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本書系統地闡述和研究了神經網絡理論中的穩態解問題與差分方程的週期及邊值問題,並深入地探討了它們之間的內在聯繫。書中收錄了作者多年來在這一學科
作者簡介
王根強,1952年出生,廣東汕頭澄海人,1982年1月畢業於華南師範大學數學系,分配到韓山師院工作,曾任韓山師院數學系主任,曾到山西大學訪問學習和合作研究,曾兼職華南師範大學基礎數學碩士生導師。1995年評為“全國優秀教師”,1999年獲曾憲梓“全國高師優秀教師獎”。現為廣東技術師範學院數學系教授、應用數學研究所所長、碩士生導師,《美國數學評論》評論員。自1985年至今一直從事微(差)分方程和數位神經網絡理論及應用研究,參加過三項國家自然科學基金項目的研究工作、主持完成省高教斤自然科學基礎研究課題“泛涵微分方程解的性態研究”、廣東省自然科學基金項目“數位神經網絡的形態研究、控制及數值計算”。先後在國內和國際學術刊物上共發表論文近90篇,其中有24篇文章被SCI收錄,9篇文章被EI收錄。.
名人/編輯推薦
《神經網絡穩態解與差分方程周期解》由王根強著。大部分神經網絡的穩態解問題與差分方程的周期及邊值問題有著密切的內在聯系,抽象出諸問題的共性,將它們放在一起進行研究,可獲事半功倍的效果。通常研究差分方程周期及邊值問題的方法,可以用來討論神經網絡的穩態解的問題。特別是神經網絡中,有些帶有各種各樣的以神經元的狀態值(先驗的)為變量的非線性不連續控制函數,這給差分方程的周期及邊值問題帶來新的且富有挑戰性的任務。本專著正是基于此目的而作。
目次
序言
前言
第一章 預備知識
1.1 差分與求和的性質
1.2 週期數列的概念和性質
1.3 一些有用的矩陣知識
1.4 神經網絡穩態解與差分週期、邊值問題的解
本章參考文獻
第二章 某些可精確求穩態解的神經網絡
2.1 一類細胞神經網絡的所有穩態解
2.2 帶絕對值控制的神經網絡的所有穩態解
2.3 帶取整控制的神經網絡的所有穩態解
2.4 帶有Bang Bang控制的數位神經網絡的穩態解
本章參考文獻
第三章 神經網絡穩態解的分岔問題
3.1 帶雙曲控制函數神經網絡穩態解的分岔問題
3.2 相鄰影響的環形神經網絡穩態解的分岔問題
本章參考文獻
第四章 用迭合度理論建立存在性定理
4.1 關於Bmuwer度理論與Mawhin連續定理的注記
4.2 一個環形數位神經網絡的穩態解
4.3 帶時滯離散Rayleigh方程的週期解
4.4 化序列非線性差分系統週期解為數量代數系統的解
4.5 中立型差分方程的週期解
本章參考文獻
第五章 用不動點理論建立存在性定理
5.1 一些常用的不動點定理
5.2 非線性代數系統的正解
5.3 二階差分邊值問題的正的對稱解
5.4 中立型差分系統的週期解
本章參考文獻
第六章 用臨界點理論建立存在性定理
6.1 研究對象與準備工作
6.2 帶正定矩陣非線性代數系統的非平凡解
6.3 帶半正定矩陣非線性代數系統的非平凡解
6.4 帶一般對稱矩陣非線性代數系統的非平凡解
6.5 二維分佈神經網絡的非平凡穩態解
本章參考文獻
第七章 數位神經網絡的週期行波解簡介
7.1 基本概念與研究對象
7.2 Bang Bang控制數位神經網絡的週期行波解的性質
7.3 Bang Bang控制模型具最小正週期2的行波解
7.4 Bang Bang控制模型具最小正週期4的行波解
7.5 Bang Bang控制模型具最小正週期6的行波解
7.6 問題小結和展望
本章參考文獻.
前言
第一章 預備知識
1.1 差分與求和的性質
1.2 週期數列的概念和性質
1.3 一些有用的矩陣知識
1.4 神經網絡穩態解與差分週期、邊值問題的解
本章參考文獻
第二章 某些可精確求穩態解的神經網絡
2.1 一類細胞神經網絡的所有穩態解
2.2 帶絕對值控制的神經網絡的所有穩態解
2.3 帶取整控制的神經網絡的所有穩態解
2.4 帶有Bang Bang控制的數位神經網絡的穩態解
本章參考文獻
第三章 神經網絡穩態解的分岔問題
3.1 帶雙曲控制函數神經網絡穩態解的分岔問題
3.2 相鄰影響的環形神經網絡穩態解的分岔問題
本章參考文獻
第四章 用迭合度理論建立存在性定理
4.1 關於Bmuwer度理論與Mawhin連續定理的注記
4.2 一個環形數位神經網絡的穩態解
4.3 帶時滯離散Rayleigh方程的週期解
4.4 化序列非線性差分系統週期解為數量代數系統的解
4.5 中立型差分方程的週期解
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第五章 用不動點理論建立存在性定理
5.1 一些常用的不動點定理
5.2 非線性代數系統的正解
5.3 二階差分邊值問題的正的對稱解
5.4 中立型差分系統的週期解
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第六章 用臨界點理論建立存在性定理
6.1 研究對象與準備工作
6.2 帶正定矩陣非線性代數系統的非平凡解
6.3 帶半正定矩陣非線性代數系統的非平凡解
6.4 帶一般對稱矩陣非線性代數系統的非平凡解
6.5 二維分佈神經網絡的非平凡穩態解
本章參考文獻
第七章 數位神經網絡的週期行波解簡介
7.1 基本概念與研究對象
7.2 Bang Bang控制數位神經網絡的週期行波解的性質
7.3 Bang Bang控制模型具最小正週期2的行波解
7.4 Bang Bang控制模型具最小正週期4的行波解
7.5 Bang Bang控制模型具最小正週期6的行波解
7.6 問題小結和展望
本章參考文獻.
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