1/1000000的人才會做的數學遊戲（簡體書）

前 言



本書中的有些趣味題已經在一些報刊中陸續發表過，有些趣味題則是第一次與同學們見面。在這本書出版之際，我要真誠地感謝國內外同學們對我的熱心支持。他們當中的許多人和我也許從沒有見過面，只是書信聯系，他們來信希望這些數學趣味題能夠結集出版，并盡可能附上比報刊上發表的更詳盡的答案。這本書中的數學趣味題大部分是原創的，不過也包括了有限幾個影響了數代人的古老趣味題，因為我認為這幾個趣味題有新的東西需要說明。可以肯定，這幾個趣味題已經廣為人知，但同學們可能樂于知道它們的來源。
關于“數學趣味題”的探討，我在一些報刊上已經做了比較充分的闡述。有關這個主題的歷史記載幾乎沒有，關于人類嚴密思維的開始和進化的確切記載也非常少。歷史學家認為，“數學趣味題”可能始于人類首次成功數清楚他的10個手指，或首次將一個蘋果成功分成大體相等的兩半時。但是可以肯定的是，每一個值得大家動腦筋的趣味題，都與數學思維和邏輯推理相關。每個人，包括婦女和兒童，在嘗試通過推理尋求一個簡單趣味題的答案時，都會自覺或不自覺運用數學思維方法。除了隨機嘗試而一籌莫展的趣味題之外，大多數題可以通過邏輯推理判斷哪些嘗試是無用的以減少或避免無用的嘗試——這種嘗試稱為“有益嘗試”。實際上，有時候很難講“嘗試”從哪里開始到哪里結束。
當一個人說“我一生中從來沒有解決一個趣味題”時 這會讓人感到難以理解他到底在說些什么，因為每個有正常智能的人，每天都會碰到并嘗試解出某些趣味題。那些呆在精神病醫院的可憐的病人，顯然不能解出這些趣味題，因為他們已經失去邏輯推理能力。世界上如果沒有需要破解的趣味題，也不會有需要探討的問題；如果沒有需要探討的問題，這世界將會變成什么樣子呢？我們每一個人將變得一無所知，如果那樣，人們之間交談還會有什么意義呢？
對某些過于理性嚴謹的數學家來說，他們很可能會對不用正統學術術語表達他們最喜歡的科學感到不耐煩，他們也許反對將那些未知待求的x和y用別的方式表達出來；他們或許希望各種各樣的問題都應該用難懂的、不明了的措辭或不太大眾化的方式來表述。然而，我期望他們能夠注意到這本書書名的第一個詞，并且提醒他們，我們的初衷是尋找樂趣。是的，我們并不是希望通過這種方式來做學問。如果老學究們用學術標準來衡量，認為我這種方式很淺陋，那么我只能說，“先生，這樣的表達確實不太讓人喜歡，但那是我自己的事，只是我自己的一點小小的幽默，先生！”
關于題目難度的問題，其中一些趣味題，特別是算術和代數范疇內的一些問題，相當簡單。但是，即使那些看起來最簡單的問題，你也不能走馬觀花地想當然，因為，這里面或多或少總有一些陷阱，可能會誘使你掉進去。這是一種很好的鍛煉——一字一句地推敲這些趣味題，能幫助我們養成謹慎的行事習慣，也會有助于培養我們縝密的思維。但是，另外一些問題確實很難，并且即使對于高明的數學家來說，也是值得思考的。當然，同學們和朋友們可以依據自己情況來選擇題目。
有些時候，我僅僅給出了答案，沒有解題過程和方法。這對那些 “初級選手” 來說，他們獲得了自己動手嘗試解答的機會。而對那些“高級選手”來說可能一看就會，也給他們節省了時間。但是，對那些看起來很有意思的一些問題，我給出了詳盡解答過程并且對其進行了推理。你會發現，對一個問題的解答或說明能夠對本書中很多其他問題的解答提供幫助。因此，同學們會發現，隨著對本書閱讀的深入，有些題目會“迎刃而解”。我盡可能用簡潔明了的敘述讓一般人都可以理解，我喜歡用這種相對簡單的措辭和表達，這樣能讓更多的人產生興趣，吸引他們參與進來。而同樣的問題，數學家們利用他們熟悉的符號，雖然表達起來會毫無困難，但普通人難以理解。
我已經盡最大努力認真地進行了校對，而且我堅信那些可能遺漏的錯誤已經很少了。如果真的有錯誤出現，我只能為自己找這樣的借口——羅馬抒情詩人賀瑞斯曾說過“智者霍默也有疏忽的時候（智者千慮，必有一失）”，或者像基督教主教所說的那樣——“在我的教區里即使是最優秀的牧師也不會永遠不出錯。”
我要特別對下列雜志表示感謝：The Strand Magazine， Cassell's Magazine， The Queen， Tit-Bits， and The Weekly Dispatch，是他們寬宏大量允許我重印了那些在他們雜志上刊發過的數學趣味題。