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項武義、侯自新、孟道驥編著的《李群講義》主要講述李群的基本理論及其應用，目的就是試圖將李群的精要及主要應用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊致群的線性表示論。第二章詳細說明如何去實現李群結構的線性化和李代數在李群結構論上的基本重要性。第三章中研討連通緊致李群的伴隨變換群的軌幾何，它是緊致李群的結構和分類理論的樞紐。第四章得出緊致李群的結構和分類理論（它是李群論的精要，也是在幾何、分析領域中具有廣泛應用的基礎理論。）進而得出複半單李群或實半單李群的理論的推廣。第五章用代數的觀點，討論複半單李代數的結構與分類。第六章則涉及實半單李代數的理論，特別是它與對稱空間理論的聯繫。這將有利於讀者進一步理解李群論，並使讀者在李群理論的應用上得到某種啟發。本書適用于數學專業研究生、高年級本科生閱讀，也可供相關專業的教師和研究人員參考。本書特點：回歸李群思想本質，強調對稱性，採用變換群的思想，以緊致李群為核心，擇李群之精要，易於入門、易學能用。
作者簡介
項武義，著名數學家、數學教育家。獲普林斯頓大學博士學位。美國加州大學伯克利分校教授、香港科技大學客座教授。從事變換群、李群、整體微分幾何以及古典幾何研究。在初等數學教學研究方面也頗有建樹，尤其重視師資培養。1992年，和夫人謝婉貞博士以及中國科學院院士谷超豪教授等人共同發起並個人捐資創力、了“蘇步青數學教學基金會”，設立了“蘇步青數學教育獎”，主要獎勵教學和科研中都取得突出成績的中學數學教師。侯自新，南開大學數學系研究生畢業，南開大學數學教授。中國高等院校數學研究與高等人才培養中心主任。1995年至2006年任南開大學校長。曾任中國數學會第八屆理事會副理事長。多年從事李群、李代數及齊性空間微分幾何等方面的研究與教學工作。孟道驥，北京大學數學力學系研究生畢業，南開大學數學教授。曾任東北師範大學、中國科學技術大學、宜賓學院等校兼職教授，國家科學技術獎評審專家。從事代數學、幾何學及李群、李代數的教學與研究。發表論文百餘篇、學術專著和研究生與本科生教材十余本，參編數學工具書四部。
目次
第一章 不變積分與緊致群表示論
§1 緊致群與不變積分
§2 緊致群的線性表示論
§3 L2(G)空間
§4 一些基本的實例
習題
第二章李群結構的線性化——李代數
§1 單參數子群與李代數
§2 基本定理
習題
第三章伴隨變換的幾何
§1 伴隨變換與伴隨表示
§2 極大子環群
§3 權系、根系和cartan分解
§4 伴隨變換的軌幾何
§5 Weyl公式和複不可約表示的分類
習題
第四章 緊致連通李群的結構與分類
§1 緊致李代數
§2 根系、Cartan分解與緊致李代數的結構
§3 分類定理與基底定理
§4 素根系幾何結構的分類
§5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習題
第五章 複半單李代數的結構與分類
§1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗
§2 半單性和完全可約性
§3複半單李代數的結構與分類
習題
第六章 實半單李代數和對稱空間
§1 實半單李代數的結構
§2 變換群與古典幾何
§3 李群和對稱空間
§4 齊性黎曼流形
§5 實半單李代數的分類
習題
附錄一 緊致群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引
§1 緊致群與不變積分
§2 緊致群的線性表示論
§3 L2(G)空間
§4 一些基本的實例
習題
第二章李群結構的線性化——李代數
§1 單參數子群與李代數
§2 基本定理
習題
第三章伴隨變換的幾何
§1 伴隨變換與伴隨表示
§2 極大子環群
§3 權系、根系和cartan分解
§4 伴隨變換的軌幾何
§5 Weyl公式和複不可約表示的分類
習題
第四章 緊致連通李群的結構與分類
§1 緊致李代數
§2 根系、Cartan分解與緊致李代數的結構
§3 分類定理與基底定理
§4 素根系幾何結構的分類
§5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習題
第五章 複半單李代數的結構與分類
§1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗
§2 半單性和完全可約性
§3複半單李代數的結構與分類
習題
第六章 實半單李代數和對稱空間
§1 實半單李代數的結構
§2 變換群與古典幾何
§3 李群和對稱空間
§4 齊性黎曼流形
§5 實半單李代數的分類
習題
附錄一 緊致群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
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