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《黎曼曲面導引/北京大學現代數學叢書》介紹黎曼曲面的基本理論.對於一般黎曼曲面主要討論單值化定理，對於緊致黎曼曲面則主要圍繞Riemann-Roch公式的證明和應用展開討論。全書共分五章，第一章介紹複分析中的一些預備知識並證明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法給出單連通黎曼曲面的分類，即單值化定理，第三章給出Riemann-Roch公式的經典證明，並討論這個公式的大量應用，第四章引入全純線叢，層和層的上同調的概念，並利用這些概念重新將Riemann-Roch公式解釋為一個指標公式.第五章討論黎曼曲面以及全純線叢上Hermite度量的幾何性質，並介紹Hodge定理，對偶定理和消沒定理.這些定理都可以推廣到高維的複流形上.《黎曼曲面導引/北京大學現代數學叢書》結合了幾何和分析的觀點，語言簡潔，內容豐富，適合自學.在引進抽象的概念時，往往輔以許多具體的實例來說明問題.掌握了黎曼曲面上的這些抽象概念以後讀者可以自然地過渡到一般複流形的學習，同時，《黎曼曲面導引/北京大學現代數學叢書》可以作為研究複幾何和代數幾何相關領域的入門讀物，
目次
第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 調和函數
§1.3 Riemann映照定理
第二章 單值化定理
§2.1 黎曼曲面的定義
§2.2 Poincare引理
§2.3 亞純函數與亞純微分
§2.4 Perron方法
§2.5 單值化定理
第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因數
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干應用
§3.5 Abel-Jacobi定理
第四章 曲面與上同調
§4.1 全純線叢的定義
§4.2 因數與線叢
§4.3 層和預層
§4.4 層的上同調
§4.5 上同調群的計算
§4.6 Euler數
第五章 曲面的複幾何
55.1 Hermite度量
§5.2 線叢的幾何
§5.3 線叢的Hodge定理
§5.4 對偶定理
§5.5 消沒定理
§5.6 線叢的陳類
附錄A 三角剖分和Euler數
附錄B Hodge定理的證明
參考文獻
名詞索引
§1.1 Schwarz引理
§1.2 調和函數
§1.3 Riemann映照定理
第二章 單值化定理
§2.1 黎曼曲面的定義
§2.2 Poincare引理
§2.3 亞純函數與亞純微分
§2.4 Perron方法
§2.5 單值化定理
第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因數
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干應用
§3.5 Abel-Jacobi定理
第四章 曲面與上同調
§4.1 全純線叢的定義
§4.2 因數與線叢
§4.3 層和預層
§4.4 層的上同調
§4.5 上同調群的計算
§4.6 Euler數
第五章 曲面的複幾何
55.1 Hermite度量
§5.2 線叢的幾何
§5.3 線叢的Hodge定理
§5.4 對偶定理
§5.5 消沒定理
§5.6 線叢的陳類
附錄A 三角剖分和Euler數
附錄B Hodge定理的證明
參考文獻
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