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《夢想相遇無窮》以無窮概念為基礎,以極限方法為工具,以微分積分為核心,以無窮運算為拓展,介紹最簡無窮數學即微積分初步的數學文化內涵及其生活應用。主要內容包括無窮啟蒙、無窮集合、奇妙實數、數列極限、函數極限與連續函數、微分初步、積分初步、微分方程初步、無窮級數、無窮乘積與無窮迭代。《夢想相遇無窮》可作為高等院校所有專業的本（專）科生、碩士生、中學數學智優生、中學數學教師,具有一定數學基礎知識的高校教師及其行政管理人員的數學文化修養提高讀本,也可作為數學師范本科、數學教育碩士、重點中學拓展課程的選修課教材或教學參考書。
名人/編輯推薦
《夢想相遇無窮》可作為高等院校所有專業的本（專）科生、碩士生、中學數學智優生、中學數學教師，具有一定數學基礎知識的高校教師及其行政管理人員的數學文化修養提高讀本，也可作為數學師范本科、數學教育碩士、重點中學拓展課程的選修課教材或教學參考書。
目次
第1章探索無窮
1.1無窮啟蒙
1.1.1有窮相遇無窮
1.1.2觀念作用的無窮
1.1.3數學運用的無窮
1.1.4違反直覺的無窮
1.2無窮集合
1.2.1集合與一一對應
1.2.2可列集與連續統集
1.2.3實無窮與潛無窮
1.3奇妙實數
1.3.1起源于幾何直覺與方程求根的無理數
1.3.2美妙的戴德金分割
1.3.3實數的十進制小數表示
1.3.4實數集的上（下）確界
1.3.5實數集的主要性質及其常用不等式
第2章捕捉無窮
2.1數列極限
2.1.1數列極限概念
2.1.2無窮小與無窮大數列
2.1.3數列極限性質及計算
2.1.4數列極限存在的條件
2.2函數極限
2.2.1函數極限概念及性質
2.2.2函數極限存在條件及計算
2.2.3無窮小量與無窮大量
2.2.4極限概念歷史演變概況
2.2.5極限思想的人文教育價值
2.3連續函數
2.3.1連續函數概念
2.3.2連續函數局部性態
2.3.3連續函數整體性態
第3章魅力無窮
3.1寶刀屠龍
3.1.1微分與導數
3.1.2微分中值定理及應用
3.1.3泰勒公式及其應用
3.1.4微分學數學內部應用
3.1.5微分學在實際問題中的應用
3.1.6微分思想歷史演變概況
3.2窺視世界
3.2.1不定積分
3.2.2最簡微分方程
3.2.3微分方程簡單應用
3.3積微成著
3.3.1定積分概念及其人文教育價值
3.3.2定積分計算及其數學內部應用
3.3.3定積分中值定理及其應用
3.3.4微積分基本定理及其應用
3.3.5微元法及其實際應用
3.3.6微元法在力學中的應用
3.3.7積分思想的歷史演變概況
第4章樂在無窮
4.1無窮級數
4.1.1收斂與發散
4.1.2幾何級數
4.1.3調和級數
4.1.4正項級數
4.1.5一般項級數
4.2無窮乘積
4.2.1無窮乘積收斂與發散
4.2.2絕對收斂與條件收斂
4.2.3無窮小數列的無窮乘積
4.2.4歐拉的一個偉大定理
4.2.5歐拉的偉大定理引申
4.3無窮迭代
4.3.1線性迭代數列
4.3.2非線性迭代數列
4.3.3平均數迭代數列
后記：相識無窮呼喚信仰
參考文獻
1.1無窮啟蒙
1.1.1有窮相遇無窮
1.1.2觀念作用的無窮
1.1.3數學運用的無窮
1.1.4違反直覺的無窮
1.2無窮集合
1.2.1集合與一一對應
1.2.2可列集與連續統集
1.2.3實無窮與潛無窮
1.3奇妙實數
1.3.1起源于幾何直覺與方程求根的無理數
1.3.2美妙的戴德金分割
1.3.3實數的十進制小數表示
1.3.4實數集的上（下）確界
1.3.5實數集的主要性質及其常用不等式
第2章捕捉無窮
2.1數列極限
2.1.1數列極限概念
2.1.2無窮小與無窮大數列
2.1.3數列極限性質及計算
2.1.4數列極限存在的條件
2.2函數極限
2.2.1函數極限概念及性質
2.2.2函數極限存在條件及計算
2.2.3無窮小量與無窮大量
2.2.4極限概念歷史演變概況
2.2.5極限思想的人文教育價值
2.3連續函數
2.3.1連續函數概念
2.3.2連續函數局部性態
2.3.3連續函數整體性態
第3章魅力無窮
3.1寶刀屠龍
3.1.1微分與導數
3.1.2微分中值定理及應用
3.1.3泰勒公式及其應用
3.1.4微分學數學內部應用
3.1.5微分學在實際問題中的應用
3.1.6微分思想歷史演變概況
3.2窺視世界
3.2.1不定積分
3.2.2最簡微分方程
3.2.3微分方程簡單應用
3.3積微成著
3.3.1定積分概念及其人文教育價值
3.3.2定積分計算及其數學內部應用
3.3.3定積分中值定理及其應用
3.3.4微積分基本定理及其應用
3.3.5微元法及其實際應用
3.3.6微元法在力學中的應用
3.3.7積分思想的歷史演變概況
第4章樂在無窮
4.1無窮級數
4.1.1收斂與發散
4.1.2幾何級數
4.1.3調和級數
4.1.4正項級數
4.1.5一般項級數
4.2無窮乘積
4.2.1無窮乘積收斂與發散
4.2.2絕對收斂與條件收斂
4.2.3無窮小數列的無窮乘積
4.2.4歐拉的一個偉大定理
4.2.5歐拉的偉大定理引申
4.3無窮迭代
4.3.1線性迭代數列
4.3.2非線性迭代數列
4.3.3平均數迭代數列
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