高等數學(上冊)（簡體書）

第1章 函數、極限與連續 1.1 函數 1.1.1 區間與鄰域 1.1.2 函數的概念 1.1.3 函數的特性 1.1.4 反函數與復合函數 1.1.5 初等函數 1.1.6 經濟學中的常用函數 習題1.1 1.2 數列的極限 1.2.1 數列極限的概念 1.2.2 數列極限的性質 1.2.3 數列極限存在的準則 1.2.4 數列極限的四則運算法則 1.2.5 數列的子列概念 *1.2.6 柯西收斂原理 習題1.2 1.3 函數的極限 1.3.1 自變量趨于有限數時函數的極限 1.3.2 自變量趨于無窮大時函數的極限 1.3.3 極限的運算法則 1.3.4 函數極限的性質 1.3.5 兩個重要極限 1.3.6 連續復利 1.3.7 函數極限與數列極限的關系 習題1.3 1.4 無窮小量與無窮大量 1.4.1 無窮小量 1.4.2 無窮大量 1.4.3 無窮大量與無窮小量的關系 習題1.4 1.5 函數的連續性與間斷點 1.5.1 連續函數的概念 1.5.2 連續函數的運算與初等函數的連續性 1.5.3 閉區間上連續函數的性質 1.5.4 函數的間斷點 習題1.5 總習題1
第2章 導數與微分 2.1 導數的概念 2.1.1 概念的導出 2.1.2 導數的定義 2.1.3 導數的幾何意義 2.1.4 單側導數 2.1.5 函數的可導性與連續性的關系 習題2.1 2.2 求導法則 2.2.1 導數的四則運算法則 2.2.2 反函數的求導法則 2.2.3 復合函數的求導法則 2.2.4 隱函數的求導法則 2.2.5 對數法求導 2.2.6 參數方程求導 習題2.2 2.3 高階導數 2.3.1 高階導數的概念 2.3.2 萊布尼茨高階導數公式 2.3.3 參數方程的高階導數 2.3.4 隱函數的高階導數 習題2.3 2.4 微分 2.4.1 微分的概念 2.4.2 可微與可導的關系 2.4.3 微分的幾何意義 2.4.4 微分的運算 2.4.5 復合函數的微分法則 *2.4.6 微分在近似計算中的應用 習題2.4 2.5 導數在經濟分析中的應用 2.5.1 邊際的概念 2.5.2 經濟學中常見的邊際函數 2.5.3 彈性分析 2.5.4 經濟學中常見的彈性函數 習題2.5 總習題2
第3章 中值定理與導數的應用 3.1 微分中值定理 3.1.1 羅爾定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 習題3.1 3.2 洛必達法則 3.2.1 00型未定式（洛必達法則） 3.2.2 ∞∞型未定式 3.2.3 其他類型的未定式 習題3.2 3.3 泰勒公式 3.3.1 問題的提出 3.3.2 泰勒中值定理 3.3.3 常見函數的麥克勞林公式 習題3.3 3.4 函數的單調性 習題3.4 3.5 函數的極值與最大值最小值 3.5.1 函數極值的求法 3.5.2 函數的最大值和最小值 習題3.5 3.6 函數的最值在經濟分析中的應用 習題3.6 3.7 函數的凹凸性及拐點 3.7.1 函數凹凸性的概念 3.7.2 函數凹凸性的判定定理 習題3.7 3.8 函數圖形的描繪 3.8.1 漸近線 3.8.2 函數圖形的描繪 習題3.8 3.9 曲率 3.9.1 弧微分 3.9.2 曲率及其計算公式 3.9.3 曲率圓和曲率半徑 習題3.9 總習題3
第4章 不定積分 4.1 不定積分的概念與性質 4.1.1 原函數與不定積分的概念 4.1.2 不定積分的幾何意義 4.1.3 基本積分公式表 4.1.4 不定積分的性質 習題4.1 4.2 換元積分法 4.2.1 第一換元積分法(湊微分法) 4.2.2 第二換元積分法 習題4.2 4.3 分部積分法 4.3.1 分部積分公式 4.3.2 分部積分法的常見類型 4.3.3 其他類型的分部積分 習題4.3 4.4 幾種特殊類型函數的積分 4.4.1 有理函數的積分 4.4.2 三角函數有理式的積分 習題4.4 總習題4
第5章 定積分 5.1 定積分的概念 5.1.1 問題的提出 5.1.2 定積分的定義 5.1.3 定積分的幾何意義 習題5.1 5.2 定積分的性質 習題5.2 5.3 定積分計算 5.3.1 變限積分與原函數的存在性 5.3.2 定積分的換元積分法 5.3.3 定積分的分部積分法 習題5.3 5.4 廣義積分 5.4.1 無窮區間上的廣義積分 5.4.2 無界函數的廣義積分 習題5.4 總習題5
第6章 定積分的應用 6.1 定積分的微元法 6.2 定積分的幾何應用 6.2.1 平面圖形的面積 6.2.2 體積 6.2.3 平面曲線的弧長 習題6.2 6.3 定積分在經濟上的應用 6.3.1 由邊際量求總量 6.3.2 投資問題 習題6.3 6.4 定積分在物理學中的應用 6.4.1 變力沿直線運動所做的功 6.4.2 液體的壓力 6.4.3 引力 習題6.4 總習題6
部分習題參考答案
參考文獻

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