微積分(第3版)（簡體書）

《微積分（第3版）》以經濟與管理類學生易於接受的方式科學、系統地介紹了微積分的基本內容,具有結構清晰、概念準確、深入淺出、可讀性強,便於學生自學等特點。全書共分10章,包括函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數應用、不定積分、定積分、多元函數微分學、二重積分、無窮級數、常微分方程和差分方程。附錄為習題參考答案與提示。
《微積分（第3版）》可作為高等院校經濟、管理及相關專業的教材或教學參考書。

1 函數
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的運算
1.1.3 區間和鄰域
習題1.1
1.2 函數
1.2.1 函數的概念
1.2.2 反函數
習題1.2
1.3 函數的基本性質
1.3.1 函數的奇偶性
1.3.2 函數的週期性
1.3.3 函數的單調性
1.3.4 函數的有界性
習題1.3
1.4 初等函數
1.4.1 基本初等函數
1.4.2 複合函數
1.4.3 初等函數
習題1.4
1.5 經濟學中的常用函數
1.5.1 需求函數與供給函數
1.5.2 成本函數
1.5.3 收益函數
1.5.4 利潤函數
習題1.5
總習題

2 極限與連續
2.1 數列的極限
2.1.1 數列的概念與性質
2.1.2 數列的極限
2.1.3 數列極限的性質
習題2.1
2.2 函數的極限
2.2.1 函數極限的定義
2.2.2 函數極限的性質
習題2.2
2.3 無窮小與無窮大
2.3.1 無窮小
2.3.2 無窮大
習題2.3
2.4 極限的運算法則
2.4.1 極限的四則運算法則
2.4.2 複合函數的極限運算法則
習題2.4
2.5 極限存在準則 兩個重要極限
2.5.1 夾逼準則
2.5.2 重要極限lim x→0sinx
x =1
2.5.3 單調有界準則
2.5.4 重要極限
2.5.5 連續複利
習題2.5
2.6 無窮小的比較
習題2.6
2.7 函數的連續性
2.7.1 函數的連續性
2.7.2 函數的間斷點
2.7.3 連續函數的運算與初等
函數的連續性
習題2.7
2.8 閉區間上連續函數的性質
2.8.1 最大值和最小值定理與有
界性
2.8.2 零點定理與介值定理
習題2.8
總習題二

3 導數與微分
3.1 導數的概念
3.1.1 兩個引例
3.1.2 導數的定義
3.1.3 函數的連續性與可導性的關係
3.1.4 導數的幾何意義
習題3.1
3.2 函數的求導法則與求導公式
3.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
3.2.2 反函數的求導法則
3.2.3 複合函數的求導法則
3.2.4 基本求導法則與導數公式
習題3.2
3.3 高階導數
習題3.3
3.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
3.4.1 隱函數的導數
3.4.2 由參數方程所確定的函數的導數
習題3.4
3.5 函數的微分
3.5.1 微分的定義
3.5.2 微分的幾何意義
3.5.3 基本初等函數的微分公式與微分的運算法則
3.5.4 微分在近似計算中的應用
習題3.5
3.6 邊際與彈性
3.6.1 邊際分析
3.6.2 彈性分析
習題3.6
總習題三

4 中值定理及導數應用
4.1 中值定理
4.1.1 羅爾定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
習題4.1
4.2 洛必達法則
4.2.1 未定式的極限
4.2.2 其他未定式的極限
習題4.2
4.3 函數的單調性與極值
4.3.1 函數單調性的判別法
4.3.2 函數的極值
習題4.3
4.4 函數的最大值與最小值及其在經濟中的應用
4.4.1 函數的最大值與最小值
4.4.2 函數的最值在經濟問題中的應用舉例
習題4.4
4.5 曲線的凹凸性及函數圖形的
描繪
4.5.1 曲線的凹凸性及拐點
4.5.2 曲線的漸近線
4.5.3 函數圖形的描繪
習題4.5
4.6 泰勒公式
習題4.6
總習題四

5 不定積分
5.1 不定積分的概念和性質
5.1.1 原函數與不定積分的概念
5.1.2 不定積分的幾何意義
5.1.3 基本積分表
5.1.4 不定積分的性質
習題5.1
5.2 換元積分法
5.2.1 第一換元積分法（湊微分法）
5.2.2 第二換元積分法
習題5.2
5.3 分部積分法
習題5.3
5.4 有理函數的不定積分
5.4.1 有理函數與有理函數的
不定積分
5.4.2 三角函數有理式的不定積分
習題5.4
總習題五

6 定積分
6.1 定積分的概念與性質
6.1.1 定積分概念產生的背景
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的幾何意義
6.1.4 定積分的性質
習題6.1
6.2 微積分基本公式
6.2.1 積分上限的函數及其導數
6.2.2 微積分基本公式
習題6.2
6.3 定積分的換元積分法與分部
積分法
6.3.1 定積分的換元積分法
6.3.2 定積分的分部積分法
習題6.3
6.4 廣義積分與Γ函數
6.4.1 無窮限的廣義積分
6.4.2 無界函數的廣義積分
6.4.3 Γ函數
習題6.4
6.5 定積分的應用
6.5.1 定積分的元素法
6.5.2 平面圖形的面積
6.5.3 立體的體積
6.5.4 簡單的經濟問題
習題6.5
總習題六

7 多元函數微分學
7.1 空間解析幾何簡介
7.1.1 空間直角坐標系
7.1.2 空間兩點間的距離
7.1.3 n 維空間
7.1.4 空間曲面及其方程
習題7.1
7.2 多元函數的基本概念
7.2.1 平面點集
7.2.2 二元函數的概念
7.2.3 二元函數的極限與連續
7.2.4 n 元函數的概念
習題7.2
7.3 偏導數
7.3.1 偏導數的定義
7.3.2 偏導數的幾何意義及函數連續性與可偏導性的關係
7.3.3 高階偏導數
7.3.4 偏導數在經濟分析中的應用
習題7.3
7.4 全微分
7.4.1 全微分的定義
7.4.2 函數可微分的條件
7.4.3 全微分在近似計算中的應用
習題7.4
7.5 複合函數與隱函數微分法
7.5.1 複合函數的微分法
7.5.2 隱函數的微分法
習題7.5
7.6 多元函數的極值問題
7.6.1 多元函數極值
7.6.2 條件極值與拉格朗日乘數法
習題7.6
總習題七

8 二重積分
8.1 二重積分的概念與性質
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質
習題8.1
8.2 二重積分的計算
8.2.1 在直角坐標系下計算二重積分
8.2.2 在極坐標系下計算二重積分
8.2.3 廣義二重積分
習題8.2
總習題八

9 無窮級數
9.1 常數項級數的概念和性質
9.1.1 常數項級數的概念
9.1.2 級數的基本性質
習題9.1
9.2 正項級數的審斂法
習題9.2
9.3 任意項級數及其審斂法
9.3.1 交錯級數的收斂性
9.3.2 任意項級數的絕對收斂與條件收斂
習題9.3
9.4 冪級數
9.4.1 函數項級數的一般概念
9.4.2 冪級數及其收斂性
9.4.3 冪級數的運算性質
習題9.4
9.5 函數展開成冪級數
9.5.1 泰勒（Taylor）級數
9.5.2 函數展開成冪級數的方法
習題9.5
9.6 函數的冪級數展開式的應用
9.6.1 函數值的近似計算
9.6.2 歐拉公式
習題9.6
總習題九

10 常微分方程和差分方程
10.1 常微分方程的基本概念
習題10.1
10.2 一階微分方程
10.2.1 可分離變量的微分方程
10.2.2 齊次方程
10.2.3 一階線性微分方程
10.2.4* 貝努利方程
10.2.5 一階微分方程在經濟上的應用實例
習題10.2
10.3 可降階的二階微分方程
10.3.1 y″=f（x）型的微分方程
10.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程
10.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程
習題10.3
10.4 二階線性微分方程解的結構
習題10.4
10.5 二階常係數線性微分方程
10.5.1 二階常係數齊次線性微分方程及其解法
10.5.2 二階常係數非齊次線性微分方程及其解法
習題10.5
10.6 差分方程
10.6.1 差分的概念及性質
10.6.2 差分方程的基本概念
10.6.3 線性差分方程解的基本定理
10.6.4 一階常係數線性差分方程的解法
10.6.5 差分方程在經濟學中的應用
習題10.6
總習題十
附錄 習題參考答案與提示
參考文獻