高等數學(第4版)（簡體書）

本教材是為了適應高等教育快速發展需要，滿足大眾化教育對學生素質的要求，體現高等數學的數學思想、方法和文化，注重高等數學的系統性、知識性，密切聯系其在實際問題中特別是在中醫藥領域的應用而編寫的。共分9章，主要包括一元函數微積分、多元函數微積分、微分方程基本知識和線性代數初步。主要介紹極限、微分、積分、微分方程、線性代數中的基本概念、定理和方法。

李秀昌，男，長春中醫藥大學教授。主講高等數學、數理統計方法、醫學統計學、多元統計分析、統計學等多門課程。參與科研項目4項,其中*二項,省級二項。其中《高等醫藥院校的數學教學改革》(第二名)獲吉林省人民政府教學成果獎二等獎。發表論文十余篇。

1函數與極限
1.1函數
1.1.1常量與變量
1.1.2函數的概念
1.1.3函數的表示法
1.1.4函數的幾個特性
1.1.5反函數
1.1.6函數概念的應用
1.2初等函數
1.2.1基本初等函數
1.2.2復合函數
1.2.3初等函數
1.3極坐標
1.3.1極坐標系的概念
1.3.2點的極坐標與直角坐標的互化
1.3.3曲線的極坐標方程
1.4極限
1.4.1數列的極限
1.4.2函數的極限
1.4.3無窮小量與無窮大量
1.5函數極限的運算
1.5.1函數的極限運算法則
1.5.2未定式的極限運算
1.5.3兩個重要極限
1.5.4極限模型
1.6函數的連續性
1.6.1函數的增量
1.6.2函數的連續與間斷
1.6.3初等函數的連續性
1.6.4閉區間上連續函數的性質
習題1
2導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1導數概念
2.1.2可導與連續的關系
2.2導數公式與求導法則
2.2.1導數公式
2.2.2導數的四則運算法則
2.2.3反函數的求導法則
2.2.4復合函數的求導法則
2.2.5隱函數求導方法
2.2.6取對數求導方法
2.2.7參數方程的求導方法
2.2.8高階導數
2.3變化率模型
2.3.1獨立變化率模型
2.3.2相關變化率模型
2.3.3邊際函數
2.4函數的微分
2.4.1微分的概念
2.4.2微分的計算
2.4.3微分在近似計算中的應用
2.4.4微分在誤差估計中的應用
習題2
3導數的應用
3.1中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2羅必達法則
3.3函數性態的研究
3.3.1函數的單調性和極值
3.3.2曲線的凹凸性與拐點
3.3.3曲線的漸近線
3.3.4函數圖形的描繪
3.4函數展為冪級數
3.4.1用多項式近似表示函數
3.4.2常用的幾個函數的冪級數展開式
習題3
4不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數
4.1.2不定積分的概念
4.1.3不定積分的幾何意義
4.1.4不定積分的簡單性質
4.2不定積分的基本公式
4.2.1基本公式
4.2.2直接積分法
4.3兩種積分法
4.3.1換元積分法
4.3.2分部積分法
習題4
5定積分及其應用
5.1定積分的概念
5.1.1兩個實際問題
5.1.2定積分的概念
5.2定積分的簡單性質
5.3定積分的計算
5.3.1牛頓—萊布尼茨公式
5.3.2定積分的換元法和分部積分法
5.4定積分的應用
5.4.1平面圖形的面積
5.4.2旋轉體的體積
5.4.3變力作功
5.4.4液體壓力
5.4.5定積分在醫學上的應用
5.5定積分的近似計算
5.6反常積分和г函數
5.6.1反常積分
5.6.2г函數
習題5
6微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1引出微分方程的兩個實例
6.1.2常微分方程
6.1.3常微分方程的解
6.2常見微分方程的解法
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4貝努利方程
6.2.5可降階的二階微分方程
6.2.6二階常系數線性微分方程
6.2.7二階常系數非齊次線性微分方程
6.3拉普拉斯變換
6.3.1拉普拉斯變換及逆變換
6.3.2拉氏變換及逆變換性質
6.3.3拉氏變換解初值問題
6.4微分方程的應用
6.4.1化學反應速率模型
6.4.2醫學模型
6.4.3藥學模型
習題6
7多元函數微分學
7.1預備知識
7.1.1空間直角坐標系
7.1.2向量代數
7.1.3二次曲面簡介
7.1.4柱面
7.2多元函數與極限
7.2.1多元函數的概念
7.2.2二元函數的極限
7.2.3二元函數的連續性
7.3多元函數的偏導數
7.3.1偏導數的概念與計算
7.3.2偏導數的幾何意義
7.3.3偏導數與連續的關系
7.3.4高階偏導數
7.4多元函數的全微分
7.4.1全增量與全微分的概念
7.4.2全微分在近似計算上的應用
7.5復合函數的微分法
7.5.1鏈式法則
7.5.2全微分形式不變性
7.6多元函數的極值
7.6.1極大值和極小值
7.6.2大值和小值
習題7
8多元函數積分學
8.1二重積分的概念與性質
8.1.1二重積分定義
8.1.2二重積分的性質
8.2二重積分的計算
8.2.1直角坐標系下二重積分的計算
8.2.2極坐標系下二重積分的計算
8.3二重積分的應用
8.3.1二重積分的幾何應用
8.3.2二重積分的物理應用
8.3.3利用二重積分計算無窮積分
8.4對坐標的曲線積分
8.4.1對坐標曲線積分的定義
8.4.2對坐標曲線積分的性質
8.4.3對坐標曲線積分的計算
8.4.4特殊路徑上曲線積分的計算
8.4.5曲線積分模型
8.5格林公式
8.5.1曲線積分與二重積分的關系
8.5.2曲線積分計算平面圖形面積
8.5.3曲線積分與路徑無關的條件
8.5.4二元函數的全微分求積
習題8
9線性代數初步
9.1行列式
9.1.1行列式概念
9.1.2行列式的性質
9.1.3行列式的計算
9.2矩陣
9.2.1矩陣概念
9.2.2矩陣加法
9.2.3數乘矩陣
9.2.4矩陣乘法
9.2.5轉置矩陣
9.3逆矩陣
9.3.1方陣
9.3.2逆矩陣
9.3.3可逆的充要條件
9.3.4逆矩陣的計算
9.4矩陣的初等變換與線性方程組
9.4.1矩陣的秩
9.4.2利用初等變換求矩陣的逆矩陣
9.4.3矩陣初等行變換與線性方程組
9.4.4矩陣的特征值與特征向量
習題9