高等數學練習冊（簡體書）
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商品簡介
本練習冊是依據高等學校經管類、人文類各專業對高等數學（微積分）課程的教學要求而編寫的，內容上體現了教學的基本要求，滿足這些專業所要達到的必備知識點. 全書按兩學期各 6章設計，涉及的主要內容有函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、無窮級數、微分方程和差分方程. 通過本練習冊的練習可以幫助讀者更好地理解基本概念，把握重點.
本練習冊可作為讀者學習高等數學課的同步練習或習題使用.
目次
目
第1章作業題（函數）....................................................................................................................1
第2章作業題一（極限概念與運算）............................................................................................3
第2章作業題二（無窮小的比較、重要極限與函數的連續性）................................................5
第3章作業題一（導數概念、求導法則）....................................................................................7
第3章作業題二（高階導數與微分、導數在經濟中的應用）....................................................9
第4章作業題一（中值定理與洛必達法則）..............................................................................11
第4章作業題二（導數的應用）..................................................................................................13
第5章作業題一（不定積分的定義、性質及第一換元法）......................................................15
第5章作業題二（不定積分的計算）..........................................................................................17
第6章作業題一（定積分的定義、性質及牛頓-萊布尼茨公式）.............................................19
第6章作業題二（定積分計算及廣義積分）..............................................................................21
第6章作業題三（定積分的應用）..............................................................................................23
第1章A層提高練習題.................................................................................................................25
第2章A層提高練習題.................................................................................................................27
第3章A層提高練習題.................................................................................................................29
第4章A層提高練習題.................................................................................................................31
第5章A層提高練習題.................................................................................................................33
第6章A層提高練習題.................................................................................................................35
第一學期期末考試樣卷A..............................................................................................................37
第一學期期末考試樣卷B...............................................................................................................39
第一學期期末考試樣卷C...............................................................................................................41
錄
第1章作業題（向量代數與空間解析幾何）..............................................................................43
第2章作業題一（偏導數與全微分）..........................................................................................45
第2章作業題二（微分法及其應用）..........................................................................................47
第3章作業題（二重積分及其應用）..........................................................................................49
第4章作業題一（數項級數）......................................................................................................51
第4章作業題二（冪級數與函數的冪級數展開）......................................................................53
第5章作業題一（基本概念與一階微分方程）........................................................................55
第5章作業題二（高階微分方程）..............................................................................................57
第6章作業題（差分方程）..........................................................................................................59
第1章A層提高練習題.................................................................................................................61
第2章A層提高練習題.................................................................................................................63
第3章A層提高練習題.................................................................................................................65
第4章A層提高練習題.................................................................................................................67
第5章A層提高練習題.................................................................................................................69
第6章A層提高練習題.................................................................................................................71
第二學期期末考試樣卷A..............................................................................................................73
第二學期期末考試樣卷B..............................................................................................................75
第二學期期末考試樣卷C..............................................................................................................77
書摘/試閱
1.求下列函數的定義域：(1)y.arccos1.32x；(2)y.lg(1.lg).
2.判斷下列函數的有界性：(1)y.2.sin1；(2)y.xcosx.
x
x
1x.xxsinx
3.判斷下列函數的奇偶性：(1)y.2(e.e)sinx；(2)y.2cos.x.
4.判斷下列函數的單調性：(1)y.3x.1；(2)y.2x.lnx.
21
x
5.指出下列函數的復合過程：(1)y.sin[ln(1.x2)]；(2)y.2tan.
6.設f(1.).e.x，求f(x).
xx
7.設生產函數與銷售某產品的總收益R是產量x的二次函數，經統計得知，當產量為x.0,2,4時，總收益R.0,6,8，試確定總收益R與產量x的函數關系.
8.每印一本雜志的成本為1.22元，每售出一本雜志僅能獲得1.20元的收入，但銷售量超過15000本時，還能獲得超過部分收入的10%作為廣告費收入，試問至少銷售多少本雜志才能保本？銷售量達到多少時才能獲利1000元？
11
9.畫出冪函數yxyxyx.2,.3,.,yxyx
.2,.3、四個三角函數、四個反三角函數、指數函數
.xx1
y.e,y.e、對數函數y.lnx以及雙曲線y.的圖形，并分別指出它們的單調性、奇
x
偶性、周期性和有界性，觀察它們的水平漸近線和垂直漸近線.
一、選擇題
1.下列命題錯誤的是().
A.limxn存在，則lim存在B.lim
存在，則limxn存在
xnxn
n..n..n..n..
C.limxn存在，則lim=limxn
D.lim
不存在，則limxn也不存在
xnxn
n..n..n..n..n..
2.從limf(x).1不能推出().
x.x
0
A.f(x0.0).1B.f(x0.0).1
C.f(x0).1D.lim[f(x).1].0
x.x
0
3.limf(x).1是limf(x).1的().
.
x.2x.2
A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件
4.limf(x).1是limf(x).1的().
x.2.x.2.
A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件
5.函數f(x).xsin1在點x＝0處().
x
A.有定義且有極限B.無定義但有極限
C.有定義但無極限D.無定義且無極限
1
x
6.當x.0時，函數f(x).21.1的極限是().
x
2.1
A.1B.－1C.0D.不存在且不是無窮大二、填空題
1.函數f(x)在點x0處有定義是limf(x)存在的_________條件.
x.x
0
2.函數
f(x)在點x0處左、右極限存在且相等是f(x)在點x0處極限存在的____________條件.
3.設
()...ax.b,x.0則f(0.0).，f(0.0).；當b.時，
x
fx.e,x≤0，
limf(x).1.
x.0
三、計算題
1.求limn2.24nn2.3.2.求lim57xx23..3xx..52.
n..x..
3.求lim(
n2.2n.n).4.求lim...1.1x.1.2x2....
n..x.1
5.求lim..12.22...n2...n...2n2n2n.
6.求limxx22..34xx..23.
x.1
7.求lim
2.x.2
.
x.2
3x.3.3
8.求x....
2x1
2.x1..
limx...x.9.若lim..xx2..11.ax.b...0，求a，b的值.
x....
四、討論函數().xx..11
fx，當x.1時，極限是否存在？
一、選擇題
1.當x.0時，xk與x.x2.x3是等價無窮小，則k.().
A.0B.1C.2D.3
2.函數f(x)在點x0處有定義是f(x)在點x0處連續的().
A.必要但不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.無關條件
3.設函數在點x0處連續，則f(x)在x0處().
A.極限不存在B.極限存在且等于f(x0)
C.不一定有定義D.極限存在但不一定等于f(x0)
4.下列結論正確的是().
A.若f(x)在點x0處有定義且極限存在，則f(x)在x0處必連續
B.若f(x)在點x0處連續，g(x)在點x0fxg()在點x0處必不連續
處不連續，則().x
C.若f(x)與g(x)在點x0fxg()在點x0處必不連續
處都不連續，則().x
D.若f(x)在點0處連續，g(x)在點xfxg()在點x
……
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