小波理論算法與濾波器組（簡體書）

范延濱，男，1964年2月出生，山東省即墨人，漢族。1985年本科畢業于山東師范大學物理學專業，1988年碩士研究生畢業于山東師范大學量子電子學專業，2001年晉升為青島大學教授。現任體系結構教研室主任、青島市計算機學會嵌入式分會秘書長。

多年來，主要從事小波應用、嵌入式系統、信號處理等方面的教學與研究工作。已出版教材3部，發表學術論文30余篇，完成科研項目20余項，受到各類獎勵10余項。

在小波應用方面，主要對小波理論進行了系統的研究，提出了“從小波理論研究一小波算法設計一小波濾波器組實現”的協同學習與應用方案。從2000年至今主要從事基于小波的圖像邊緣提取與圖像分割、基于小波包和提升小波的數字水印技術、基于FPGA的小波算法硬件實現等方面的教學、研究與應用。

在嵌入式系統方面，從1990年至今從事MCS-51單片機應用開發，至今已經有20年的教學與研發經歷；先后應用過MCS-51、PIC、ARM 7、ARM9 XScaIe、Cortex-M3等系列嵌入式處理器；應用過μLinux、μc／OS-Ⅱ等嵌入式操作系統；完成了從工業控制到信息家電的多個研發項目。

小波是多學科研究與應用的熱點，是信息分析與信號處理的前沿理論和方法。從數學的角度看，小波分析是在應用數學的基礎上發展起來的一門新興學科，也是調和分析的結晶；從應用的角度看，小波變換是計算機應用、信號處理、圖形分析、生物醫學、非線性科學和工程技術等在方法上的重大突破；小波技術的“自適應性”和“數學顯微鏡”的特性，使小波分析與人類觀察和分析問題的方法十分接近，因而被廣泛應用于基礎科學和工程技術。
由范延濱等編著的《小波理論算法與濾波器組》本書共9章，從小波分析的基礎（小波概念）、小波空間的分解（多分辨率分析）和小波變換的實現（濾波器組）三個方面對“小波理論、算法與濾波器組”進行闡述。

第1章　信號變換與框架原理
　1.1　信號分解
1.1.1　矢量空間與矢量分解
1.1.2　線性空間與距離空間
1.1.3　賦范空間與巴拿赫空間
1.1.4　內積空間與希爾伯特空間
1.1.5　線性算子與線性算子空間
1.1.6　內積空間的信號分解
1.1.7　12（R）空問與12（Z）空間
1.1.8　內積空間的逼近
1.1.9　信號雙正交分解
　1.2　框架原理
1.2.1　框架的概念
1.2.2　框架算子
1.2.3　對偶框架概念
1.2.4　框架下的采樣
1.2.5　框架下的信號分解與重構
1.2.6　里茨基框架
1.2.7　對偶框架的構造
　1.3　現代數值分析的總框架
第2章　多抽樣系統與濾波器組
　2.1　多抽樣系統
2.1.1　基本關系
2.1.2　引申關系
2.1.3　濾波器的多相表示
　2.2　濾波器組
2.2.1　濾波器組的概念
2.2.2　半帶濾波器
2.2.3　雙通道濾波器組完全重構條件
2.2.4　雙通道基本正交鏡像濾波器組
2.2.5　雙通道共軛正交鏡像濾波器組
2.2.6　雙通道濾波器組中的制約關系
　2.3　二維抽樣系統與濾波器組
2.3.1　可分離二維系統抽樣與濾波器組
2.3.2　五株型抽樣系統
2.3.3　五株型濾波器組
2.3.4　五株型濾波器組的完全重構條件
2.3.5　五株型濾波器組的設計
第3章　小波與小波變換
　3.1　連續小波與連續小波變換
3.1.1　連續小波
3.1.2　連續小波實例
3.1.3　連續小波變換
3.1.4　連續小波逆變換
3.1.5　連續小波變換的性質
3.1.6　連續小波變換的計算
　3.2　離散小波與離散小波變換
3.2.1　離散小波
3.2.2　小波框架
3.2.3　離散小波變換
3.2.4　離散小波逆變換
3.2.5　離散小波變換重建核方程
　3.3　二進小波與二進小波變換
3.3.1　二進小波與二進小波變換的概念
3.3.2　二進小波框架與二進小波逆變換
3.3.3　二進小波的性質
　3.4　二維小波與二維小波變換
3.4.1　二維小波與二維小波變換的定義
3.4.2　可分離二維小波與二維小波變換
3.4.3　不可分離二維小波與二維小波變換
第4章　空間分解與多分辨率分析
　4.1　多分辨率分析的概念
4.1.1　多分辨率的含義
4.1.2　理想濾波器組
4.1.3　函數空間的剖分
　4.2　尺度空間多分辨率分析
4.2.1　尺度空間多分辨率分析的概念
4.2.2　尺度函數與尺度濾波器
4.2.3　尺度空間的信號分析
4.2.4　尺度多分辨率系統的構造
　4.3　小波空間多分辨率分析
4.3.1　小波空問多分辨率分析的概念
4.3.2　小波函數與小波濾波器
4.3.3　小波空間的信號分析
4.3.4　小波多分辨率系統的構造
　4.4　多分辨率分析
4.4.1　多分辨率分析的概念
4.4.2　雙尺度方程
4.4.3　MRA的性質
　4.5　信號的正交分解與重構
4.5.1　馬拉特算法
4.5.2　馬拉特算法中信號的初始化
4.5.3　馬拉特算法中信號的邊界延拓
4.5.4　馬拉特算法的圖形顯示算法
　4.6　二維可分離多分辨率分析
4.6.1　二維可分離多分辨率的基本概念
4.6.2　二維可分離多分辨率的基本性質
4.6.3　馬拉特算法
　4.7　多分辨率分析濾波器與濾波器組的關系
第5章　正交小波與正交濾波器組
　5.1　好小波基
5.1.1　函數正則性與衰減性
5.1.2　小波消失矩與零點階
5.1.3　小波支集長度與支集區間
5.1.4　小波正則性與零點階
5.1.5　小波支集長度與消失矩
5.1.6　結論與總結
　5.2　正交小波基的構造
5.2.1　由尺度函數φ（t）構造小波函數φ（t）　
5.2.2　由尺度濾波器hφ【k】構造尺度函數φ（t）和小波函數φ（t）
　5.3　多伯奇斯小波的構造
　5.4　西姆小波的構造
　5.5　科伊夫小波的構造
　5.6　巴得爾一勒馬里小波的構造
　5.7　由尺度濾波器構造緊支撐正交小波的一般方法
　5.8　正交濾波器組下信號的分解與重構
5.8.1　信號逼近
5.8.2　信號濾波
第6章　雙正交小波與雙正交濾波器組
　6.1　雙正交多分辨率分析
6.1.1　構造一組雙正交基
6.1.2　雙正交多分辨率分析
6.1.3　雙正交多分辨率分析的性質
6.1.4　雙正交多分辨率分析下的信號分解與重構
　6.2　雙正交完全重構濾波器組
6.2.1　雙正交完全重構雙通道濾波器組
6.2.2　雙正交完全重構雙通道FIR濾波器組
6.2.3　雙正交完全重構對偶里茨基
　6.3　雙正交馬拉特算法與實現
　6.4　雙正交小波基
6.4.1　雙正交小波基的構造
6.4.2　雙正交小波基的性質
6.4.3　緊支集雙正交小波構造
第7章　小波包與小波包濾波器組
　7.1　小波包的概念
7.1.1　空間的完整剖分
7.1.2　正交基的分裂
7.1.3　小波包的二叉剖分
7.1.4　小波包的性質
　7.2　小波包基
7.2.1　小波包正交基
7.2.2　小波包基的構造
7.2.3　緊支集小波包
7.2.4　雙正交小波包
　7.3　小波包多分辨率分析
7.3.1　小波包多分辨率分析的概念
7.3.2　小波包多分辨率分析的特性
　7.4　小波包最優基的選擇
7.4.1　代價函數的概念
7.4.2　最優基的概念
7.4.3　最優基的選擇方法
7.4.4　熵最優化法算法
7.4.5　RD最優化法算法
7.4.6　雙樹最優化法算法
　7.5　小波包濾波器組
7.5.1　小波包信號分解
7.5.2　離散小波包基
7.5.3　哈爾小波包與實例
第8章　提升小波與提升小波濾波器組
　8.1　提升方案的概念
　8.2　提升方案的算法
　8.3　提升算法濾波器組
8.3.1　提升方案的多相表示
8.3.2　洛朗多項式與歐幾里得算法
8.3.3　濾波器提升算法
8.3.4　濾波器的多相分解
8.3.5　整數提升
　8.4　常用提升小波
第9章　信號奇異性檢測與小波變換
　9.1　信號奇異性與利普斯奇茨指數
　9.2　利普斯奇茨指數與小波變換
　9.3　信號奇異性與小波變換
　9.4　多尺度微分算子與小波函數
　9.5　信號奇異性檢測與小波變換模極大值
參考文獻