商品簡介
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目次
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本書是根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》，在深入總結多年高職高專《高等數學》教學經驗和教學改革的基礎上，并充分考慮高職高專專業教學改革的需要而編寫的。
全書共六章，包括函數、極限與連續；導數與微分；導數的應用；不定積分；定積分及其應用；微分方程等內容。為適應不同專業的需求，本書作者在附錄一中編寫了微積分在經濟領域的一些應用，供相關專業的學生選用或自學；為方便檢索，在附錄二中還編寫有初等數學及部分積分公式。
本書說理淺顯，便于自學，既適合作為高職高專教育《高等數學》教材，也可以作為成人高等教育工科類各專業學生的教材或工程技術人員的參考書。
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《高職高專"十二五"規劃教材:高等數學》說理淺顯，便于自學，既適合作為高職高專教育《高等數學》教材，也可以作為成人高等教育工科類各專業學生的教材或工程技術人員的參考書。
目次
第一章函數、極限與連續1
第一節函數的概念1
一、函數的定義及其定義域的求法1
二、函數的表示法3
【習題1?1】4
第二節函數的幾種性質5
一、函數的單調性5
二、函數的奇偶性5
三、函數的有界性6
四、函數的周期性6
【習題1?2】6
第三節初等函數7
一、基本初等函數7
二、復合函數9
三、初等函數10 第一章函數、極限與連續1
第一節函數的概念1
一、函數的定義及其定義域的求法1
二、函數的表示法3
【習題1?1】4
第二節函數的幾種性質5
一、函數的單調性5
二、函數的奇偶性5
三、函數的有界性6
四、函數的周期性6
【習題1?2】6
第三節初等函數7
一、基本初等函數7
二、復合函數9
三、初等函數10
四、建立函數關系舉例10
【習題1?3】11
第四節函數的極限12
一、數列的極限12
二、函數的極限13
三、無窮小量16
四、無窮大量17
五、無窮小量的性質17
【習題1?4】18
第五節極限的四則運算法則19
一、極限的四則運算法則19
二、極限的四則運算法則應用舉例20
【習題1?5】22
第六節兩個重要極限22
一、第一個重要極限limx→0sinxx=123
二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e24
【習題1?6】25
*第七節無窮小量的比較26
一、無窮小量的比較26
二、無窮小量的等價代換27
【習題1?7】29
第八節函數的連續性29
一、函數連續性的概念29
二、連續函數的運算31
三、初等函數的連續性32
四、函數的間斷點33
五、閉區間上連續函數的性質33
【習題1?8】34
【復習題一】35
第二章導數與微分38
第一節導數的概念38
一、導數的概念38
二、求導數的步驟41
三、導數的幾何意義42
四、可導與連續的關系43
【習題2?1】45
第二節導數的四則運算法則46
一、導數的四則運算法則46
二、導數的四則運算法則的應用舉例47
【習題2?2】48
第三節復合函數的求導法則49
【習題2?3】51
第四節初等函數的導數52
【習題2?4】55
*第五節高階導數55
【習題2?5】57
第六節隱函數及參數方程所確定的函數的導數57
一、隱函數求導法57
*二、對數求導法及求冪指函數的導數58
*三、由參數方程所確定的函數的求導法59
【習題2?6】60
第七節微分及其應用61
一、微分的概念61
二、微分的基本公式和微分法則63
*三、微分在近似計算中的應用64
【習題2?7】65
【復習題二】66
第三章導數的應用69
第一節微分中值定理69
一、羅爾定理69
二、拉格朗日中值定理70
*三、柯西中值定理70
【習題3?1】71
第二節洛必達法則72
【習題3?2】74
第三節函數的單調性及其極值75
一、函數單調的判定法75
二、函數的極值及其求法77
【習題3?3】79
第四節函數的最大值和最小值80
一、極值與最值的關系80
二、最大值和最小值的求法80
三、最大值、最小值的應用82
【習題3?4】83
*第五節曲線的凹凸及函數圖形的描繪84
一、凹凸性的概念84
二、曲線凹凸性的判定85
三、漸近線86
四、描繪函數圖形的一般步驟86
【習題3?5】87
【復習題三】88
第四章不定積分91
第一節不定積分的概念91
一、原函數與不定積分91
二、不定積分的基本性質93
三、基本積分公式93
四、不定積分的幾何意義94
【習題4?1】95
第二節不定積分的性質和直接積分法96
一、不定積分的性質96
二、不定積分的基本積分法96
【習題4?2】98
第三節換元積分法99
一、第一換元積分法99
二、第二換元積分法103
【習題4?3】106
第四節分部積分法107
【習題4?4】109
第五節有理函數的積分110
【習題4?5】112
【復習題四】112
第五章定積分及其應用115
第一節定積分的概念與性質115
一、兩個實例115
二、定積分的定義117
三、定積分的幾何意義119
四、定積分的性質120
【習題5?1】122
第二節微積分的基本公式123
【習題5?2】125
第三節定積分的換元積分法與分部積分法125
一、定積分的換元積分法125
二、定積分的分部積分法128
【習題5?3】129
*第四節廣義積分130
一、無窮限廣義積分130
二、無界函數的廣義積分131
【習題5?4】133
第五節平面圖形的面積133
一、定積分的微元法133
二、平面圖形的面積135
【習題5?5】137
第六節旋轉體的體積137
【習題5?6】140
【復習題五】140
第六章微分方程143
第一節微分方程的基本概念143
一、微分方程的概念143
二、微分方程的解144
【習題6?1】144
第二節可分離變量的微分方程與齊次方程144
一、可分離變量的微分方程144
二、齊次微分方程145
【習題6?2】146
*第三節線性微分方程146
一、線性微分方程146
二、齊次線性微分方程的解法146
三、非齊次線性微分方程的解法147
四、 可降階的高階方程148
【習題6?3】150
【復習題六】150
附錄一152
第一章經濟領域常用的幾種函數152
一、需求函數與供給函數152
二、總成本函數和平均成本函數154
三、收入函數155
四、利潤函數155
【練習一】157
第二章邊際函數及其在經濟分析中的應用157
一、邊際概念157
二、邊際成本158
三、邊際收入158
四、邊際利潤158
五、最大利潤問題159
六、最小平均成本問題161
【練習二】161
第三章定積分在經濟中的應用162
一、由經濟函數的邊際，求經濟函數在區間上的增量162
二、由經濟函數的變化率，求經濟函數在區間上的平均變化率163
三、由貼現率求總貼現值在時間區間上的增量163
【練習三】164
附錄二165
一、指數與對數公式165
二、有限項數和公式165
三、乘法與因式分解公式165
四、復數公式166
五、三角函數公式167
六、初等幾何公式169
七、平面解析幾何中直線與曲線方程171
習題參考答案173
參考文獻186
第一節函數的概念1
一、函數的定義及其定義域的求法1
二、函數的表示法3
【習題1?1】4
第二節函數的幾種性質5
一、函數的單調性5
二、函數的奇偶性5
三、函數的有界性6
四、函數的周期性6
【習題1?2】6
第三節初等函數7
一、基本初等函數7
二、復合函數9
三、初等函數10 第一章函數、極限與連續1
第一節函數的概念1
一、函數的定義及其定義域的求法1
二、函數的表示法3
【習題1?1】4
第二節函數的幾種性質5
一、函數的單調性5
二、函數的奇偶性5
三、函數的有界性6
四、函數的周期性6
【習題1?2】6
第三節初等函數7
一、基本初等函數7
二、復合函數9
三、初等函數10
四、建立函數關系舉例10
【習題1?3】11
第四節函數的極限12
一、數列的極限12
二、函數的極限13
三、無窮小量16
四、無窮大量17
五、無窮小量的性質17
【習題1?4】18
第五節極限的四則運算法則19
一、極限的四則運算法則19
二、極限的四則運算法則應用舉例20
【習題1?5】22
第六節兩個重要極限22
一、第一個重要極限limx→0sinxx=123
二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e24
【習題1?6】25
*第七節無窮小量的比較26
一、無窮小量的比較26
二、無窮小量的等價代換27
【習題1?7】29
第八節函數的連續性29
一、函數連續性的概念29
二、連續函數的運算31
三、初等函數的連續性32
四、函數的間斷點33
五、閉區間上連續函數的性質33
【習題1?8】34
【復習題一】35
第二章導數與微分38
第一節導數的概念38
一、導數的概念38
二、求導數的步驟41
三、導數的幾何意義42
四、可導與連續的關系43
【習題2?1】45
第二節導數的四則運算法則46
一、導數的四則運算法則46
二、導數的四則運算法則的應用舉例47
【習題2?2】48
第三節復合函數的求導法則49
【習題2?3】51
第四節初等函數的導數52
【習題2?4】55
*第五節高階導數55
【習題2?5】57
第六節隱函數及參數方程所確定的函數的導數57
一、隱函數求導法57
*二、對數求導法及求冪指函數的導數58
*三、由參數方程所確定的函數的求導法59
【習題2?6】60
第七節微分及其應用61
一、微分的概念61
二、微分的基本公式和微分法則63
*三、微分在近似計算中的應用64
【習題2?7】65
【復習題二】66
第三章導數的應用69
第一節微分中值定理69
一、羅爾定理69
二、拉格朗日中值定理70
*三、柯西中值定理70
【習題3?1】71
第二節洛必達法則72
【習題3?2】74
第三節函數的單調性及其極值75
一、函數單調的判定法75
二、函數的極值及其求法77
【習題3?3】79
第四節函數的最大值和最小值80
一、極值與最值的關系80
二、最大值和最小值的求法80
三、最大值、最小值的應用82
【習題3?4】83
*第五節曲線的凹凸及函數圖形的描繪84
一、凹凸性的概念84
二、曲線凹凸性的判定85
三、漸近線86
四、描繪函數圖形的一般步驟86
【習題3?5】87
【復習題三】88
第四章不定積分91
第一節不定積分的概念91
一、原函數與不定積分91
二、不定積分的基本性質93
三、基本積分公式93
四、不定積分的幾何意義94
【習題4?1】95
第二節不定積分的性質和直接積分法96
一、不定積分的性質96
二、不定積分的基本積分法96
【習題4?2】98
第三節換元積分法99
一、第一換元積分法99
二、第二換元積分法103
【習題4?3】106
第四節分部積分法107
【習題4?4】109
第五節有理函數的積分110
【習題4?5】112
【復習題四】112
第五章定積分及其應用115
第一節定積分的概念與性質115
一、兩個實例115
二、定積分的定義117
三、定積分的幾何意義119
四、定積分的性質120
【習題5?1】122
第二節微積分的基本公式123
【習題5?2】125
第三節定積分的換元積分法與分部積分法125
一、定積分的換元積分法125
二、定積分的分部積分法128
【習題5?3】129
*第四節廣義積分130
一、無窮限廣義積分130
二、無界函數的廣義積分131
【習題5?4】133
第五節平面圖形的面積133
一、定積分的微元法133
二、平面圖形的面積135
【習題5?5】137
第六節旋轉體的體積137
【習題5?6】140
【復習題五】140
第六章微分方程143
第一節微分方程的基本概念143
一、微分方程的概念143
二、微分方程的解144
【習題6?1】144
第二節可分離變量的微分方程與齊次方程144
一、可分離變量的微分方程144
二、齊次微分方程145
【習題6?2】146
*第三節線性微分方程146
一、線性微分方程146
二、齊次線性微分方程的解法146
三、非齊次線性微分方程的解法147
四、 可降階的高階方程148
【習題6?3】150
【復習題六】150
附錄一152
第一章經濟領域常用的幾種函數152
一、需求函數與供給函數152
二、總成本函數和平均成本函數154
三、收入函數155
四、利潤函數155
【練習一】157
第二章邊際函數及其在經濟分析中的應用157
一、邊際概念157
二、邊際成本158
三、邊際收入158
四、邊際利潤158
五、最大利潤問題159
六、最小平均成本問題161
【練習二】161
第三章定積分在經濟中的應用162
一、由經濟函數的邊際，求經濟函數在區間上的增量162
二、由經濟函數的變化率，求經濟函數在區間上的平均變化率163
三、由貼現率求總貼現值在時間區間上的增量163
【練習三】164
附錄二165
一、指數與對數公式165
二、有限項數和公式165
三、乘法與因式分解公式165
四、復數公式166
五、三角函數公式167
六、初等幾何公式169
七、平面解析幾何中直線與曲線方程171
習題參考答案173
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