大學數學實驗（簡體書）

《普通高等教育“十二五”規劃教材：大學數學實驗》共六章，主要包括Mathematica軟件介紹、高等數學實驗、線性代數實驗、概率論與數理統計實驗等基本內容，此外還適當增加了數值計算方法實驗和應用案例，為學生進一步使用Mathematica解決問題奠定了基礎。《普通高等教育“十二五”規劃教材：大學數學實驗》以基本知識為背景，以數學問題為載體，以Mathematica數學軟件為工具，將數學知識、數學建模與計算機應用三者有機的結合起來，旨在培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。《普通高等教育“十二五”規劃教材：大學數學實驗》可作為大學一、二年級開設的“大學數學實驗”課程的配套教材及“數學建模”課程及其相關培訓的輔助教材，也可供工程技術人員參考。．

《普通高等教育"十二五"規劃教材:大學數學實驗》可作為大學一、二年級開設的“大學數學實驗”課程的配套教材及“數學建模”課程及其相關培訓的輔助教材，也可供工程技術人員參考。

前言第一章 Mathematica軟件介紹1.1 Mathematica入門1.1.1 Mathematica的啟動和運行1.1.2 表達式的輸入1.1.3 Mathematica的聯機幫助系統1.2 Mathematica的基本量1.2.1 數據類型和常數1.2.2 變量1.2.3 函數1.2.4 表1.2.5 表達式1.2.6 常用的符號1.3 Mathematica的基本運算1.3.1 多項式的表示形式1.3.2 方程及其根的表示1.3.3 求和與求積第二章 微積分實驗2.1 函數圖形與極限2.1.1 實驗目的2.1.2 實驗內容習題2.2 函數微分學2.2.1 實驗目的2.2.2 實驗內容習題2.3 中值定理及應用2.3.1 實驗目的2.3.2 實驗內容習題2.4 函數積分學2.4.1 實驗目的2.4.2 實驗內容習題2.5 無窮級數與函數逼近2.5.1 實驗目的2.5.2 實驗內容習題2.6 常微分方程解法2.6.1 實驗目的2.6.2 實驗內容習題第三章 線性代數實驗3.1 向量與矩陣的計算3.1.1 實驗目的3.1.2 實驗內容習題3.2 矩陣的秩與向量組的線性相關性3.2.1 實驗目的3.2.2 實驗內容習題3.3 線性方程組求解3.3.1 實驗目的3.3.2 實驗內容習題3.4 矩陣的特徵值與特徵向量3.4.1 實驗目的3.4.2 實驗內容習題3.5 施密特正交化和二次型的標準化3.5.1 實驗目的3.5.2 實驗內容習題第四章 概率論與數理統計實驗4.1 古典概型與伯努利模型4.1.1 實驗目的4.1.2 實驗內容習題4.2 隨機變量的分佈4.2.1 實驗目的4.2.2 實驗內容習題4.3 隨機變量的數字特徵4.3.1 實驗目的4.3.2 實驗內容習題4.4 統計量及其分佈4.4.1 實驗目的4.4.2 實驗內容習題4.5 區問估計與假設檢驗4.5.1 實驗目的4.5.2 實驗內容習題4.6 方差分析與回歸分析4.6.1 實驗目的4.6.2 實驗內容習題第五章 數值計算方法及實驗5.1 插值與擬合5.1.1 知識要點5.1.2 實驗目的5.1.3 實驗內容習題5.2 線性方程組數值解法5.2.1 知識要點5.2.2 實驗目的5.2.3 實驗內容習題5.3 數值積分5.3.1 知識要點5.3.2 實驗目的5.3.3 實驗內容習題5.4 非線性方程的數值解法5.4.1 知識要點5.4.2 實驗目的5.4.3 實驗內容習題5.5 常微分方程數值解法5.5.1 內容要點5.5.2 實驗目的5.5.3 實驗內容習題第六章 Mathematica應用案例【案例6.1】怎樣安全過河問題1.問題的提出與背景2.分析與求解3.計算過程4.結果分析5.思考問題【案例6.2】食譜問題1.問題的提出與背景2.問題分析與建立模型3.計算過程4.結果分析5.思考問題【案例6.3】水供應問題1.問題的提出與背景2.問題分析與建立模型3.計算過程4.結果分析【案例6.4】盲人爬山1.問題的提出與背景2.分析與求解3.小結【案例6.5】近似計算1.問題的提出與背景2.分析與計算3.小結【案例6.6】減肥配方的實現1.問題的提出與背景2.分析與求解【案例6.7】交通流的分析1.問題的提出與背景2.分析與求解主要參考文獻．

4.5區間估計與假設檢驗
在很多隨機變量的分布函數中，由于未知參數的值是一個未知的數，而抽樣又有很大的隨機性，我們無法知道這個估計值的精確度，即它與參數真值的誤差的范圍。因此，我們希望能找出一個未知參數的取值范圍及這個范圍包含未知參數真值的可靠程度，這樣就能在一定的把握下得出估計值可能的最大誤差。這種形式的估計稱為區間估計。
假設檢驗是數理統計中根據一定假設條件由樣本推斷總體的一種方法，在數理統計的理論研究與實際應用中占有重要的位置。所謂假設檢驗，就是根據實際問題的需要，對總體的分布形式或分布中的某些未知參數提出某種假設，利用樣本提供的信息選擇適當的檢驗統計量，再根據“小概率事件原理”來判定對所提出的假設是否定還是接受。假設檢驗有獨特的統計思想，在科學研究與工農業生產實踐中具有廣泛的應用價值。這是另一類重要的討論統計推斷的問題。
在本節中，我們簡單介紹怎樣利用Mathematica軟件解決單正態總體的區間估計和假設檢驗的問題。
4.5.1實驗目的
（1）學習單正態總體均值的區間估計。
（2）學習單正態總體方差的區間估計。
（3）學習單正態總體均值的假設檢驗。
（4）學習單正態總體方差的假設檢驗。
【實驗4.23]某車間生產滾珠，從長期的生產實踐中知道，滾珠直徑可以認為服從正態分布。現從某日生產的產品中任取6個測得直徑（單位：mm）如下：
15.6 16.3 15.9 15.8 1 6.2 16.1
（1）若已知直徑的方差是0.06，試求總體均值μ的置信度為95％與90％的置信區間。
（2）若總體方差未知，試求總體均值μ的置信度為95％與90％的置信區間。
解（1）方差已知時，輸入原始數據：
得到μ的置信度為95％的均值的置信區間為（15.7873，16.1793）。
為求出置信度為90％的置信區間，輸入命令：
即均值μ的置信度為0.90的置信區間是（15.8188，16.1478）。
比較兩個不同置信度所對應的置信區間可以看出置信度越大所作出的置信區間也越大。
（2）如果總體方差未知，求置信度為0.95的均值的置信區間。