】第四節 初等函數的導數【習題2.4】*第五節 高階導數【習題2.5】第六節 隱函數及參數方程所確定的函數的導數一、隱函數求導法*二、對數求導法及求冪指函數的導數*三 、由參數方程所確定的函數的求導法【習題2.6】第七節 微分及其應用一、微分概念二、微分的基本公式和微分法則*三、微分在近似計算中的應用【習題2.7】【複習題二】第三章 導數的應用第一節 微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理*三、柯西中值定理【習題3.1】第二節 洛必達法則【習題3.2】第三節 函數的單調性及其極值一、函數單調的判定法二、函數的極值及其求法【習題3.3】第四節 函數的最大值和最小值一、極值與最值的關係二、最大值和最小值的求法三、最大值、最小值的應用【習題3.4】*第五節 曲線的凹凸及函數圖形的描繪一、凹凸性的概念二、曲線凹凸性的判定三 、漸近線四、描繪函數圖形的一般步驟【習題 3.5】【複習題三】第四章 不定積分第一節 不定積分的概念一、原函數與不定積分二、不定積分的基本性質三、基本積分公式四、不定積分的幾何意義【習題4.1】第二節 不定積分的性質和基本積分法一、不定積分的性質二、不定積分的基本積分法【習題4.２】第三節 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法【習題 4.3】第四節 分部積分法【習題4.4】【複習題四】第五章 定積分及其應用第一節 定積分的概念與性質一、兩個實例二、定積分的定義三 、 定積分的幾何意義四、定積分的性質【習題5.1】第二節 微積分的基本公式【習題5.2】第三節 定積分的換元積分法與分部積分法一 、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法【習題5.3】*第四節 廣義積分一、無窮限廣義積分二、無界函數的廣義積分【習題5.4】第五節 平面圖形的面積一 、 定積分的微元法二 、平面圖形的面積【習題5.5】第六節 旋轉體的體積【習題5.6】【複習題五】第六章 微分方程第一節 微分方程的基本概念一、微分方程的概念二、微分方程的解【習題6.1】第二節 可分離變量的微分方程與齊次方程一、可分離變量的微分方程二、齊次微分方程【習題6.2】*第三節 線性微分方程一、線性微分方程二、齊次線性微分方程的解法三、非齊次線性微分方程的解法四、 可降階的高階方程【習題6.3】【複習題六】第七章 向量與空間解析幾何第一節 空間直角坐標系一、空間直角坐標系二、 空間兩點間的距離公式【習題7.1】第二節 向量的概念及其坐標表示法一、向量的概念及線性運算二、向量的坐標表示法【習題7.2】第三節 向量的數量積與向量積一、向量的數量積二、 兩向量的向量積【習題7.3】第四節 平面的方程一、平面的點法式方程二、 平面的一般方程三、兩平面的夾角【習題7.4】第五節 空間直線的方程一、空間直線的點向式方程和參數方程二 、空間直線的一般方程三、空間兩直線的夾角【習題7.5】第六節 二次曲面一、曲面方程的概念二、 常見的二次曲面及其方程【習題7.6】【複習題七】第八章 多元函數微分學第一節 二元函數的極限與連續一、多元函數的概念二、二元函數的極限【習題8.1】第二節 偏導數一、偏導數的概念及其運算二、偏導數的幾何意義三、二元函數的連續性【習題8.2】第三節 全微分及其應用一、全微分的概念二、全微分的應用【習題8.3】第四節 多元複合函數的微分法一、鏈導法則二、全導數【習題8.4】【複習題八】第九章 二重積分及其應用第一節 二重積分的概念與性質一 、二重積分的概念二、二重積分的定義三、二重積分的幾何意義四、二重積分的性質【習題9.1】第二節 二重積分的計算方法一、直角坐標系中的累次積分法*二 、極坐標系中的累次積分法【習題9.2】*第三節 二重積分的應用【習題9.3】【複習題九】第十章 無窮級數第一節 數項級數的概念及其基本性質一、數項級數的概念二、無窮級數的基本性質【習題10.1】第二節 數項級數的審斂法一、比較審斂法二、比值審斂法【習題10.2】第三節 冪級數一、函數項級數的概念二、冪級數及其收斂性三、冪級數的運算【習題10.3】第四節 函數的冪級數展開一、麥克勞林展開式二、函數展開成冪級數的方法【習題10.4】【複習題十】習題參考答案參考文獻．

表示函數的方法，常用的有圖像法、表格法和公式法三種。
（1）圖像法，圖像法就是用坐標平面上的點集表示函數。圖像法的優點是直觀形象，且可看到函數的變化趨勢。如氣象站的溫度記錄器記錄了溫度與時間的一種函數關系，它是借助儀器自動描繪在紙帶上的一條連續不斷的曲線。圖像法在物理學和工程技術上經常使用。
（2）表格法，表格法就是把一系列自變量值與其對應的函數值列成表格表示函數的方法。如大家所熟知的對數表、三角函數表等。表格法的優點是所求的函數值容易查得。表格法在自然科學與工程技術上也用得很多。
（3）公式法，公式法也叫做解析法，就是用數學式子表示函數的方法。討論的函數常用公式法表示，公式法的優點是形式簡明，表達清晰、緊湊，便于推理和計算。函數用公式法表示時，經常遇到這樣的情形。自變量在定義域的不同范圍內具有不同的表達式。可以把能用兩個或兩個以上表達式表達的函數關系叫分段函數。