大學數學基礎教程（簡體書）

《大學數學基礎教程》共分上下兩篇，上篇介紹數學文化，包括什么是數學、常用的數學思想與方法簡介、三次數學危機、數學美學、數學國際以及數學的新進展共6 章的內容；下篇介紹數學的應用，包括代數學應用、幾何學應用、分析學應用、概率統計應用及運籌學應用共5 章的內容．根據文科的特點，本書強調數學基本思想的闡釋，省略繁瑣的計算和證明，敘述上力求簡潔直觀、淺顯易懂．本書選材較寬泛，且注重闡釋數學的文化價值及數學理論的應用價值．每章后面的思考題、自主探索或合作研究的習題內容，旨在強調對學生的思維訓練和學習能力的培養，以期達到文理通融，提高文科生數學素養的目的．考慮到教學學時的限制，教師可根據需要靈活選擇內容和組織教學．本書便于教學和自學，適合作為藝術類、體育類等文科專業的大學數學教材，也可作為對數學要求相對寬松的高等學校文科其他專業的數學教材，同時可作為感興趣的學習者的一本參考資料．

該教材適用于高等學校的藝術、體育類等對數學要求相對較低的專業，教材強調數學在人文方面的特點。

上篇數學 文 化章數學概述1.1數學的定義與內容1.1.1數學的諸多定義1.1.2數學科學的內容1.2數學發展史概況1.2.1數學發源時期1.2.2初等數學時期1.2.3近代數學時期1.2.4現代數學時期1.3數學科學的特點與價值1.3.1數學科學的特點1.3.2數學科學的價值1.4數學與各學科的聯系1.4.1數學與哲學1.4.2數學與科學1.4.3數學與藝術思考題1拓展閱讀1第2章常用的數學思想與方法簡介2.1公理化方法2.1.1公理化方法的產生和發展2.1.2公理系統構造的三性問題2.1.3公理化方法的意義和作用2.2類比法2.3歸納法與數學歸納法2.3.1歸納法2.3.2數學歸納法2.4數學構造法2.5化歸法2.5.1特殊化與一般化2.5.2關系映射反演方法2.6數學模型方法思考題2拓展閱讀2第3章三次數學危機3.1悖論舉例3.2次數學危機3.2.1無理數與畢達哥拉斯悖論3.2.2次數學危機的解決3.3第二次數學危機3.3.1無窮小與貝克萊悖論3.3.2第二次數學危機的解決3.4第三次數學危機3.4.1集合論與羅素悖論3.4.2第三次數學危機的解決3.5數學的三大學派3.5.1邏輯主義學派3.5.2直覺主義學派3.5.3形式主義學派思考題3拓展閱讀3第4章數學美學4.1數學與美學4.1.1數學美的概念4.1.2數學美的一般特征4.2數學美的內容4.2.1簡潔美4.2.2對稱美4.2.3和諧美4.2.4奇異美4.3數學美的地位和作用思考題4拓展閱讀4第5章數學國際5.1世界數學中心及其變遷5.2國際數學組織與活動5.2.1國際數學聯盟5.2.2國際數學家大會5.3國際數學大獎5.3.1菲爾茲獎——青年數學精英獎5.3.2沃爾夫獎——數學終身成就獎5.3.3其他數學獎5.4國際數學競賽5.4.1國際數學奧林匹克競賽5.4.2國際大學生數學建模競賽思考題5拓展閱讀5第6章數學的新進展之一——分形與混沌6.1分形幾何學6.1.1海岸線的長度6.1.2柯克曲線及其他幾何分形6.1.3分數維與分形幾何6.2混沌動力學6.2.1洛倫茲的天氣預報與混沌的概念*6.2.2產生混沌的簡單模型——移位映射*6.2.3倍周期分支通向混沌——邏輯斯蒂映射6.3分形與混沌的應用及哲學思考6.3.1應用舉例6.3.2哲學思考思考題6拓展閱讀6下篇數學的應用第7章代數學應用專題7.1百雞問題及其他——初等數論之應用7.1.1百雞問題7.1.2同余的概念7.1.3物不知數7.1.4“物不知數”問題的解法7.1.5“百雞問題”的解法7.2暗算之保密通信——數論及線性代數之應用7.2.1加密通信簡介7.2.2公開密鑰體制7.2.3RSA公鑰方案的實施與實例7.2.4矩陣和行列式的概念7.2.5加密信息的矩陣傳遞*7.3幾何作圖三大難題的解決——近世代數之應用7.3.1幾何作圖的三大難題7.3.2可構造數域與尺規作圖7.3.3幾何作圖三大難題的解答習題7第8章幾何學應用專題8.1圖形的美與實用——初等幾何之應用8.1.1黃金分割的來源及應用實例8.1.2方圓合一的自然規則8.1.3多邊形內角和與拼裝技術8.1.4正多面體的種類及應用8.2遠光燈、機械曲線——解析幾何之應用8.2.1解析幾何之圓錐曲線簡介8.2.2圓錐曲線的應用8.2.3遠光燈的原理解析8.2.4旋輪線（速降線）的產生及應用*8.3莫比烏斯帶、迷宮及其他——拓撲學之應用8.3.1拓撲學概述8.3.2莫比烏斯帶的性質及應用8.3.3迷宮的走法8.3.4拓撲學的應用舉例*8.4網絡的短路徑——微分幾何之應用8.4.1微分幾何簡介8.4.2不同尋常的短路徑習題8第9章分析學應用專題9.1經濟學中的邊際效用——導數之應用9.1.1邊際效用9.1.2函數9.1.3極限9.1.4導數9.1.5導數的應用9.2不規則平面圖形的面積和旋轉體的體積——積分之應用9.2.1問題的提出9.2.2不定積分9.2.3定積分9.2.4定積分的應用9.3音樂中的數學——級數的應用9.3.1簡單聲音的數學公式9.3.2音樂結構的數學本質9.3.3音樂性質的數學解釋9.3.4數學分析在聲音合成領域中的應用9.4刑偵學中的數學——微分方程之應用9.4.1微分方程簡介9.4.2死亡時間的確定9.4.3血液中酒精濃度的測定習題90章概率統計應用專題10.1直覺的誤區——概率之應用10.1.1問題的提出10.1.2直覺的誤區——古典概率10.1.3會面問題——幾何概率10.1.4無序中的有序——統計概率10.1.5主觀概率10.2正態分布——自然的分布10.2.1變量及其概率分布10.2.2期望、方差和標準差10.2.3正態分布10.2.4百年燈泡存在的原因10.2.5醫院床位緊缺問題的分析10.3預言美國總統選舉結果——抽樣之應用10.3.1統計學概述10.3.2抽樣調查10.3.3美國總統選舉前的民意測驗10.4池塘里魚的數量問題——大似然估計之應用10.4.1由樣本估計總體10.4.2大似然估計法的原理10.4.3池塘里魚的數量問題*10.5醫學中的藥效問題——假設檢驗之應用10.5.1假設檢驗10.5.2藥物檢測習題101章運籌學應用專題11.1對抗與合作——博弈論11.1.1博弈的含義11.1.2個人利益與集體利益的沖突——囚徒困境11.1.3搭便車——智豬博弈11.1.4狹路相逢勇者勝——懦夫博弈11.1.5雙贏或雙虧——情侶博弈和安全博弈11.1.6混合策略11.1.7動態博弈11.2資源的合理利用——規劃論11.2.1生產計劃問題——線性規劃11.2.2背包問題——整數線性規劃*11.3四色問題——圖論習題11習題答案或提示參考文獻