高等數學(上)(第二版)（簡體書）

本書分上下冊。上冊共6章，主要介紹函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用等內容。下冊共6章，主要介紹微分方程、空間解析幾何、多元函數微分、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數等內容。

**章 函數
1.1 預備知識
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.2 函數及其性質
1.2.1 變量與函數
1.2.2 函數的幾種特性
1.2.3 反函數與復合函數
1.2.4 函數的運算
1.3 初等函數
1.3.1 基本初等函數
1.3.2 初等函數
1.3.3 隱函數
1.3.4 雙曲函數
1.3.5 函數圖形的簡單組合與變換
1.4 經濟函數簡介
1.4.1 需求函數、供給函數與市場均衡
1.4.2 成本函數、收益函數與利潤函數
本章小結
第2章極限與連續
2.1 數列極限
2.1.l 數列極限的定義
2.1.2 收斂數列的性質
2.1.3 兩個數列極限存在定理
2.1.4 一個重要極限
2.1.5 數列極限的四則運算
2.2 函數極限
2.2.1 函數極限的定義
2.2.2 函數極限的性質
2.2.3 函數極限的運算
2.2.4 函數極限的夾逼定理與重要極限
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量
2.3.2 無窮大量
2.4 函數的連續性與間斷點
2.4.1 函數的連續性
2.4.2 連續函數的運算與初等函數的連續性
2.4.3 函數的間斷點
2.4.4 閉區間上連續函數的性質
本章小結
第3章導數與微分
3.1 導數概念
3.1.1 引例
3.1.2 導數的定義
3.1.3 左、右導數
3.1.4 函數的可導性與連續性的關系
3.1.5 導數的幾何意義
3.2 導數基本公式與求導運算法則
3. 2.1.導數基本公式
3.2.2 函數的和、差、積、商的求導法則
3.2.3 反函數的求導法則
3.2.4 復合函數的求導法則
3.2.5 導數基本公式與求導運算法則
3.3 高階導數
3.4 隱函數與參數式函數的導數
3.4.1 隱函數的導數
3.4.2 對數求導法
3.4.3 參數式函數的導數
3.5 邊際與相關變化率
3.5.1 邊際
3.5.2 相關變化率
3.6 函數的微分
6.1 微分的定義
3.6.2 微分的幾何意義
3.6.3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則
3.6.4 微分在近似計算中的應用
本章小結
第4章 中值定理與導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.l 費馬引理和羅爾定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
4.2 洛必達法則
4.3 泰勒公式
4.4 函數的單調性、凹性、極值與*值
4.4.l 函數單調性的判定法
4.4.2 曲線的凹性與拐點
4.4.3 函數的極值及其求法
4.4.4 *大值和*小值問題
4.5 函數圖形的描繪
4.6 曲率
4.6.1 弧微分
4.6.2 曲率及其計算公式
4.6.3 曲率圓與曲率半徑
本章小結
第5章不定積分
5.1 不定積分的概念與性質
5.1.1 原函數與不定積分
5.1.2 不定積分的幾何意義
5.1.3 不定積分的性質
5.1.4 基本積分表
5.2 換元積分法
5.2.1 **類換元法(湊微分法)
5.2.2 第二類換元法
5.3 分部積分法
5.4 三角函數的積分法
5.5 有理函數的部分分式積分法
5.5.1 有理函數的部分分式積分
5.5.2 三角函數有理式的積分
5.5.3 無理函數的積分
本章小結
第6章定積分及其應用
6.1 定積分的概念與性質
6.1.1 定積分問題舉例
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的性質
6.2 微積分基本公式
6.2.1 變上限積分函數及其導數
6.2.2 牛頓一萊布尼茲公式
6.3 定積分的計算
6.3.1 換元積分法
6.3.2 分部積分法
6.3.3 奇函數、偶函數及周期函數的定積分
6.4 反常積分
6.4.1 無窮限的反常積分
6.4.2 無界函數的反常積分
6.4.3 反常積分的比較
6.4.4 廠函數與月函數
6.5 定積分的應用
6.5.1 定積分的元素法
6.5.2 定積分在幾何學上的應用
6.5.3 定積分在經濟上的應用
6.5.4 定積分在物理學上的應用
本章小結
附錄 幾種常用的曲線
參考答案
參考文獻