運算元理論的Banach代數方法(原書第2版)（簡體書）

作者：（美國）道格拉斯（Ronald G.Douglas） 譯者：顏軍 徐勝芝 舒永錄 蔣衛生

《算子理論的Banach代數方法(原書第2版)》層次分明、論述嚴謹，具有較強的系統性和思想性，可作為高等學校數學專業高年級本科生和基礎數學研究生的參考書，也可作為泛函分析方向研究生的教材。

中文版序言
序言
第二版序言
第一版序言
致謝
第1章Banach空間
1.連續函數構成的Banach空間
2.抽象Banach空間
3.連續線性泛函構成的對偶空間
4.幾例Banach空間：c0，e1和e∞
5.Banach空間上弱拓撲
6.Alaoglu定理
7.Hahn—Banach定理
8.C（0，1）的對偶空間
9.開映射定理
10.Lebesgue空間：L1和L∞。
11.Hardy空間：H1和H∞
注記
習題
第2章Banach代數
1.連續函數構成的Banach代數
2.抽象Banach代數
3.Banach代數中的抽象指標
4.可乘線性泛函空間
5.Gelfand變換
6.Gelfand—Mazur定理
7.交換Banach代數的Gelfand定理
8.譜半徑公式
9.Stone—Weierstrass定理
10.廣義Stone—Weierstrass定理
11.圓盤代數
12.有絕對收斂Fourier級數的函數代數
13.有界可測函數的代數
注記
習題
第3章Hilbert空間的幾何
1.內積空間
2.Cauchy—Schwarz不等式
3.Pythagoras定理
4.Hilbert空間
5.幾例Hilbert空間：Cn，e2，L2和H2
6.Riesz表示定理
7.規范正交基
8.Hilbert空間的維數
注記
習題
第4章Hilbert空間上算子和C*—代數
1.共軛算子
2.正規算子和自伴算子
3.投影算子和閉線性子空間
4.乘法算子和極大交換代數
5.雙側移位
6.C*—代數
7.Gelfand—Naimark定理
8.譜定理
9.函數演算
10.正算子的平方根
11.單側移位
12.極分解
13.弱算子拓撲和強算子拓撲
14.W*—代數
15.L∞—空間的同構
16.有循環向量的正規算子
17.極大交換W*—代數
18.C*—代數之間的*—同態
19.擴充函數演算
20.Fuglede定理
注記
習題
第5章緊算子和nedholm算子及指標理論
1.有限秩算子理想和緊算子理想
2.緊算子的逼近
3.緊算子之例：積分算子
4.Calkin代數和Fredholm算子
5.Atkinson定理
6.Fredholm算子的指標
7.Fredholm二擇性
8.Volterra積分算子
9.W*—代數里酉群的連通性
10.指標的特征
11.商C*—代數
12.緊算子C*—代數的表示
注記
習題
第6章Hardy空間
1.Hardy空間H1，H2和H1
2.酉算子的約化子空間
3.Beurling定理
4.F.＆M.Riesz定理
5.H∞的極大理想空間
6.H2中函數的內外因子分解
7.外函數的模
8.H1的對偶與L∞／L∞0
9.H∞+C的閉性
10.通過內函數商的逼近
11.Gleason—Whitney定理
12.H∞與L∞之間的子代數
13.抽象調和擴張
14.H∞+C的極大理想空間
15.H∞+C中函數的可逆性
注記
習題
第7章Toeplitz算子
1.Toeplitz算子
2.譜包含定理
3.符號映射
4.自伴Toeplitz算子的譜
5.解析Toeplitz算子的譜
6.由單側移位生成的C*—代數
7.有連續符號的Toeplitz算子的可逆性
8.幺模Toeplitz算子的可逆性和預測理論
9.符號屬于H∞+C的Toeplitz算子的譜
10.本質譜的連通性
11.對于C*—代數中心的局部化
12.Toeplitz算子成為Fredholm算子的局部特征
注記
習題
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已出版書目