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本書是關於Banach空間幾何理論及其在最佳逼近理論和遠達點問題中應用的專著。全書共五章。第1章主要介紹線性拓撲空間概述、局部凸空間的分離性定理、Banach空間的弱拓撲與自反性以及本書後續章節將要用到的一些重要定理。第2章主要介紹與最佳逼近相關的Banach空間幾何理論。
一方面，介紹近二十多年來出現的強凸性和很凸性等一些新的空間凸性與光滑性、漸近和局部漸近賦範性質以及（c一日性質等幾何性質；另一方面，對一些經典的凸性與光滑性，著重介紹這些凸性與光滑性近二十年來一些新的推廣形式及其相應性質。第3章主要在Banach空間的框架下介紹滴性質、弱滴性質、弱滴性質和弱。弱滴性質四種滴性質以及它們與Banach空間其他幾何性質的關係。第4章主要介紹第2、3章中Banach空間幾何性質在逼近論中最佳逼近元存在性、唯一性、逼近緊性及度量投影連續性方面的應用。
第5章主要介紹Banach空間幾何性質在遠達點存在性、唯一性及遠達點映射部分連續性等問題中的應用。本書結合國內外相關研究成果，將Banach空間幾何理論和最佳逼近理論及遠達點問題有機結合，特色鮮明，內容新穎。
一方面，介紹近二十多年來出現的強凸性和很凸性等一些新的空間凸性與光滑性、漸近和局部漸近賦範性質以及（c一日性質等幾何性質；另一方面，對一些經典的凸性與光滑性，著重介紹這些凸性與光滑性近二十年來一些新的推廣形式及其相應性質。第3章主要在Banach空間的框架下介紹滴性質、弱滴性質、弱滴性質和弱。弱滴性質四種滴性質以及它們與Banach空間其他幾何性質的關係。第4章主要介紹第2、3章中Banach空間幾何性質在逼近論中最佳逼近元存在性、唯一性、逼近緊性及度量投影連續性方面的應用。
第5章主要介紹Banach空間幾何性質在遠達點存在性、唯一性及遠達點映射部分連續性等問題中的應用。本書結合國內外相關研究成果，將Banach空間幾何理論和最佳逼近理論及遠達點問題有機結合，特色鮮明，內容新穎。
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