絕對值方程：拆邊與組合圖形的解析研究（簡體書）

《數學．統計學系列．絕對值方程：折邊與組合圖形的解析研究》通過建立多邊形、組合圖形和多面體的方程，實現對折邊與組合圖形進行解析研究的夢想。書中建立了很多的方程，給出了已知圖形構建其絕對值方程和已知方程畫出圖形的一系列方法，並對方程給出了若干應用。書中還附有“八大問題”供有興趣的讀者研究探討。大學數學系的師生、中學數學教師和喜愛數學的高年級學生，均可讀懂《數學．統計學系列．絕對值方程：折邊與組合圖形的解析研究》的絕大部分內容。《數學．統計學系列．絕對值方程：折邊與組合圖形的解析研究》是對“絕對值”、“曲線、曲面方程”、“解析法”等概念和方法進行深入發掘的結果，因此，對中學、大學的數學教學，有很高的參考價值。．

《數學?統計學系列:絕對值方程:折邊與組合圖形的解析研究》通過建立多邊形、組合圖形和多面體的方程，實現對折邊與組合圖形進行解析研究的夢想。書中建立了很多的方程，給出了已知圖形構建其絕對值方程和已知方程畫出圖形的一系列方法，并對方程給出了若干應用。

第0章 緒論

第1章 基礎知識
1．1 關於“絕對值”
1．2 絕對值方程
1．3 絕對值方程的圖形

第2章 “絕對值方程”構造法
2．1 軌跡法
2．2 區域法
2．3 折疊法
2．4 對稱法
2．5 彌合法
2．6 重疊法

第3章 基本圖形的方程
3．1 點與點系
3．2 射線
3．3 線段
3．4 角
3．5 簡單折線

第4章 三角形方程
4．1 軼聞一則
4．2 三角形方程的一般形式
4．3 三角形方程的特殊式
4．4 建立三角形方程的仿射變換法
4．5 關於三角形方程的應用

第5章 四邊形的方程
5．1 平行四邊形方程
5．2 一般四邊形方程（一）
5．3 一般四邊形方程（二）
5．4 一般四邊形方程（三）
5．5 射影變換與四邊形方程
5．6 四邊形方程的簡明形式

第6章 多邊形的方程
6．1 最早的多邊形方程
6．2 一層的方程
6．3 凸五邊形方程（一）
6．4 凸五邊形方程（二）
6．5 凸六邊形方程
6．6 正多邊形的方程

第7章 四面體的方程
7．1 四面體方程的一般形式
7．2 四面體三層方程
7．3 四面體重心式方程
7．4 四面式方程
7．5 四面體的體積式方程

第8章 多面體的方程
8．1 對稱八面體的方程
8．2 凸四面角與四棱錐的方程
8．3 平行六面體的方程
8．4 柱錐台的方程
8．5 正多面體的方程
8．6 鄒黎明的二元構造法

第9章 非線性方程及其他
9．1 凸四邊形的二次絕對值方程
9．2 極坐標方程
9．3 高次絕對值方程
9．4 正多邊形與星形方程
9．5 雙圓四邊形方程
9．6 凸多邊形區域方程
9．7 複平面上的絕對值方程

部分習題提示及解答
參考文獻
後記．

那么，根據“區域法基本定理”（見第二章2.2定理1），知④就是折線MA1A2…AnN的方程。
因折線MB1B2…BnN與MA1A2…AnN關于y軸對稱，它方程就是
n∑i—1ai｜y+kix｜— bx+cy=1（x≤0） ⑥
據彌合法基本定理（第二章2.5定理5），④與⑥合并，即為方程（1）。
[反思] ⅰ如果用對稱法（第二章2.4定理4），由④可直接過度到方程（1）；
ⅱ定理1（以及下面的定理2）的構思和證明的過程，大致上反映了婁偉光發現、修改和完善的原始過程，以及在趙慈庚教授、龐宗昱教授和馬鵬飛老師的指導和建議下加以修改的痕跡，特別地，在1987年的暑假期間，婁偉光曾攜文專程到楊之家里，用了近乎20個小時，緊張地討論如何修改，終于理清了思路，簡化了敘述，文章《凸多邊形的絕對值方程》也由近萬言縮簡到5 000字；
ⅲ這是有步驟地構造圖形的絕對值方程的文章，其中不僅奠定了“區域法”的基礎，而且透露出對稱法，彌合法的基本思想，這是應當指出的。