宇宙的輪迴（簡體書）

彭羅斯的暢銷傑作《通向實在之路》（2005）為我們理解目前公認的宇宙法則提供了一個賞心悅目的綜合指南。在這本《宇宙的輪迴》裡，他又進了一步，提出嶄新的宇宙學圖景，為人們常問的“大爆炸之前發生了什麼”，呈現了一個不可思議的回答。彭羅斯在本書中說明瞭如何將加速膨脹宇宙的最終命運解讀為一個新生的“大爆炸”。同時，還介紹了五花八門的標准或不標準的宇宙學模型，宇宙微波背景的基本而無所不在的作用，以及星系核心的巨大黑洞。

羅傑·彭羅斯(Roger Penrose)

牛津大學的Rouse Ball數學講席終身榮譽教授。他獲得過許多獎項，1988年與斯蒂芬·霍金一道因對宇宙學做出的重大貢獻獲得的沃爾夫物理獎，他的著作有《皇帝新腦》與《通向實在之路》等。

譯者介紹：

李泳

中科院成都山地所研究員

我們宇宙的最大秘密就是它從哪兒來。

1950年代初，我進劍橋大學讀數學研究生，那時正好興起一個迷人的宇宙學理論，即穩恆態模型。根據那個綱領，宇宙沒有開始，而且總的說來一直保持著大致相同的狀態。穩恆態宇宙之所以能在膨脹中保持不變，是因為在膨脹中持續損耗的物質被持續新生的物質（極端彌散的氫原子氣團）補償了。我在劍橋的導師和朋友是宇宙學家席艾瑪（Dennis Sciama），我從他那兒體驗了新物理學的興奮。他當時是穩恆態宇宙學的強烈支持者，讓我深切感受了那個傑出綱領的美妙和力量。

然而，那個理論沒能經受時間的檢驗。大約在我第一次進劍橋並且熟悉那個理論10年之後，彭齊亞斯（Arno Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）驚奇地發現了一個來自所有方向、遍及整個天空的電磁輻射，也就是現在說的宇宙微波背景（CMB）。很快，迪克（RobertDicke）就將它解讀為人們預言的宇宙起源的大爆炸“閃光”的​​痕跡，那大約發生在140億年前——第一個嚴格構想大爆炸的是勒梅特（Monsignor George Lematre），他在1927年基於他對愛因斯坦1915年廣義相對論方程的研究和宇宙膨脹的早期觀測證據提出的。後來，CMB越來越好地確立起來了，席艾瑪以巨大的勇氣和科學的誠實，否定了他自己早先的觀點，從此轉而強烈支持宇宙起源的大爆炸思想。

從那時以來，宇宙學已經從推測和猜想變成了一門精確的科學，大量的優美實驗產生了高度精確的CMB數據，對它的周密分析成為這個轉變的重要組成部分。然而，還有很多未解之謎，猜想仍將在我們的追求中佔據一定的位置。我在本書中描述的，不僅是經典相對論宇宙學的主要模型，還有它們的不同發展和這些年裡出現的疑難問題。尤其值得注意的是，在熱力學第二定律和大爆炸本性的背後藏著深層的奧秘，我為此提出了自己的一套猜想，它把我們所知的宇宙的諸多方面的不同問題都拉扯到一起來了。

我的非正統方法要追溯到2005年，不過很多細節是近期才有的。我的解說深入到一些幾何，但在正文裡我並沒過分擺弄方程或其他技術，它們都放在附錄裡了。只有專家需要參閱那個部分。我這兒提出的綱領其實是非正統的，不過它有著非常堅實的幾何和物理的基礎。儘管我的建議與舊時的穩恆態模型完全不同，但分明迴盪著它的音響！我不知道席艾瑪老師會做什麼。

引子

大雨滂沱，小河濺起水沫，打在湯姆的臉上，他眯縫著眼睛，看急湍的溪流從山間落下。“哇，它總是這樣的嗎？”他問普利西拉阿姨。阿姨是劍橋大學的天體物理教授，特意帶他來看這個神奇的老水磨，那麼古老，還能完美地運轉。“難怪，那麼老的機器還轉那麼快呢！”

“我看它不會老是那麼有力的，”身邊的阿姨說。她站在河邊的欄杆後面，提高嗓音，壓倒了水的喧囂。“今天的水平常烈多了，因為雨多。你看那下面，好多水都從水磨流出來了。平常可不那樣，水要平緩得多，水磨得好好利用它們。可現在呢，水的能量大了，超過了水磨的需要。”

湯姆對著狂野湍急的水盯了好一會兒，看到空中飛濺的朵朵水花和片片水霧，神往極了。“我能看見水里有好多能量，我知道幾百年前人們就明白怎麼用能量來驅動機器了——做很多人合力才能做的事情，織精美的毛衣。可是，原先從哪兒來那麼多能量，才把水弄到山上去的呢？”

“太陽的熱量讓海水蒸發到空中，然後以雨水的形式降下來。所以，相當多的雨水會落到山上。”阿姨告訴他，“讓水磨轉動的，原是來自太陽的能量。”

湯姆有點兒疑惑。他經常為阿姨說的東西感到疑惑，而且老是喜歡懷疑。他看不出熱量怎麼就能把水升到空中。如果說周圍全是熱量，他怎麼還感覺冷呢？“昨天是很熱，”他勉強承認，“可那會兒和現在一樣，我也沒覺得太陽要把我弄上天啊。”

阿姨笑了。“不，不是那樣的。太陽的熱量是把能量給了海水的小分子。然後，那些分子四處亂跑，比平常快得多。有些'熱'分子跑得更快，能突破水面，跑到空中去。雖然跑出去的分子比例很小，可海洋那麼大，所以總的說來還是有大量分子進入空氣。那些分子形成雲，然後通過降雨回到地面，有很多就落到山上。”

湯姆還是有點兒迷糊，不過雨總算小點兒了。“可是，我沒覺得雨是熱的呀。”

“是這樣的，太陽的熱量先轉化為水分子的隨機運動的能量，然後，動能使一小部分分子跑得很快，變成蒸汽進入空中。這些分子的能量變成所謂的引力勢能。想想看，我們把一個球拋到空中，你使勁兒越大，球拋得越高。到達最高點時，球不再向上，它在那一點的動能全都轉化成了相對於地面的引力勢能。水分子的情形也是一樣的。它們的動能——從太陽熱量得到的——轉化成在山頂的引力勢能，然後，當水從山上沖下來時，又重新變成動能，驅動水磨。”

“所以那兒的水一點兒也不熱？”湯姆問。

“是的，孩子。當水分子到達高空時，它們會慢下來，還會凍成冰晶——雲主要就是這些冰晶組成的——所以能量變成了相對於地面的勢能，而不是熱運動的動能。於是，那兒的雨一點兒不熱，下落時會被空氣阻力減慢，落到地下時還很冷呢。”

“真有趣！”

“是啊，”阿姨看小孩有了興趣，於是趁熱打鐵，補充說，“要知道，即使河裡的冷水，每個分子也以很高的速度四處亂跑，它們包含的熱量比從山上沖下來的湍急渦流還多呢！”

“天啊，是這樣的，好像有點兒明白了。”

湯姆想了一會兒，起初有點兒疑惑，然後就被阿姨的話吸引了，興奮地說：“我有了一個好主意！為什麼不造一種特殊的水磨，直接利用平常湖水里的水分子動能呢？它可以用很多小小的風車，就像頂端有個小碗兒的風向標，不管風朝哪個方向吹，它都能轉起來的。只是它在水里必須很小很小，水分子的速度才能使它轉動，這樣我們就可以用它轉化水分子的動能來驅動各種機器了。”

“真是奇妙的想法，好孩子！遺憾的是，它不可能運行。那是因為有一個物理學的基本原理，叫熱力學第二定律，它的大概意思是，隨著時間的流逝，事情會變得越來越混亂無序。就我們這一點說，它告訴我們你不可能從熱或者冷物體的隨機運動獲取有用的能量，就像你剛才說的那樣。你的想法，我看有點兒像'麥克斯韋小妖'。”

“你都沒開始做！每當我有一個好想法，爺爺總叫我'小妖'，我不喜歡。第二定律那東西，算不得好定律。”湯姆生氣了，抱怨說。然後，他的懷疑天性又回來了：“我不知道是不是真敢相信它。”他接著說，“我想，那樣的定律需要更清楚的思想來解釋。不管怎麼說，我想你說過，是太陽的熱量加熱了海水，是那些隨機的動能使它到達山頂，也正是它轉動水磨的。”

“你說的對。所以第二定律告訴我們，光憑太陽的熱量還不行。為了能夠運行，我們還需要較冷的高層大氣，這樣，水蒸氣才能在山的上空凝結。其實啊，從整體說來，地球並沒從太陽得到一分能量。”

湯姆一臉驚訝地看著阿姨。“跟冷大氣有什麼關係呢？'冷'可不就是比'熱'的能量少嗎？一點兒少能量有什麼用呢？我不明白你說的話。不管怎麼說，我看你有點兒自相矛盾。”湯姆越發自信了，“你先告訴我太陽能量轉動水磨，現在又說太陽壓根兒沒給地球能量！”

“是啊，真的。假如太陽給了地球能量，地球就會變得越來越熱。地球白天從太陽得到的能量，到晚上就都還給天空了，因為夜空是黑的——我想，大概只有一點兒回到地球，讓全球變暖。這是因為，太陽是黑暗天空裡的一個熾熱的亮點……”

湯姆越聽越迷糊，不知阿姨說什麼，開始走神了。又聽阿姨說，“……所以呀，正因為太陽能量有那麼明顯的組織性，我們才覺得第二定律處在困境中。”

湯姆一臉茫然地看著阿姨，說，“我想我沒聽懂你說的，我也不明白為什麼要相信'第二定律'的東西。不管怎麼說，太陽的組織從哪兒來呢？你的第二定律本該告訴我們太陽會越變越混亂，所以它剛形成時一定是高度組織的，因為它一直在失去它的組織。你的'第二定律'說它的組織在不斷丟失。 ”

“這是因為太陽是黑暗天空裡的一個熱點，溫度的極端懸殊生成了我們的組織。”

湯姆盯著阿姨，有點兒明白了，但還是不大相信她說的話。“你說那就是組織，好吧，可我不明白為什麼那樣。退一步說，就算假定是那樣的——可你還是沒告訴我那種可笑的組織到底是從哪兒來的。”

“來自形成太陽的氣體呀，那些氣體原先是均勻分佈的，然後引力使它聚集成團，凝結成星體。很久很久以前，太陽就是這樣形成的；它從原先分散的氣體收縮而來，在收縮的過程種變得越來越熱。”

“你老是往過去說，說得滔滔不絕，可你說的'組織'，不管它是什麼，最初是從哪兒來的呢？”

“最初來自大爆炸，正個宇宙都是從這個劇烈的大爆炸開始的。”

“爆炸那玩意兒可不像什麼有組織的東西，我還是不懂。”

“很多人都不懂！你只是其中的一個。沒人真的懂。組織從哪兒來，大爆炸憑什麼代表組織，都是宇宙學的大難題。”

“也許在大爆炸之前還有更具組織性的東西？組織也許從那兒來？”

“真有人那麼想過。有理論說，我們現在膨脹的宇宙以前有個坍縮的時期，然後'反彈'成我們的大爆炸。也有理論說，前期宇宙的一小部分坍縮成我們所說的黑洞，然後它們'反彈'，變成大量新膨脹宇宙的種子。還有理論說，新宇宙是從'偽真空'裡生出來的……”

　“我看那簡直是瘋了。”湯姆說。

“是啊，不過，我最近還聽說有一個理論……”

引子
1第二定律的秘密
1.1熱力學第二定律：永不停息的隨機長征
1.2熵，狀態的數目
1.3相空間和玻爾茲曼的熵
1.4熵概念的剛強
1.5勇往直前的熵
1.6過去為什麼不同？

2奇異的大爆炸
2.1我們膨脹的宇宙
2.2無所不在的微波背景
2.3時空，零錐，度規，共形幾何
2.4黑洞與時空奇點
2.5共形圖與共形邊界
2.6大爆炸特別在哪兒？

3共形循環宇宙學
3.1連接無限
3.2 CCC的結構
3.3早期前大爆炸理論
3.4調節第二定律
3.5 CCC與量子引力
3.6觀測的意義

尾聲
譯後記

第1章神秘的第二定律(部分)

1.1漫漫隨機路

熱力學第二定律——是個什麼樣的定律呢？在物理行為中，它扮演著什麼樣的角色？它怎麼就向我們呈現了真正深層的秘密？在本書的後面，我們將努力去理解這個秘密令人疑惑的本性，看它為什麼可能將我們驅向求解的崎嶇長路。我們將走近宇宙學的未知領地，面臨一些空前的難題，我想只有從全新的觀點來看我們宇宙的歷史，才有可能解決它們。不過，這些都是以後的事情。現在我們還是用心來看看這個無所不在的定律蘊藏著什麼東西。

我們平常說起“物理學定律”，是指兩種不同事物之間的等式。例如，牛頓的第二運動定律是將一個粒子的動量的變化率（動量等於質量乘以速度）與作用在它上面的外力的總和等同起來。再看能量守恆定律，它說的是一個孤立系統在某一時刻的總能量等於它在其他任何時刻的總能量。類似地，電荷守恆定律、動量守恆定律和角動量守恆定律，也是關於總電荷、總動量和總角動量的對應等式。愛因斯坦的著名定律E = mc 2說的是，一個系統的能量總是等於它的質量乘以光速的平方。再看一個例子，牛頓第三定律指出，在任意時刻，物體A作用於物體B的力，總是等於B反作用於A的力。眾多其他物理定律也是如此。

所有這些定律都是等式——所謂熱力學第一定律也是，其實它就是能量守恆定律，不過是在熱力學環境下說的。我們強調熱力學，是因為我們現在考慮熱運動的能量，即組成系統的單個粒子的運動。這個能量是系統的熱能，我們定義系統的溫度等於每個自由度（我們接著要討論）的能量。例如，當空氣的摩擦阻力減緩粒子的運動時，儘管動能因運動軌蹟的摩擦而損耗了，但並不違反總的能量守恆定律（即熱力學第一定律）——摩擦產生的熱，使空氣和軌跡中的其他分子在隨機運動中變得更有活力了。

然而，熱力學第二定律卻不是等式，而是不等式，它只是斷言，一個孤立系統的某個特定的量（我們稱為熵）——它是系統無序性（即“隨機性”）的度量——在後來時刻的數值，將大於（或至少不小於）它在以前時刻的數值。由於陳述顯而易見的薄弱，我們會發現，對一般系統而言，熵的定義也存在一定的模糊和隨意。而且，在大多數表述形式下，我們會發現一些偶然或例外的情形，必須認為熵隨時間（儘管是暫時的）而減小，雖然就總的趨勢來說，熵還是增大的。

不過，第二定律（以後我都這樣簡稱它）除了這一點內在的看似模糊的地方以外，它有著極大的普適性，遠遠超越我們所能考慮的任何特殊的動力學法則的系統。例如，它不僅適用於牛頓理論，也同樣適用於相對論；它不僅適用於只包含離散粒子的理論，也同樣適用於

連續場的麥克斯韋電磁理。

它甚至還適用於假想的動力學理論，儘管我們沒有多大的理由相信它們與我們生存的宇宙有任何關聯；當然，它最有用的地方還是現實的動力學綱領，諸如牛頓力學等。那些理論都具有確定性的演化，而且是時間可逆的，從而對任何可能的向未來的演化，如果顛倒時間方向，它們都會給出同樣可能的演化圖景。

換一種我們熟悉的方式。假設我們放一段影片，表現某個符合動力學定律——如牛頓定律——的時間可逆的行為，那麼倒放影片所表現的過程，同樣符合那些動力學定律。關於這一點，讀者也許感到疑惑。假如影片表現一個雞蛋從桌面滾下，落到地面砸碎，這是允許的動力學過程；可倒放的影片——地板上的破碎蛋殼神奇地重新組合，蛋清和蛋黃也各自聚集，鑽進蛋殼裡，然後跳回桌面——卻是我們不可能看到的物理學過程（圖1.1）。儘管如此，單個粒子的牛頓力學，包括粒子對作用在它的所有力的加速反應（遵從牛頓第二定律）和粒子之間的碰撞的彈性反應，都完全是時間可逆的。根據現代物理學的標準程序，相對論和量子力學的粒子的更精細的行為，也是時間可逆的——當然，廣義相對論的黑洞物理學（也涉及量子力學）出現了某些微妙的特徵，但我現在還不想糾結於它們。其中有些微妙的東西對我們以後的討論是至關重要的，我們將在3.4節細說。不過眼下，我們滿可以完全用牛頓圖景來描述事物。

我們必須讓自己習慣這樣的事實：正反兩個方向播放的影片所表現的情景，都滿足牛頓動力學，但自我複合的雞蛋卻不符合第二定律，而且是極其不可能的事情，我們完全可以認為它不可能在現實發生。

大致說來，第二定律說的是，事物總是變得越來越“隨機”。所以，假如我們設定一個特殊的情景，讓動力學驅動它向未來演化，那麼系統將隨時間向越來越隨機的狀態演進。不過嚴格說來，考慮到我們上面的情形，我們不能說它準會演進到越來越隨機的狀態，而應該說，它（大概）會以壓倒性的可能向更隨機的狀態演進。在現實中，我們必鬚根據第二定律相信事物確實會隨時間變得越來越隨機，但那隻是代表一種壓倒性的可能，而不是絕對的確定。

儘管如此，我們還是可以相當有把握地斷言，我們要面對的是一個熵增過程——也就是隨機性增大的過程。這樣說來，第二定律也許有點兒令人失望，因為它告訴我們事物只會隨時間變得越來越沒有組織。然而，這聽起來不像什麼神秘的東西，沒有本節標題該有的意味。這不過是事物自然活動的一個明顯的特徵。第二定律似乎只是表述了尋常事物的一種不可避免、也多少令人洩氣的特徵。實際上，從這樣的觀點看，熱力學第二定律是我們所能想像的最自然的事情，當然它也反映了我們最普通的經驗。

也許有人疑惑，地球上出現生命，看起來是那麼精妙，似乎與第二定律所要求的無序增加相矛盾。我以後會解釋（見2.2節），這不是什麼矛盾。就我們所知，生物學總的說來滿足第二定律所要求的總的熵增。本節標題所指的神秘，是完全不同的尺度秩序的物理學的神秘。儘管它與生物學不斷呈現給我們的神秘而奇異的組織有著一定的關聯，但我們還是有很好的理由相信那與第二定律沒有任何矛盾。

不過，有一點需要說清楚，它與第二定律在物理學中的地位有關：第二定律代表一種獨立的原理，必須與動力學定律（例如牛頓定律）相結合，而不能認為是那些定律演繹的結果。然而，一個系統在任意時刻的熵的定義，對時間方向來說是對稱的（所以，不管影片正放還是倒放，那個落地的雞蛋在任意時刻的熵都有相同的定義）；如果動力學定律也是時間對稱的（牛頓動力學正是如此），而係統的熵不是常數（如那個打碎的雞蛋），則第二定律不可能從動力學定律推導出來。因為，假如熵在某個特殊情形是增大的（如雞蛋碎了）——這符合第二定律——那麼，在相反的情形（如雞蛋神奇地複合了），熵一定是減小的，這就完全違背第二定律了。由於正反兩個過程都符合（牛頓）動力學，於是我們看到，第二定律不可能簡單歸結為動力學定律的結果。