新編高等數學（簡體書）

《高等職業教育"十二五"規劃教材:新編高等數學》可以作為高職高專公共基礎數學課教材，也可作為各專業人員高等數學知識實用入門參考書。

第一章函數
第一節函數及表示法
第二節函數的特性
第三節初等函數
第四節Mathematica實驗
習題一
第二章極限與連續
第一節數列的極限
第二節函數的極限
第三節無窮小與無窮大
第四節極限的運算法則
第五節兩個重要極限
第六節函數的連續性
第七節Mathematica實驗二
習題二
第三章導數與微分
第一節導數的概念
第二節函數的求導法則
第三節高階導數
第四節隱函數和由參數方程所確定的函數的導數
第五節函數的微分
第六節Mathematica實驗三
習題三
第四章導數的應用
第一節中值定理
第二節洛必達法則
第三節函數的單調性、極值
第四節曲線的凹凸性與拐點
第五節函數圖形的描繪
第六節優化問題——數學建模
第七節Mathematica實驗四
習題四
第五章不定積分
第一節不定積分的概念和性質
第二節換元積分法
第三節分部積分法
第四節簡單的有理函數的積分
第五節Mathematica實驗五
習題五
第六章定積分及應用
第一節定積分的概念及性質
第二節微積分基本公式
第三節定積分的計算
第四節廣義積分
第五節定積分的應用
第六節Mathematica實驗六
習題六
第七章微分方程
第一節微分方程的基本概念
第二節一階微分方程
第三節二階微分方程
第四節Mathematica實驗七
習題七
第八章無窮級數
第一節常數項級數及其斂散性
第二節冪級數
第三節傅立葉級數
第四節Mathematica實驗八
習題八
第九章多元函數微分學
第一節多元函數的極限與連續
第二節偏導數與全微分
第三節多元復合函數和隱函數的導數
第四節二元函數的極值
第五節Mathematica實驗九
習題九
習題參考答案
習題一
習題二
習題三
習題四
習題五
習題六
習題七
習題八
習題九
附錄一預備知識
附錄二Mathematica軟件的內建函數
參考文獻

現在我們來討論冪級數的收斂性問題：對于一個給定的冪級數，它的收斂域與發散域是怎樣的？即x取數軸上哪些點時冪級數收斂，取哪些點時冪級數發散？我們有下面的定理。
定理1冪級數（8—4）的收斂性必為下述三種情形之一：
（1）僅在x=0處收斂；
（2）在（—∞，+∞）內處處絕對收斂；
（3）存在確定的正數R，當|x|R時發散，定理所列情形（3）中的正數R稱為冪級數（8—4）的收斂半徑，為方便起見，規定情形（1）收斂半徑R=0，情形（2）收斂半徑R=+∞。
這樣，如果能求得冪級數的收斂半徑R，即可知在|x|R內冪級數發散（如果求得R=0，即知冪級數僅在x=0處收斂；如果求得R=+∞，即知冪級數在|x|<+∞內絕對收斂），于是只需討論它在x=—r及x=r兩點處的收斂性，判定了這兩點處的收斂性，即可知冪級數（8—4）的收斂域為下列四種區間之一：（—r，r），（—r，r），（—r，r）或（—r，r），所以冪級數的收斂域必為一個以x=0為中心的區間（除僅在點x=0處收斂的情形外），故冪級數的收斂域又稱收斂區間。>
如何求冪級數的收斂半徑？我們有下面的定理。