准晶斷裂力學的複變函數方法（簡體書）

《准晶斷裂力學的複變函數方法》主要介紹准晶彈性與斷裂理論中的複變函數方法，將准晶平面彈性和斷裂問題轉化為偏微分方程邊值問題，採用複變函數方法研究複雜缺陷及缺陷相互作用等問題，獲得了應力和位移的解析解，建立了相應的斷裂判據，揭示了相位子對準晶材料力學行為的影響，為准晶材料的潛在應用奠定了良好的理論基礎，本書發展了經典彈性理論中的Muskhelishvili方法、Lekhnitskii求解各向異性體彈性力學的複變函數方法及Stroh方法，大部分內容是作者多年來的科研成果。
《准晶斷裂力學的複變函數方法》可作為應用數學專業和力學專業的高年級本科生和研究生的選修課教材，也可供相關領域工作的教師和研究人員參考使用。

《準晶斷裂力學的復變函數方法》可作為應用數學專業和力學專業的高年級本科生和研究生的選修課教材，也可供相關領域工作的教師和研究人員參考使用。

前言
第1章准晶概述
1.1准晶的發現
1.2准晶的分類與結構
1.3准晶的彈性理論

第2章一維准晶平面彈性問題的複變函數方法
2.1引言
2.2一維六方准晶中螺形位錯與楔形裂紋的相互作用
2.2.1控制方程與基本解
2.2.2應力強度因子
2.2.3廣義Peach-Koehler力
2.3一維六方准晶中橢圓孔與位錯的相互作用
2.3.1控制方程與基本解
2.3.2應力強度因子
2.3.3廣義Peach-Koehler力
2.4有限高狹長一維六方准晶中共線雙半無限裂紋問題
2.5一維六方准晶中圓弧裂紋的反平面剪切問題
2.6一維六方准晶中抛物線裂紋的反平面剪切問題
2.7一維六方准晶中帶三條不對稱裂紋的圓形孔口問題
2.7.1構造保角映射
2.7.2應力強度因子
2.7.3關於裂紋問題的一些特殊情況
2.8一維正方准晶平面彈性問題的複變函數方法
2.8.1控制方程與基本解
2.8.2一維正方准晶中的橢圓孔口問題

第3章十次對稱二維准晶平面彈性問題的複變函數方法
3.1引言
3.2最終控制方程與基本解
3.3複應力勢函數的結構
3.3.1應力和位移的複表示
3.3.2各個複變函數確定的程度
3.3.3邊界條件的複變函數表示
3.3.4多連體中應力和位移的單值條件
3.3.5無限大多聯體的情形
3.4位移勢函數法

第4章十次對稱二維准晶中的橢圓孔和裂紋問題
4.1引言
4.2橢圓孔邊受均勻內壓
4.3沿週期方向穿透的Griffith裂紋
4.4遠處受均勻剪切力作用的橢圓孔
4.5沿週期方向穿透的Ⅱ型裂紋
4.6十次對稱二維准晶中位錯問題的複變函數方法
4.7位錯誘導的彈性場

第5章八次對稱二維准晶平面彈性問題的複變函數方法
5.1引言
5.2基於應力勢函數的最終控制方程與基本解
5.3橢圓孔問題
5.4Griffith裂紋的解
5.5位移勢函數法
5.6位錯問題的解

第6章三維二十面體准晶平面彈性問題的複變函數方法
6.1引言
6.2最終控制方程與基本解
6.3二十面體准晶二維變形的Stroh公式
6.4位錯誘導的彈性場
6.4.1基本解
6.4.2計算實例
6.5橢圓孔問題
參考文獻
名詞索引

周旺民等采用Fourier變換的方法，給出TA次對稱二維準晶中位錯問題的解，但其求解過程和結論的表達式都過于復雜，并且只研究了Burgers矢量為（b1，0，b，0）的情況，劉官廳等利用復變函數方法給出了點群6mm一維六方準晶中位錯彈性場的解析解，結果與文獻用二元實函數給出的解完全一致，這一結果表明準晶的位錯不能簡單地被認為是刃型位錯或螺型位錯，而是同時具有兩種成分，應力在位錯芯處的奇異性仍為一階，下一節我們將對上述方法加以發展，采用廣義復變函數方法解決八次對稱二維準晶中的位錯問題，求解過程和結論的表達式相對簡單，最主要的是給出了由位錯誘導的整個彈性場，結論更加完整，非常便于應用。
5.6位錯問題的解
在實驗上觀察到位錯之前，Levine等和Socolar等就已經對準晶中的位錯的特殊點和基本概念在理論上進行了系統的討論。1987年，應用透射電子顯微術分別在Al—Mn，Al—Mn—Si和Al—Li—Cu二十面體準晶中獲得了位錯的高分辨電子顯微象和衍襯象，目前已有很多方法可以肯定準晶中位錯的存在，見綜述文獻，因為位錯是準晶中一類重要而特殊的結構缺陷，它的存在將影響著準晶的生長、相變及力學性能，所以對準晶中的位錯進行仔細的研究有著重要的理論和實際意義。
在傳統的周期晶體中，描述位錯基本特征的Burgers矢量b等于晶體點陣的一個（或少數幾個）單位點陣的平移矢量，但準晶缺乏平移周期性，直接沿用傳統晶體位錯理論的方法去定義準晶位錯的Burgers矢量已不可能，一個較直觀的推測是由于準晶的結構可以由高維空間的周期點陣向低維空間投影得到，因此，準晶位錯的Burgers矢量將與高維空間點陣的平移矢量對應，即它應當是一個高維矢量，文獻根據密度波描述法，對準晶位錯Burgers矢量的基本特征進行了具體的討論，給出了準晶的位錯條件，介紹了Burgers矢量的實驗鑒定方法。