微積分(第二版)（簡體書）

本書是中國科學院“十一五”規劃教材的修訂版, 系根據編者多年的教學與實踐, 按照繼承與改革的精神, 根據教育部高等學校數學教學指導委員會制訂的“經濟管理類數學基礎課程教學基本要求”和最新頒佈的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求修訂而成。本書包括十章內容: 函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、多元函數微積分、無窮級數、微分方程、差分方程。本書內容系統、簡明扼要, 重點突出、深入淺出、易於閱讀, 充分體現了教學的適用性, 具有結構嚴謹、邏輯清晰、便於自學等優點。

第1章 函數及其圖形
1.1 函數
1.1.1 實數及其幾何表示
1.1.2 區間和鄰域
1.1.3 變量和常量
1.1.4 函數的基本概念
1.1.5 函數的幾何表示――圖像
1.2 函數的幾種特性
1.2.1 奇偶性
1.2.2 單調性
1.2.3 有界性
1.2.4 週期性
1.3 反函數與複合函數
1.3.1 反函數
1.3.2 複合函數
1.4 初等函數的概念
1.4.1 基本初等函數
1.4.2 初等函數
1.4.3 基本初等函數的性質及其圖形
1.5 經濟中的幾個常用函數
1.5.1 總成本函數
1.5.2 總收益函數
1.5.3 總利潤函數
1.5.4 需求函數
1.5.5 供應函數
習題1
第2章 極限與連續
2.1 數列及其極限
2.1.1 數列
2.1.2 數列的極限
2.2 函數的極限
2.2.1 x→∞時f（x）的極限
2.2.2 x→x0時f（x）的極限
2.3 變量的極限、極限的性質
2.3.1 變量的極限
2.3.2 極限的性質
2.4 無窮小量和無窮大量
2.4.1 無窮小量和無窮大量的概念
2.4.2 無窮小量的性質
2.4.3 無窮小量的階
2.5 極限的運算法則
2.6 極限存在的兩個準則，兩個重要極限
2.6.1 極限存在的兩個準則
2.6.2 兩個重要極限
2.7 利用等價無窮小量因子代換求極限
2.7.1 三組常用的等價無窮小量
2.7.2 利用等價無窮小量因子代換求極限的例子
2.8 函數的連續性
2.8.1 函數的改變量（或增量）
2.8.2 函數連續性的概念
2.8.3 函數的間斷點及其分類
2.8.4 連續函數的運算法則
2.8.5 連續函數的極限
2.8.6 閉區間上連續函數的性質
習題2
第3章 導數與微分
3.1 導數概念
3.1.1 引出導數概念的實例
3.1.2 導數的定義
3.1.3 單側導數
3.1.4 用導數的定義計算導數
3.1.5 導數的幾何意義
3.1.6 可導與連續的關係
3.2 求導法則
3.2.1 導數的四則運算法則
3.2.2 反函數的求導法則
3.2.3 複合函數的求導法則
3.3 基本初等函數的求導公式
3.3.1 基本初等函數的導數公式
3.3.2 函數的和、差、積、商的求導法則
3.3.3 複合函數的求導法則
3.4 隱函數求導數與對數求導法
3.4.1 隱函數的導數
3.4.2 對數求導法
3.5 高階導數
3.6 微分
3.6.1 微分的定義
3.6.2 微分的幾何意義
3.6.3 微分的基本公式與運算法則
3.6.4 微分在近似計算中的應用
習題3
第4章 微分中值定理與導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 羅爾定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
4.2 洛必達法則
4.2.1 洛必達法則的兩種基本形式
4.2.2 其他不定式
4.3 函數的單調性與極值
4.3.1 函數的單調增減區間與極值的求法
4.3.2 極值的應用
4.4 曲線的凹向與拐點
4.4.1 凹向與拐點的概念
4.4.2 凹向與拐點的判別定理
4.4.3 求曲線的上下凹區間及拐點的一般方法（步驟）
4.5 函數圖形的作法
4.5.1 曲線的漸近線
4.5.2 函數作圖的步驟
4.6 導數在經濟學中的應用
4.6.1 函數的變化率――邊際函數
4.6.2 函數的相對變化率――函數的彈性
習題4
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念
5.1.1 原函數的概念
5.1.2 不定積分的定義與幾何意義
5.2 不定積分的基本公式和運算法則
5.2.1 基本積分表
5.2.2 不定積分的運算法則
5.3 換元積分法
5.3.1 第一換元法（湊微分法）
5.3.2 第二換元法
5.4 分部積分法
5.5 有理函數的積分
5.5.1 化有理真分式為部分分式之和
5.5.2 有理函數的積分方法
習題5
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.1.1 定積分概念的引入――兩個實例
6.1.2 定積分的定義與幾何意義
6.2 定積分的性質
6.3 微積分基本定理
6.3.1 原函數存在定理
6.3.2 牛頓一萊布尼茨公式
6.4 定積分的換元積分法
6.5 定積分的分部積分法
6.6 定積分的應用
6.6.1 平面圖形的面積
6.6.2 立體的體積
6.7 廣義積分及Γ函數
6.7.1 無窮限積分
6.7.2 無界函數的積分（瑕積分）
6.7.3 Γ函數
習題6
第7章 多元函數微積分
7.1 空間解析幾何基礎知識
7.1.1 空間直角坐標系
7.1.2 空間兩點間的距離
7.1.3 空間曲面及其方程
7.2 多元函數的基本概念
7.2.1 平面點集與區域
7.2.2 多元函數概念
7.2.3 二元函數的極限
7.2.4 二元函數的連續性
7.3 偏導數
7.3.1 偏導數的定義及其計算
7.3.2 高階偏導數
7.4 全微分
7.4.1 全微分的定義
7.4.2 全微分在近似計算中的應用
7.5 多元複合函數微分法與隱函數微分法
7.5.1 複合函數的微分法
7.5.2 全微分形式不變性
7.5.3 隱函數的微分法
7.6 多元函數的極值與最值
7.6.1 多元函數極值與最值及其求法
7.6.2 條件極值與拉格朗日乘數法
7.7 二重積分
7.7.1 二重積分的概念
7.7.2 二重積分的性質
7.7.3 二重積分的計算
習題7
第8章 無窮級數
8.1 常數項級數的概念和性質
8.1.1 常數項級數的概念
8.1.2 級數的基本性質
8.2 正項級數
8.3 任意項級數
8.3.1 交錯級數
8.3.2 絕對收斂與條件收斂
8.4 冪級數
8.4.1 函數項級數的概念
8.4.2 冪級數的收斂半徑與收斂域
8.4.3 冪級數的基本性質
8.5 函數的冪級數展開
8.5.1 泰勒公式與泰勒級數
8.5.2 某些初等函數的冪級數展開
習題8
第9章 微分方程初步
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 微分方程的定義
9.1.2 微分方程的解
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量方程
9.2.2 齊次微分方程
9.2.3 一階線性微分方程
9.3 高階微分方程
9.3.1 幾種特殊的高階微分方程
9.3.2 二階線性微分方程
9.4 微分方程在經濟學中的應用
9.4.1 人口模型
9.4.2 價格調整模型
9.4.3 Horrod-Domer經濟增長模型
習題9
第10章 差分方程
10.1 差分方程的基本概念
10.1.1 差分概念
10.1.2 差分方程的定義
10.1.3 差分方程的解
10.1.4 線性差分方程
10.2 一階常係數線性差分方程
10.2.1 齊次方程的通解
10.2.2 非齊次方程的特解與通解
10.3 二階常係數線性差分方程
10.3.1 齊次方程的通解
10.3.2 非齊次方程的特解和通解
10.4 差分方程在經濟學中的簡單應用
10.4.1 “籌措教育經費”模型
10.4.2 價格變動模型
10.4.3 國民收入的穩定分析模型
習題10
部分習題參考答案
參考文獻