高等數學研究點滴（簡體書）

《高等數學研究點滴》主要對高等數學內容整體上進行研究，作者結合幾十年的高等數學（數學分析）教學，通過分析、研究教材，對教材中定理進行推廣，得到了等價定理和一些新方法等，形成了一系列成果，寫成了《高等數學研究點滴》一書。全書共四章：第壹章極限求法的研究；第二章微積分研究；第三章級數審斂法的等價定理研究；第四章空間解析幾何的研究，推廣的定理、新方法都是以定理推論的形式出現，並有嚴格的證明。《高等數學研究點滴》很適合作為高等學校數學教師的教學參考書和大學高年級學生研究和提高數學能力的自學用書。

第一章極限求法的研究
1.1三個極限公式及應用
1.1.1基本定理及其證明
1.1.2應用舉例
1.2無窮小量部分代換求極限
1.2.1基本定理（證明）及推論
1.2.2應用舉例
1.3用帶Peano餘項的Taylor公式代換求極限應取的項數
1.3.1基本定理（證明）及推論
1.3.2應用舉例
1.4形如limn→∞n√ψ（n）及limn→∞x √ψ（x）的極限求法
1.4.1Cauchy判別法和D'Alembert判別法及有關的結論
1.4.2應用舉例
1.5用球面坐標求多元函數極限
1.5.1定理（證明）及推論
1.5.2應用舉例
第二章微積分的研究
2.1Taylor公式中的Lagrange型餘項Rn（x）的研究
2.1.1問題的提出
2.1.2基本定理（證明）及推論
2.2無窮小量之比單調性判別法及應用
2.2 .1基本定理及證明
2.2.2應用舉例
2.3微分中值定理與Newton—Leibniz公式互相證明
2.3.1用微分中值定理推出牛頓萊布尼茨（Newton—Leibniz）公式
2.3.2用Newton—Leibniz公式推出微分中值定理
2.4微積分第一基 定理和積分中值定理的證法
2.4.1用Newton—Lelbnlz公式證明微積分第一基本定理
2.4，2用Lagrange中值定理證明積分中值定理
2.5微分中值定理與Newton—Leibniz公式的證明體系
2.5.1三個證明體系概述
2.5.2兩個證明體系的介紹
2.6無窮積分收斂條件的探討
2.6.1問題的猜想
2.6.2基本定理（證明）及推論
2.6.3應用舉例
2.7形如∫+ ∞αf'（x）／（f（x）kdx的無窮積分斂散性
2.7.1定理及證明
2.7.2應用舉例
2.8反常積分斂散性審斂法的等價定理
2.8.1審斂法的等價定理及其證明
2.8.2應用舉例
2.9Stokes公式的二重積分形式及應用
2.9.1基本定理及證明
2.9.2應用舉例
2.10用亞純函數的留數計算曲線（實）積分
2.10.1基本定理（證明）及推論
2.10.2應用舉例
第三章級數審斂法的等價定理研究
3.1正項級數審斂法的等價定理及其證明
3.1.1等價定理及證明
3.1. 2應用舉例
3.2魏爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法的等價定
3.2.1等價定理及其證明
3.2.2應用舉例
第四章空間解析幾何的研究
4.1空間幾何體在平面上的投影
4.1.1基本定理（證明）及推論
4.1.2應用舉例
4.2空間曲線在平面上的投影曲線參數方程
4.2.1基本定理及證明
4.2.2應用舉例
4.3旋轉曲面方程的求法
4.3.1基本定理（證明）及推論
4.3.2應用舉例
4.4旋轉曲面的面積及圍成立體的體積
4.4.1基本定理（證明）及推論
4.4.2應用舉例
參考文獻