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本書分為四個部分，共計十四章，如“從自然數系到有理數系”、“無理數與實數系”、“代數、基本定理的定性說明”、“業餘數學家阿爾崗的證明”、“美國數學家安凱屈的證明”、“圓周率及其元理性”、“自然對數的底數e及其元理性”、“有關多項式的一些理論”、“代數擴域、有限擴域與代數元域”等。
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代數基本定理講些什麼？它是如何證明的？
圓周率π是怎樣得出的？怎樣證明它是一個無理數？怎樣證明它是一個超越數？
自然對數的底e是怎樣定義的？怎樣證明它是一個無理數？怎樣證明它是一個超越數？
本書試圖在高中數學和微積分初步的基礎上，把多項式理論、線性代數、域論，以及分析學中的一些概念、理論和方法串在一起詳加論述.從“從求解多項式方程到代數基本定理”、“代數基本定理的證明”、“圓周率π和自然對數底e，及其無理性”、“有關多項式與擴域的一些理論”、“代數擴域、有限擴域以及尺規作圖”、“π以及e是超越數”六個方面逐步展開，盡可能地用深入淺出的詳細論述去解答上述問題.
本書能使讀者在研讀多項式、複變函數、線性代數，以及域論等一些基本理論的基礎上，通曉代數基本定理和“π和e是無理數，又是超越數”等這樣一些課題，同時也能學到在其他數學分支中也極其有用的許多數學思想、內容和方法.
本書可供高中學生、理工科大學生、大中學校數學教師，以及廣大數學愛好者閱讀和參考.
圓周率π是怎樣得出的？怎樣證明它是一個無理數？怎樣證明它是一個超越數？
自然對數的底e是怎樣定義的？怎樣證明它是一個無理數？怎樣證明它是一個超越數？
本書試圖在高中數學和微積分初步的基礎上，把多項式理論、線性代數、域論，以及分析學中的一些概念、理論和方法串在一起詳加論述.從“從求解多項式方程到代數基本定理”、“代數基本定理的證明”、“圓周率π和自然對數底e，及其無理性”、“有關多項式與擴域的一些理論”、“代數擴域、有限擴域以及尺規作圖”、“π以及e是超越數”六個方面逐步展開，盡可能地用深入淺出的詳細論述去解答上述問題.
本書能使讀者在研讀多項式、複變函數、線性代數，以及域論等一些基本理論的基礎上，通曉代數基本定理和“π和e是無理數，又是超越數”等這樣一些課題，同時也能學到在其他數學分支中也極其有用的許多數學思想、內容和方法.
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