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《南京大學?大學數學系列:微積分1》可供綜合性大學、理工科大學、師范院校作為教材，也可供相關專業的工程技術人員參考閱讀。
目次
前言
第1章極限與連續性
1.1預備知識
1.1.1集合
1.1.2數學歸納法·不等式·極坐標系·復數
1.1.3區間·鄰域·數集的界
1.1.4一元函數
習題1.1
1.2極限
1.2.1數列的極限
1.2.2函數的極限
1.2.3無窮小量與無窮大量
1.2.4極限的四則運算法則
1.2.5極限的存在準則
1.2.6無窮小量階的比較
習題1.2
1.3連續函數
1.3.1連續函數的定義
1.3.2連續函數的運算法則
1.3.3函數的間斷
1.3.4閉區間上連續函數的性質
習題1.3
第2章導數與微分
2.1導數
2.1.1切線斜率與速度問題
2.1.2導數的概念
2.1.3導數的運算法則
2.1.4高階導數
習題2.1
2.2微分
2.2.1微分的概念
2.2.2微分的應用
2.2.3高階微分
習題2.2
2.3微分學中值定理
2.3.1中值定理
2.3.2洛必達法則
2.3.3泰勒公式
習題2.3
2.4導數的應用
2.4.1函數的單調性與極值
2.4.2最大值與最小值
2.4.3函數圖形的凹向與拐點
2.4.4曲線的漸近線
2.4.5函數作圖
2.4.6導數在經濟學中的應用
2.4.7方程的近似解
習題2.4
第3章一元函數積分學
3.1不定積分
3.1.1不定積分的定義與性質
3.1.2積分基本公式
3.1.3不定積分的基本積分方法
3.1.4有理函數及某些簡單可積函數的積分
習題3.1
3.2定積分
3.2.1定積分的定義與性質
3.2.2牛頓—萊布尼茲（Newton—Leibniz）公式
3.2.3定積分的計算
3.2.4數值積分方法
習題3.2
3.3定積分的應用
3.3.1定積分的微元法
3.3.2定積分在幾何學中的應用
3.3.3定積分在物理學中的應用
3.3.4定積分在經濟學中的應用
習題3.3
3.4廣義積分
3.4.1無窮區間上的積分
3.4.2無界函數的積分
習題3.4
第4章向量代數與空間解析幾何
4.1向量代數
4.1.1空間直角坐標系
4.1.2向量代數
習題4.1
4.2平面與直線
4.2.1平面的方程
4.2.2直線的方程
4.2.3直線與平面的關系
4.2.4平面束
習題4.2
4.3空間曲面與空間曲線
4.3.1空間曲面與空間曲線的方程
4.3.2柱面
4.3.3旋轉曲面
4.3.4錐面
4.3.5空間曲面和空間曲線的參數方程
4.3.6二次曲面
習題4.3
參考文獻
附錄A行列式與矩陣
A.1行列式
A.2矩陣
附錄8部分習題參考答案
第1章極限與連續性
1.1預備知識
1.1.1集合
1.1.2數學歸納法·不等式·極坐標系·復數
1.1.3區間·鄰域·數集的界
1.1.4一元函數
習題1.1
1.2極限
1.2.1數列的極限
1.2.2函數的極限
1.2.3無窮小量與無窮大量
1.2.4極限的四則運算法則
1.2.5極限的存在準則
1.2.6無窮小量階的比較
習題1.2
1.3連續函數
1.3.1連續函數的定義
1.3.2連續函數的運算法則
1.3.3函數的間斷
1.3.4閉區間上連續函數的性質
習題1.3
第2章導數與微分
2.1導數
2.1.1切線斜率與速度問題
2.1.2導數的概念
2.1.3導數的運算法則
2.1.4高階導數
習題2.1
2.2微分
2.2.1微分的概念
2.2.2微分的應用
2.2.3高階微分
習題2.2
2.3微分學中值定理
2.3.1中值定理
2.3.2洛必達法則
2.3.3泰勒公式
習題2.3
2.4導數的應用
2.4.1函數的單調性與極值
2.4.2最大值與最小值
2.4.3函數圖形的凹向與拐點
2.4.4曲線的漸近線
2.4.5函數作圖
2.4.6導數在經濟學中的應用
2.4.7方程的近似解
習題2.4
第3章一元函數積分學
3.1不定積分
3.1.1不定積分的定義與性質
3.1.2積分基本公式
3.1.3不定積分的基本積分方法
3.1.4有理函數及某些簡單可積函數的積分
習題3.1
3.2定積分
3.2.1定積分的定義與性質
3.2.2牛頓—萊布尼茲（Newton—Leibniz）公式
3.2.3定積分的計算
3.2.4數值積分方法
習題3.2
3.3定積分的應用
3.3.1定積分的微元法
3.3.2定積分在幾何學中的應用
3.3.3定積分在物理學中的應用
3.3.4定積分在經濟學中的應用
習題3.3
3.4廣義積分
3.4.1無窮區間上的積分
3.4.2無界函數的積分
習題3.4
第4章向量代數與空間解析幾何
4.1向量代數
4.1.1空間直角坐標系
4.1.2向量代數
習題4.1
4.2平面與直線
4.2.1平面的方程
4.2.2直線的方程
4.2.3直線與平面的關系
4.2.4平面束
習題4.2
4.3空間曲面與空間曲線
4.3.1空間曲面與空間曲線的方程
4.3.2柱面
4.3.3旋轉曲面
4.3.4錐面
4.3.5空間曲面和空間曲線的參數方程
4.3.6二次曲面
習題4.3
參考文獻
附錄A行列式與矩陣
A.1行列式
A.2矩陣
附錄8部分習題參考答案
書摘/試閱
注意到常量和無窮小均為有界變量，由此我們得到如下推論：
推論1.2.18 常量與無窮小之積為無窮小。
推論1.2.19 兩個無窮小之積為無窮小。
推論1.2.20 有限個無窮小之積仍為無窮小。
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