數字信號處理(第2版)（簡體書）

本書根據高等學校人才培養目標編寫，既適合理論教學，又加強實驗環節，注重技術創新。全書共8章，主要內容包括：時域離散信號和系統、離散系統的變換域分析與系統結構、離散傅裡葉變換（DFT）、快速傅裡葉變換（FFT）、無限長單位脈衝響應（IIR）數字濾波器的設計、有限長單位脈衝響應（FIR）數字濾波器的設計、數字信號處理中的有限字長效應和MATLAB仿真實驗。本書包含大量應用實例及MATLAB仿真，另外配套電子課件、仿真程序代碼和習題參考答案。

王春民，1976年畢業于長春地質學院儀器系（本科），1981年-1982年在北京郵電大學進修一年，1991年碩士研究生畢業。1976年以來分別在長春地質學院、長春科技大學、吉林大學和長春理工大學光電信息學院任教。一直從事教學科研工作（本科、研究生教學、指導研究生和科研工作），現任系主任。

前 言
本書第1版出版後，承蒙各兄弟院校的厚愛與支持，已經重印多次。根據數字信號處理技術發展要求和多年教學實踐，本次再版在內容上做了較大的更新，使理論教學和仿真環節更加緊密結合，優化和補充實驗內容，增加MATLAB集成功能強大的濾波器設計工具FDATool（Filter Design and Analysis Tool）方面的內容（簡介），該工具可以完成多種濾波器的設計、分析和性能評估，進一步突出理論和實際的有機結合，刪除部分相關性不緊密的仿真內容，進一步反映數字信號處理技術的發展和教學內容的更新。
信息和計算機技術的突飛猛進促使信號處理技術迅速發展，尤其是數字信號處理技術，借助於計算機、DSP軟硬件、FPGA和MATLAB第三方環境，數字信號處理技術在許多領域得到了廣泛應用，並且形成極其重要的學科。目前，高等學校的電子信息工程、通信工程、電氣工程及其自動化、測控技術與儀器、自動化、軌道交通信號與控制等專業已將“數字信號處理”設為一門重要的專業基礎課，並通過理論和實驗教學，使學生掌握數字信號處理的基本理論、基本分析方法和實現手段。
數字信號處理理論性強，涉及面廣，與先修課程高等數學、複變函數、電路分析、信號與系統等有較強的關聯性。學生在初學時往往感到抽象，理解困難，掌握難度大，如果處理不當，會使學生望而生畏，失去學習興趣。因此，為適應教育改革的需要，結合教材的現狀，作者經過多年本科教學實踐，並密切關注學科和技術及教育的發展，深刻體會到編寫既能適合理論教學、又加強實驗環節、貼近教學實際需要的《數字信號處理》特色教材的必要性。
作者從事“數字信號處理”課程教學多年，有一定的教學經驗和體會，參考國內外許多優秀教材，博採眾長，為適應教育改革和教材建設的需要，本著培養應用型人才的宗旨，突出“實用性”，強調以“針對性”和“夠用”為基本原則，進行本書編寫。編寫過程對涉及的基本原理、基本方法、基本概念等敘述透徹，闡述準確明晰，對於理論的深度和內容的廣度處理，力求滿足應用型人才培養的基本要求。
書中貫穿有針對性的MATLAB仿真實例，做到理論問題直觀化，複雜問題簡單化，並且突出理論與實踐的密切結合。本書適用專業寬泛，可作為高等學校電子信息工程、電子信息科學與技術、通信工程、測控技術與儀器、自動化、電氣工程及其自動化、軌道交通信號與控制等專業的教學用書，也可作為電類工程技術人員的參考用書。
本書共8章，第1章主要討論時域離散信號和系統，包括常用典型信號的表示和運算，離散系統的線性移不變、因果和穩定性，輸入/輸出描述法――差分方程，模擬信號的數字處理方法及信號的重構，以及與本章相關的應用實例和MATLAB仿真。
第2章主要討論時域離散信號和系統的頻域分析，涉及非週期離散時間傅裡葉變換（DTFT）的定義和性質，Z變換（ZT）的定義、收斂域、性質、Z反變換及利用Z變換分析信號和系統的頻域特性，討論了IIR和FIR網絡結構，以及結合本章內容的實例和MATLAB仿真。
第3章主要討論離散有限長序列的傅裡葉變換（DFT），涉及週期序列的離散傅裡葉級數（DFS）、離散傅裡葉變換的定義和性質、DFT與Z變換的關係、頻域抽樣定理、DFT的應用實例、用DFT計算線性卷積和信號的譜分析、頻譜洩漏和柵欄效應，以及MATLAB在本章實例中的應用等內容。
第4章重點講述快速傅裡葉變換（FFT），主要涉及直接計算DFT的特點及減少運算量的基本途徑，按時域抽取的FFT（DIT-FFT）算法基本原理、運算規律及編程思想，FFT算法與直接計算DFT運算量的比較，按頻域抽取的FFT（DIF-FFT）算法原理及反變換（IDFT）的快速算法。
第5章主要討論無限長單位脈衝響應（IIR）數字濾波器的設計，介紹數字濾波器的基本概念，概述模擬濾波器的設計方法，詳細講述用衝激響應不變法和雙線性變換法的離散化原理、適用範圍和各自的優缺點，給出IIR數字濾波器兩種頻率變換法設計及本章的應用實例和MATLAB仿真。
第6章著重討論有限長單位脈衝響應（FIR）數字濾波器的設計，涉及線性相位FIR-DF的條件和特點，利用窗函數法設計FIR-DF，對IIR與FIR數字濾波器的特性進行比較，並結合本章內容給出應用實例和MATLAB仿真等內容。
第7章主要討論數字濾波器的實現的量化效應等相關問題。
第8章集中討論實驗仿真的內容，並提供8個方面的MATLAB仿真實驗，目的在於加強學生對數字信號處理理論方面的深入理解，增強理論與實踐結合的能力。
最後安排4個附錄，附錄A為巴特沃斯濾波器系統函數分母多項式係數和特徵方程的根（極點），附錄B為切比雪夫低通濾波器設計，附錄C為等比級數前N項和公式及其應用舉例，附錄D為MATLAB簡介。
教學中，可以根據教學對象和學時等具體情況對書中的內容進行刪減和組合，也可以進行適當擴展。為適應教學模式、教學方法和手段的改革，本書配套多媒體電子課件、仿真程序代碼和習題參考答案，請登錄華信教育資源網（http://www.hxedu.com.cn）註冊下載。
本書由長春理工大學光電信息學院/吉林大學王春民教授主編，編寫第5章並負責本書的統稿工作；蒲鑫編寫緒論、第1章和第7章部分內容；鄭海峰編寫第2章、第3章、第4章和第6章；尹晶編寫第8章和附錄及第5章的部分內容；王強參與編寫第7章部分內容。長春理工大學光電信息學院的崔豔群講師和劉春豔講師參與了全書的校對；長春理工大學光電信息學院的喬良副教授、張晶副教授、白燁實驗教師也參與了部分工作。
我們在編寫過程中參考了國內外許多優秀教材，在完善本書內容方面起到了積極作用，在此深表謝意。本書的編寫得到了長春理工大學光電信息學院和電子分院、吉林大學儀器科學與電氣工程學院的大力支持，在此表示由衷的感謝。
由於作者的水平有限，書中不妥和錯誤之處在所難免，懇請專家和讀者批評指正。

作 者
于長春
2018年8月

目 錄
緒論 1
第1章 時域離散信號和系統 5
1.1 引言 5
1.2 時域離散信號與序列運算 5
1.2.1 時域離散信號及其表示 5
1.2.2 序列的運算 6
1.2.3 序列的能量、週期性及常用典型序列 18
1.3 時域離散系統 23
1.3.1 線性系統 24
1.3.2 移不變系統 25
1.3.3 線性移不變系統 26
1.3.4 系統的因果性和穩定性 28
1.4 模擬信號數字處理方法 30
1.4.1 採樣定理及A/D轉換器 30
1.4.2 採樣信號的恢復 32
1.5 本章小結 34
習題1 35
第2章 離散系統的變換域分析與系統結構 38
2.1 引言 38
2.2 序列Z變換的定義和收斂域 38
2.3 Z變換的基本性質和定理 43
2.4 Z反變換 44
2.5 非週期序列的傅裡葉變換及其性質 49
2.5.1 非週期序列的傅裡葉變換 49
2.5.2 非週期序列傅裡葉變換的性質 51
2.6 序列的傅裡葉變換、Z變換和拉普拉斯變換的關係 55
2.6.1 序列x(n)的傅裡葉變換與序列x(n)的Z變換之間的關係 55
2.6.2 序列的Z變換與拉普拉斯變換之間的關係 55
2.6.3　連續信號xa(t)的傅裡葉變換Xa(jΩ)與序列x(n)的Z變換X(z)之間的關係 56
2.7 離散系統的系統函數和變換域分析 56
2.7.1 頻率響應和系統函數 57
2.7.2 系統函數、頻率響應和差分方程的關係 57
2.7.3 系統函數與系統穩定因果性的關係 59
2.8 離散系統的基本網絡結構 60
2.8.1 離散系統的方框圖表示 60
2.8.2 無限長單位脈衝響應（IIR）濾波器基本網絡結構 61
2.8.3 有限長單位脈衝響應（FIR）濾波器基本網絡結構 64
2.9 本章小結 66
習題2 67
第3章 離散傅裡葉變換（DFT） 72
3.1 週期序列的離散傅裡葉級數 72
3.2 離散傅裡葉變換 74
3.2.1 離散傅裡葉變換的定義式 74
3.2.2 DFT與ZT、FT之間的關係 75
3.3 離散傅裡葉變換的性質 77
3.3.1 隱含週期性 77
3.3.2 線性性質 78
3.3.3 循環移位性質 78
3.3.4 循環卷積性質 79
3.3.5 共軛對稱性 82
3.4 頻率域採樣理論 83
3.5 應用實例 84
3.5.1 利用DFT求卷積和 84
3.5.2 利用DFT對信號進行近似譜分析 84
3.6 本章小結 88
習題3 88
第4章 快速傅裡葉變換（FFT） 91
4.1 引言 91
4.2 基-2 FFT算法 91
4.2.1 直接計算DFT的特點及減少運算量的基本途徑 91
4.2.2 按時間抽取的基-2 FFT的基本原理 93
4.2.3 DIT-FFT算法特點與運算量 97
4.2.4 按頻域抽取的基-2 FFT的基本原理 98
4.2.5 IDFT的高效算法 101
4.3 應用實例 102
4.4 MATLAB仿真 103
4.4.1 利用 FFT求圓周卷積和線性卷積 103
4.4.2 利用FFT進行頻譜分析 104
4.5 本章小結 106
習題4 107
第5章 無限長單位脈衝響應（IIR）數字濾波器的設計 109
5.1 引言 109
5.2 濾波器性能指標與設計步驟 109
5.2.1 濾波器概述 109
5.2.2 數字濾波器的性能指標 112
5.2.3 常用模擬濾波器設計方法 114
5.3 衝激響應不變法 120
5.3.1 變換原理 120
5.3.2 模擬濾波器的數字化方法 121
5.3.3 用衝激響應不變法實現IIR數字濾波器 122
5.3.4 衝激響應不變法的優點和缺點 123
5.4 雙線性變換法 127
5.4.1 變換原理 127
5.4.2 模擬濾波器的數字化方法 128
5.4.3 用雙線性變換法實現IIR數字濾波器 130
5.5 用模擬低通濾波器設計IIR數字濾波器 132
5.5.1 模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器 133
5.5.2 模擬低通濾波器轉換成數字帶通濾波器 136
5.5.3 模擬低通濾波器轉換成IIR數字高通濾波器 141
5.5.4 模擬低通濾波器轉換成IIR數字帶阻濾波器 145
5.5.5 數字域的頻率變換法設計 150
5.5.6 IIR數字濾波器綜合設計舉例 160
5.6 本章小結 170
習題5 171
第6章 有限長單位脈衝響應（FIR）數字濾波器的設計 173
6.1 線性相位FIR濾波器的含義與特點 173
6.1.1 線性相位系統的時域特點 173
6.1.2 線性相位系統的幅度特點 174
6.1.3 線性相位FIR數字濾波器零點分佈的特點 176
6.2 FIR數字濾波器的線性相位結構 176
6.3 用窗函數法設計FIR數字濾波器 178
6.4 IIR濾波器與FIR濾波器的對比 190
6.5 本章小結 190
習題6 191
第7章 數字信號處理中的有限字長效應 195
7.1 引言 195
7.2 二進制數的表示及A/D轉換的量化效應 195
7.2.1 二進制數的表示 195
7.2.2 定點制的量化誤差 197
7.2.3 A/D轉換的量化效應 200
7.3 數字濾波器的係數量化效應 202
7.3.1 係數量化對濾波器零、極點位置的影響 202
7.3.2 IIR數字濾波器的有限字長效應 204
7.3.3 FIR數字濾波器的有限字長效應 205
7.4 FFT算法的有限字長效應 206
7.4.1 定點FFT計算中的有限字長效應 206
7.4.2 係數量化對FFT的影響 208
7.5本章小結 209
習題7 209
第8章 MATLAB仿真實驗 211
實驗一 離散系統的時域分析 211
實驗二 離散系統的時域特性 214
實驗三 時域採樣 218
實驗四 頻域採樣 221
實驗五 離散系統的複頻域分析 223
實驗六 DFT/FFT頻譜分析及應用 227
實驗七 IIR數字濾波器的設計 232
實驗八 FIR數字濾波器的設計 236
附錄A 巴特沃斯低通濾波器系統函數分母多項式係數和特徵方程的根（極點） 240
附錄B 切比雪夫低通濾波器設計 241
附錄C 等比級數前N項和公式及其應用舉例 246
附錄D MATLAB簡介 247
參考文獻 255