熱-變形力學理論（簡體書）

目錄
序
前言
第1章 熱力學原理 1
1.1 基本概念 1
1.2 熱力學第一定律 2
1.3 熱力學第二定律 3
1.4 熱力學第三定律 3
1.5 熱力學基本方程 4
1.6 熱力學經驗方程 5
1.6.1 等溫過程 5
1.6.2 等容過程 7
1.7 熱力學方法的一般化 7
第2章 連續介質中的結合力 9
2.1範德瓦耳斯力的基本特征 10
2.2 構形應力張量 13
2.3 變形應力-應變物性方程 18
2.3.1 簡單拉伸變形 19
2.3.2 簡單體積壓縮 20
2.3.3 不可壓縮變形 20
2.4 熱力學意義上的體積幾何量 22
2.5 分子結合力與尺度的一般關係 24
2.6 壓力和壓力變化 25
2.7 理想各向同性介質的物性方程 26
第3章 內在物性和幾何參數的熱力學關係 28
3.1 空隙中的自由物質熱運動產生的溫度依賴性 29
3.2 溫度變化過程中的微元體尺度變化產生的溫度依賴性 33
3.3 固體微元尺度隨降溫過程而減小的一般規律 34
3.4 等壓過程的V-T曲線 35
3.5 等容過程的P-T曲線 37
第4章 變形能與溫度增量 39
4.1 變形能的經典定義 39
4.2 S+R分解下的變形能 40
4.3 等容過程的變形能 42
4.4 朗道熱勢的變形力學解釋 43
4.5 等壓過程的變形能-溫度方程 44
4.6 經典變形能與熵 46
4.7 彈性波的變形能 47
第5章 彈塑性曲線的熱力學解釋 49
5.1 塑性的理性力學解釋 50
5.2 用臨界局部轉動角導出斷裂條件 52
5.3 用最大許可局部轉動角導出剪切斷裂條件 54
5.4 塑性的傳播 55
5.5 塑性能的凸函數特征 59
5.6 多組分和多尺度性 60
第6章 固體、液體、氣體的幾何場理論表達 63
6.1 固體、液體、氣體的經驗表象 64
6.2 宏觀靜態連續介質運動的位移場描述 66
6.2.1 靜止固體 67
6.2.2 靜止液體 67
6.2.3 平衡態氣體 68
6.3 經典固液氣物性方程的統一 69
6.4 相變的變形幾何場描述 71
6.4.1 塑性相變 71
6.4.2 斷裂相變 73
6.4.3 塑性斷裂 74
6.5 固液氣的張量統一物性方程 74
6.5.1 固體介質 74
6.5.2 液體介質 75
6.5.3 氣體介質 76
6.5.4 變形的分叉 77
6.6 連續變形的增量變形張量分解 78
第7章 相變的熱-變形力學理論 80
7.1 固態曲線 80
7.1.1 在初始態上求彈性及局部轉動參數 81
7.1.2 在相變態上求內在彈性參數 83
7.1.3 固液共存態 83
7.2 液態曲線 84
7.3 氣態曲線 85
7.4 三態曲線的一般特征 86
7.4.1 三態的變形張量 86
7.4.2 以初始態為參考的增量變形 87
7.4.3 速度場旋度產生的溫度增量 88
第8章 降溫速率與彈性參數 89
8.1 等容條件下的降溫速率與彈性參數 89
8.1.1 注入後的液態降溫函數 89
8.1.2 由初始態求內在物性參數 90
8.1.3 對目標液-固相變態求降溫函數 90
8.1.4 由目標彈性系數確定降溫函數 91
8.2 自由體積條件下的降溫速率與彈性參數 93
8.3 有化學反應時的降溫控制策略 94
8.4 鍛壓淬火工藝的熱-變形力學解釋 95
8.5 疲勞的熱-變形力學解釋 96
第9章 哈密頓系統的幾何場理論 98
9.1 哈密頓系統概述 99
9.1.1 經典哈密頓動力學系統概述 100
9.1.2 哈密頓方程 101
9.1.3 外微分的2-形式 103
9.1.4 狄拉克形式 105
9.1.5 卡諾變換 105
9.1.6 點集的幾何變換 106
9.2 哈密頓動力學系統的幾何場描述 106
9.2.1 由相對流動定義的流形變形 107
9.2.2 由歐拉速度定義的流形變形 109
9.2.3 由速度空間內質點運動路徑定義的路徑變形張量 109
9.2.4 動能和變形能 110
9.2.5 路徑速度恒定的質點運動 110
9.3 哈密頓系統約束下的變形幾何方程和應力 112
9.3.1 恒定的路徑運動速度 112
9.3.2 路徑運動速度變化的運動 114
9.3.3 局部轉動角的離散性 115
9.4 理想各向同性介質 117
9.5 固體液體氣體的幾何尺度定義 118
9.6 經典連續介質的結合能概念 118
第10章 熱力學變量的幾何表述理論 121
10.1 經典熵 122
10.2 外積形式的積分 124
10.3 熱運動的自由程 126
10.4 熱力學幾何熵的定義 128
10.5 連續介質的熱力學量 130
10.6 連續介質的幾何溫度 131
10.7 用幾何熵表達的幾何溫度 134
10.8體積-溫度曲線的幾何熵解釋 135
10.9對熱力學基本方程的變形力學解釋 137
第11章 自相似結構的幾何熱力學量 139
11.1 自相似結構的結構熵 141
11.2 結構溫度 142
11.3 用結構熵表出的熱力學量 144
11.4 幾何相變的熱-變形力學解釋 145
11.5 結構熵決定的變形模式多尺度性 146
11.6 熱力學量的可加性 148
第12章 熱-變形力學理論的其他論題 150
12.1 理性力學對經典熱力學的看法 150
12.2 熱力學第二定律 151
12.3 宏觀局部轉動角的溫度表達 153
12.4 與其他幾何熵的關係 154
12.5 熱傳導與宏觀變形的耦合 157
參考文獻 159

第1章 熱力學原理
熱力學是對微觀運動的宏觀力學描述。在把連續介質的微元體看成是離散粒子系統時，粒子間的碰撞被用來解釋溫度與壓力的理性關係。雖然這對於理解溫度概念是有利的，但是對於固體介質，這樣的溫度概念卻與連續介質力學變形理論相去甚遠。鑒於此，《熱-變形力學理論》不采用統計熱力學理論體系，而是采用經典熱力學體系的現代理論表述。本章介紹經典理論，相應的現代理論將在後幾章展開。這個展開過程也是概念的演化過程，我們不希望讀者用經典概念去否定現代概念，而是希望讀者能在經典概念的基礎上理解和領會現代概念。
1.1 基本概念
熱力學系統是指大量物質點（分子、原子等）組成的連續體（微元體）。微元體在時空中的物理表征被稱為狀態。連續介質意義上的微元體的狀態可用運動學量和溫度量來描述，這類量稱為狀態的獨立變量。任何依賴於這類狀態變量的函數都是一般意義上的狀態函數。表征熱力學系統的最為廣泛使用的宏觀狀態量是熱力學溫度T、壓力P、體積V。聯系這3個狀態量的狀態函數是內能U，一般寫為U=U（T，P，V）（1-1）
對於氣體，壓力的指向是微元體的外表面法向（膨脹力）；對於液體，壓力的指向與微元體的外表面法向相反（內結合力）；對於固體，由於其微元體結合力基本上不加考慮，因此取壓力為常數（大氣壓力）。對於液體和固體，經典理論經常假定壓力能夠由溫度和體積表達P=P（T，V），從而只有兩個獨立狀態量（T，V），這樣也常使用如下簡化方程，即U=U（T，V）（1-2）
例如，對於理想氣體分子模型的熱力學系統，有如下關係方程，即PV=nRT（1-3）其中，n為物質的量；R為熱力學常數（理乍得常數）。
在連續介質力學中，約定微元體外表面法向為應力方向。這樣氣體壓力為正號，流體壓力為負號。一般取固體的壓力為零（或為負號）。這個區別是必要的，否則會對熱力學基本方程產生誤解。
顯然，對液體和固體連續介質，方程（1-3）是不適用的。在現代，溫度的概念由統計物理給出理論解釋。由於熱-變形力學關心的是與溫度有關的變形，因此《熱-變形力學理論》采用熱力學的宏觀理論，而不是統計理論。
對於實驗科學而言，固定體積V，測量（T，P）兩個量，繪在平面圖上就可以得到相圖。函數關係U（T，P）就成為相圖的基本函數。在這類方案中，幾何參數被獨立出來。連續介質力學恰恰是把幾何變化作為自變量，把U（P，V）函數關係（假定T固定）作為研究物件。對於壓力P，既可以是溫度的函數，也可以是變形的函數。因此，在宏觀的熱力學理論構架下，我們很難把溫度產生的壓力變化和變形產生的壓力變化嚴格區別開來。
按連續介質力學理論，物性參數（λ，μ）是溫度的函數，因此似乎包括溫度的影響。但是，在應變為零時，應力也為零。從而實質上並沒有把溫度變化引起的應力變化概括在基本理論中。雖然把溫度產生的膨脹定義為熱應變，但是沒有相應的應力變化（熱應力）在理論上與之配合，從而在理論的嚴格性和封閉性上表現出缺陷。
因此，基於熱力學一般原理解決這個問題就是理性力學的重要研究論題。
1.2 熱力學第一定律
熱力學第一定律表明，內能的變化可以分解為吸收的熱量（δQ）和外部環境對系統所做的功（δW）。其數學形式為dU=δQ+δW（1-4）因此，內能的變化量可以實驗測量。
熱力學的狀態函數常用的有焓（H），其定義為H（T，P，V）=U（T，P，V）+PV（1-5）
對於氣體等壓過程，有dH=dU+PdV（1-6）
在熱力學中，實測物理量是熱Q與溫度T之間的關係。定義熱容為（1-7）它依賴於熱的產生路徑。最一般的過程是壓力恒定和體積恒定的過程。
對於等容過程，dW=0，從而dU=dQV。等容熱容的定義為（1-8）
對於等壓過程，dQP=dH，從而等壓熱容的定義為（1-9）
由於內能U和焓H都是狀態變量的函數，因此熱容也是狀態的函數。
1.3 熱力學第二定律
熱力學第二定律是頗具爭議的定律。對於溫度分別為T1和T2的兩個系統，混合後成為溫度為T的系統，一個系統吸熱，一個系統放熱，兩者滿足如下方程，即（1-10）這就是熱力學定律的一般稱述。
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