離散數學及算法（簡體書）

《離散數學及算法（第2版）/高等院校軟件工程專業規劃教材》主要介紹離散數學的基本理論及算法實現，分為兩篇。第一篇介紹計算機科學中廣泛應用的離散結構基本概念和基本原理，包括以下內容：數理邏輯、集合論、二元關係、函數、代數系統和圖論。第二篇給出了與第一篇各章內容密切相關的算法和程序，使理論在計算機上得到具體實現。附錄部分給出了近年來考研試題的分析和離散數學名詞中英文對照表。
《離散數學及算法（第2版）/高等院校軟件工程專業規劃教材》敘述通俗易懂，可以作為高等院校計算機及相關專業離散數學課程的本科生教材和教學參考書，也可供計算機科學工作者和科技人員閱讀與參考。

第2版前言
第1版前言
教學建議

第一篇 計算機科學中的離散結構
第1章 命題邏輯
1.1 引言
1.2 命題及命題邏輯聯結詞
1.2.1 命題
1.2.2 邏輯聯結詞
1.3 命題變元和合式的公式
1.4 重言式（或永真式）和永真蘊涵式
1.4.1 有關重言式的討論
1.4.2 重言式與恒等式
1.4.3 永真蘊涵式的定義和常用永真蘊涵式
1.4.4 代入規則和替換規則
1.5 對偶原理
1.6 範式和判定問題
1.6.1 析取範式和合取範式
1.6.2 主析取範式和主合取範式
1.7 命題演算的推理理論
小結
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞演算
2.1.1 謂詞和個體
2.1.2 量詞
2.1.3 合式公式
2.1.4 自由變元和約束變元
2.1.5 謂詞公式的解釋
2.1.6 含有量詞的等價式和永真蘊涵式
2.2 謂詞邏輯中的推理理論
2.2.1 謂詞公式的翻譯
2.2.2 推理規則
2.3 謂詞公式的範式
2.3.1 前束範式
2.3.2 斯柯林範式
小結
第3章 集合論
3.1 集合的概念及其表示
3.2 集合的運算
3.3 集合定律
3.4 包含排斥原理
3.5 多重序元與笛卡兒乘積
3.5.1 序偶和多重序元
3.5.2 笛卡兒乘積
小結
第4章 二元關係
4.1 關係的基本概念
4.2 關係的性質
4.3 關係的表示
4.4 關係的運算
4.4.1 關係的合成
4.4.2 合成關係的矩陣表達和圖解
4.4.3 關係的求逆運算
4.4.4 關係的閉包運算
4.5 特殊關係
4.5.1 集合的劃分和覆蓋
4.5.2 等價關係
4.5.3 相容關係
4.5.4 次序關係
4.5.5 偏序集合與哈斯圖
小結
第5章 函數
5.1 函數的基本概念和性質
5.2 函數的合成與合成函數的性質
5.3 特殊函數
5.4 反函數
5.5 特徵函數
5.6 基數
小結
第6章 代數系統
6.1 二元運算及其性質
6.1.1 運算的概念
6.1.2 二元運算的性質
6.2 代數系統的概念
6.2.1 代數系統的基本概念
6.2.2 子代數系統
6.3 同態與同構
6.4 同余關係和商代數
6.4.1 同餘關係
6.4.2 商代數
6.5 積代數
6.6 特殊代數系統——半群與群
6.6.1 半群
6.6.2 群的概念與性質
6.6.3 子群與陪集
6.6.4 循環群和置換群
6.7 特殊代數系統——環與域
6.8 特殊代數系統——格與布爾代數
小結
第7章 圖論
7.1 圖的基本概念
7.2 子圖和圖的運算
7.3 路徑、回路和連通性
7.4 圖的矩陣表示
7.4.1 鄰接矩陣
7.4.2 可達性矩陣
7.5 歐拉圖
7.6 特殊圖
7.6.1 二部圖
7.6.2 平面圖
7.7 樹
7.8 網絡
7.8.1 網絡流與最大流
7.8.2 割集
7.8.3 標號法
7.8.4 開關網絡
小結

第二篇 離散數學中的算法
第8章 數理邏輯中的算法
8.1 邏輯聯結詞的定義方法
8.2 合式公式的表示方法
8.3 構造合式公式的真值表
第9章 集合論中的算法
9.1 求並集
9.2 求交集
9.3 求差集
9.4 求笛卡兒乘積
第10章 關係中的算法
10.1 判斷關係R是否為自反關係及對稱關係
10.2 判斷關係R是否為可傳遞關係
10.3 判斷關係R是否為等價關係
10.4 求等價類
10.5 求極大相容類
10.6 關係的合成運算
10.7 關係的閉包運算（1）
10.8 關係的閉包運算（2）
10.9 m個字符串按字典順序分類算法
第11章 函數中的算法
第12章 代數系統中的算法
12.1 判斷是否為代數系統的算法
12.2 判斷是否為同餘關係的算法
12.3 判斷是否為群的算法
第13章 圖論中的算法
13.1 道路矩陣的Warshall算法
13.2 二叉樹的遍歷
13.3 構造最優二叉樹算法
13.4 最小生成樹的Kruskal算法
13.5 求最短距離的Dijkstra算法
13.6 判別連通性的算法

附錄A 考研例題解析
附錄B 離散數學名詞中英文對照表
參考文獻