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目次
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《為教師的微積分》是為本專科小學教育專業編寫的數學教材，其目的在於使得未來小學教師瞭解微積分的基本思想和基本方法，溝通小學數學、中學數學課程內容與微積分的聯繫，進而加深對小學數學和中學數學課程內容的理解，長期以來，在小學教育專業的課程設置中一直存在著“拼盤”現象，也就是多數課程都是從其他已有專業“借”來之後“拼湊”而成的，缺乏具有小學教師自身特點的專業課程。．
名人/編輯推薦
《為教師的微積分》是為本專科小學教育專業編寫的數學教材，其目的在于使得未來小學教師了解微積分的基本思想和基本方法，溝通小學數學、中學數學課程內容與微積分的聯系，進而加深對小學數學和中學數學課程內容的理解，長期以來，在小學教育專業的課程設置中一直存在著“拼盤”現象，也就是多數課程都是從其他已有專業“借”來之后“拼湊”而成的，缺乏具有小學教師自身特點的專業課程。
目次
第一章 函數與極限
第一節 函數與極限的初步認識
一、運動的眼光
二、奇特的函數
三、極限問題的提出
習題1.1
第二節 函數的概念及性質
一、函數的概念
二、函數的性質
三、反函數
習題1.2
第三節 函數的運算和基本初等函數
一、函數的運算
二、六個基本初等函數
習題1.3
第四節 極限的概念與計算
一、極限的定義
二、極限的性質
三、判定極限存在的方法
四、極限的運算
五、兩個重要極限
六、函數連續性
七、無窮大量與無窮小量的比較
習題1.4
第二章 導數與積分的初步認識
第一節 導數與定積分的問題舉例
一、微積分產生的歷史背景
二、小學數學中蘊含的導數問題
三、小學數學中蘊含的定積分問題
習題2.1
第二節 導數與積分的概念
一、導數與定積分的定義及其幾何意義
二、微積分中幾個概念的聯繫
三、函數的可導性與連續性的關係
四、定積分的基本性質
習題2.2
第三節 導數與定積分的關係
一、概念上的聯繫
二、微分、積分中值定理
三、微積分基本定理
習題2.3
第三章 導數與積分的計算
第一節 導數與積分計算中的算法
一、算法的概念
二、算法中的程序思想
三、如何利用算法解決微積分計算問題
習題3.1
第二節 導數與不定積分的計算
一、基本初等函數的導數與不定積分
二、導數與不定積分的運算法則
三、幾種常見導數的計算
四、幾種常見不定積分的計算
習題3.2
第三節 定積分的基本計算
一、直接利用微積分基本定理求定積分
二、換元積分法
三、分部積分法
習題3.3
第四章 微積分的應用
第一節 用導數研究函數的性質
一、函數的單調性
二、函數的極值與最值
三、函數的凹凸性
四、函數作圖
習題4.1
……
第五章 無窮級數
參考文獻．
第一節 函數與極限的初步認識
一、運動的眼光
二、奇特的函數
三、極限問題的提出
習題1.1
第二節 函數的概念及性質
一、函數的概念
二、函數的性質
三、反函數
習題1.2
第三節 函數的運算和基本初等函數
一、函數的運算
二、六個基本初等函數
習題1.3
第四節 極限的概念與計算
一、極限的定義
二、極限的性質
三、判定極限存在的方法
四、極限的運算
五、兩個重要極限
六、函數連續性
七、無窮大量與無窮小量的比較
習題1.4
第二章 導數與積分的初步認識
第一節 導數與定積分的問題舉例
一、微積分產生的歷史背景
二、小學數學中蘊含的導數問題
三、小學數學中蘊含的定積分問題
習題2.1
第二節 導數與積分的概念
一、導數與定積分的定義及其幾何意義
二、微積分中幾個概念的聯繫
三、函數的可導性與連續性的關係
四、定積分的基本性質
習題2.2
第三節 導數與定積分的關係
一、概念上的聯繫
二、微分、積分中值定理
三、微積分基本定理
習題2.3
第三章 導數與積分的計算
第一節 導數與積分計算中的算法
一、算法的概念
二、算法中的程序思想
三、如何利用算法解決微積分計算問題
習題3.1
第二節 導數與不定積分的計算
一、基本初等函數的導數與不定積分
二、導數與不定積分的運算法則
三、幾種常見導數的計算
四、幾種常見不定積分的計算
習題3.2
第三節 定積分的基本計算
一、直接利用微積分基本定理求定積分
二、換元積分法
三、分部積分法
習題3.3
第四章 微積分的應用
第一節 用導數研究函數的性質
一、函數的單調性
二、函數的極值與最值
三、函數的凹凸性
四、函數作圖
習題4.1
……
第五章 無窮級數
參考文獻．
書摘/試閱
原來，初學計算時所背過的九九乘法表、學寫豎式時背過的書寫過程、解方程時重復練習的解法步驟起了很大作用，人們常說“熟能生巧”，在解決計算問題時這點又顯得尤為重要，在學習微積分計算前，要記住以下幾點“熟”原則：
（1）熟記計算公式。
（2）熟記運算法則。
（3）熟記已求得的基本結果。
微積分中導數和積分的計算相比初等數學中的計算要更加復雜，公式、法則多且易混淆，這就要求做到熟記每一個公式、法則，并能區分不同公式、法則之間的區別和聯系，只有這樣，才能在應用它們時感到得心應手，否則，它們就只能成為書上的一個個鉛字，能看得進去，卻無法應用它們，另外，還需要適當的熟記一些初等函數的求導、求積分的結果，這些結果一般是書上已經推導出的結果，利用公式、法則是可以再次求出的，這些結果十分基本，且經常會在求其他更復雜的導數、積分時被用到，如果每次都重復求解會十分麻煩，如果能把一些常見的結果記熟，無疑會大大加快計算效率。
學習微積分的計算時有沒有算法呢？答案是肯定的，接下來要學習的導數四則運算公式、求導以及求積分的各種方法等，都是微積分的算法，但同時，僅僅學習這些還不夠，因為只有很少的題目可以一眼看出解法，而這些簡單題目基本都屬于前面所說的需要背熟的基本結果。因此，在解決復雜的微積分計算問題時，需要具備將各種算法聯系起來綜合應用的能力。
2.大量練習
在微積分計算的學習中，理解和練習都是必要的，雖然大量練習對促進回憶更“復雜的算法”是否是最好的途徑，還不清楚，但如果花額外的時間來弄懂這些算法程序，那么它們可能被更好的記憶和應用。大量練習對于計算學習的好處已經不必多言，實踐證明，大量練習可以促進人對知識的掌握，并幫助記憶。
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