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《武漢大學優秀博士學位論文文庫：實流形在復流形中的全純不變量》是基于尹萬科和他的導師黃孝軍教授分別在2007年3月和2008年2月合作完成的兩篇文章[HY07]和[HY08]。他們主要研究了Bishop曲面在復空間中的雙全純等價問題。《武漢大學優秀博士學位論文文庫：實流形在復流形中的全純不變量》的第一部分包括第二章和第三章，研究的是C2中Bishop不變量為0的橢圓Bishop曲面，這一工作可以看成是Moser-Webster在1983年的著名工作[MW83]和其后Moser在1985年的著名工作[Mos85]的繼續，他們解決了Moser在1985年的工作[Mos85]中提出的著名問題，這一部分來自于他及其導師黃孝軍教授合作的文章[HY07]；論文的第二部分為第四章，他們把Moser的工作[Mos85]推廣到高維的情形，利用KAM快速迭代法，證明了一個余維數為2的實解析子流形與一個對稱模型雙全純等價當且僅當它們形式等價，這一部分內容來自于作者及其導師黃孝軍教授合作的文章阻章[HY08]。
作者簡介
尹萬科，男，2008年畢業于武漢大學數學與統計學院基礎數學專業，獲博士學位。論文獲全國優秀博士學位論文獎。現在武漢大學數學與統計學院工作。研究興趣為多復變函數論、復幾何和CR幾何。
名人/編輯推薦
尹萬科編著的這本《實流形在復流形中的全純不變量》主要研究了Bishop曲面在復空間中的雙全純等價性問題。全書共四章：第一章介紹了多復變中的一些整體和局部雙全純等價問題，以及對本書的主要工作進行了綜述。第二章引入了一個不同于以往的權理論，得到Bishop不變量為0的Bishop曲面的形式正規型，進而得到了此類曲面在形式變換群下的完全不變量。第三章首先對所研究的曲面進行復化，利用Moser-Webster的投影化思想和Huang-Krantz中的平坦化定理，得到了一簇貼于曲面上的圓盤，從而建立了Bishop不變量為0、Moser不變量為有限時的Bishop曲面上的雙曲幾何。第四章研究了Moser定理的一個高維推廣，對于高維復空間中的一類余維數為2的奇異CR子流形，給出了它的擬正規型，同時得到了擬正規型能平坦化的充要條件。
目次
第一章 綜述
1.1 一些整體和局部等價問題的研究概況
1.2 本文的主要工作
第二章 具有消失Bishop不變量的Bishop曲面的形式理論
2.1 近似正規型間形式映射的唯一性
2.2 具有消失Bishop不變量的Bishop曲面的完全形式不變量
2.3 具有消失Bishop不變量的Bishop曲面的代數等價性
第三章 具有消失Bishop不變量的Bishop曲面的雙曲幾何和等價分類問題
3.1 具有消失Bishop不變量的Bishop曲面上的雙曲幾何性質
3.2 具有消失Bishop不變量的Bishop曲面的等價分類問題
3.3 一類特殊Bishop曲面的一些等價性質
第四章 一類余維數為2且形式等價于一個二次曲面的CR奇異流形
4.1 一些記號和背景介紹
4.2 一類余維數為2的CR奇異流形的擬正規型
4.3 用二次曲面的自同構對全純映照正規化
4.4 主要定理的收斂性證明
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