大學物理學學習指導(第3版)（簡體書）

本書是與教材《大學物理學》配套的學習參考書，全書按教材篇章次序，分為：力學、電磁學、熱學、振動與波動（包括機械振動、機械波、幾何光學和波動光學）、近代物理基礎（包括狹義相對論基礎和量子物理基礎）共十四章。各章均由“基本要求 ”、“知識框架”、“內容提要”、“問題解答”“自測題”五部分組成，並附有自測題參考解答，供學習者對學習效果進行自我檢測。本書可作為高等學校非物理專業學生的輔導書或自學參考書。
全書共5個章節，共27個實驗，按照“基礎性實驗、提高性實驗和綜合設計性實驗”的三個層次課程體系構築了本書的框架。書中收入了一些經典的實驗外，還適當編入了設計性、應用性和探索性的綜合實驗，書末備有相關的附表。此外，教材中給出相應的物理實驗的關鍵英文詞匯，有意識地進行英語專業詞匯的滲透，增強學生的注意力，加深學生對物理知識的理解和記憶。

本書的主要內容包括核能系統中的基本熱力過程、核反應堆內材料的選擇、堆芯內的熱量產生、燃料元件內的導熱過程、燃料元件和冷卻劑之間的傳熱過程、流動系統的水力和輸熱分析等，並在此基礎之上，進一步介紹了核反應堆穩態熱工設計原理。
本書可作為高等院校核反應堆工程專業高年級本科生的專業基礎課教材，也可供相關專業的工程技術人員參考。
本書主要敘述了核反應堆熱工水力學分析的基礎理論和一些主要的分析方法。由於考慮到與先修課程的銜接，本書也介紹了熱力學和傳熱學的一些基本知識和分析方法。
本書的主要內容包括核能系統中的基本熱力過程、核反應堆內材料的選擇、堆芯內的熱量產生、燃料元件內的導熱過程、燃料元件和冷卻劑之間的傳熱過程、流動系統的水力和輸熱分析等，並在此基礎之上，進一步介紹了核反應堆穩態熱工設計原理。
本書可作為高等院校核反應堆工程專業高年級本科生的專業基礎課教材，也可供相關專業的工程技術人員參考。

孫厚謙

碩士研究生 物理專業教授 從事物理、物理實驗、固體物理等課程教學三十餘年；主持校內（鹽城工學院）、外多項教科項目，先後獲江蘇省精品課程、精品教材、優秀教學成果與校內多項教學成果獎勵，在國內權核心教學期刊等刊物上發表教研論文二十餘篇；2006至2012任教育部基礎物理課程教學指導委員會委員；主要從事凝聚態物理團簇科學研究，發表論文近十篇，其中被SCI源期刊收錄8篇，主持完成省、校內科研項目8項。

前言/序言
為了幫助讀者更好地掌握教材的主要內容，我們編寫了這本學習指導。
全書按教材篇章次序，分為力學、電磁學、熱學、振動與波動（包括機械振動、機械波、幾何光學和波動光學）、近代物理基礎（包括狹義相對論基礎和量子物理基礎）共14章。各章均由“基本要求 ”“知識框架”“內容提要”“問題解答”“自測題”五部分組成，並附有自測題參考解答。
基本要求按“掌握”“理解”“瞭解”三個層次向讀者指明在該章中要學習的主要內容，可以成為讀者判斷該章內容的主與次、重點與一般的依據。
知識框架給出本章的知識體系與脈絡。
內容提要列出本章的基本內容，有的地方進行了歸納、對比。
問題解答在教材中，在一個主要知識點或基本計算方法講授後，從掌握基本公式、領悟物理思想、抓住解題要點、熟悉解題元素（如常見研究對象的物理量表示、解題時積分元等）、把握知識體系、綜合應用和引申知識等角度，設計了一些問題。對這些問題的分析與解答，一方面比較全面地解讀課程的基本內容，幫助學生完成學習任務； 另一方面，不限於大綱要求和教材內容，專題式、拓展式地討論某些問題，引導對物理有興趣的學生學習更多的物理知識。
自測題供讀者自行檢測學習效果。對計算題進行了比較詳細的解答，同時對部分選擇題、填空題的求解加以提示。在編寫自測題時，注意與中學物理課程的銜接，避免不必要的重複。
對本書的編寫，編者不滿足于對教材進行簡單的提煉和總結，而是力求將多年的教學經驗和體會盡可能地融入其中。
由於編者水平有限，不妥之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。
編者2018年12月

第一篇力學
第1章質點運動學
1.1基本要求
1.2知識框架
1.3內容提要
1.4問題解答
1.5自測題
自測題1
自測題2
第2章質點動力學
2.1基本要求
2.2知識框架
2.3內容提要
2.4問題解答
2.5自測題
自測題3
自測題4
第3章剛體的定軸轉動
3.1基本要求
3.2知識框架
3.3內容提要
3.4問題解答
3.5自測題
自測題5
自測題6
第二篇電磁學
第4章靜電場
4.1基本要求
4.2知識框架
4.3內容提要
4.4問題解答
4.5自測題
自測題7
自測題8
第5章穩恒磁場
5.1基本要求
5.2知識框架
5.3內容提要
5.4問題解答
5.5自測題
自測題9
自測題10
第6章電磁感應
6.1基本要求
6.2知識框架
6.3內容提要
6.4問題解答
6.5自測題
自測題11
自測題12
第三篇熱學
第7章氣體分子動理論
7.1基本要求
7.2知識框架
7.3內容提要
7.4問題解答
7.5自測題
自測題13
第8章熱力學基礎
8.1基本要求
8.2知識框架
8.3內容提要
8.4問題解答
8.5自測題
自測題14
自測題15
第四篇振動與波動
第9章機械振動
9.1基本要求
9.2知識框架
9.3內容提要
9.4問題解答
9.5自測題
自測題16
自測題17
第10章機械波
10.1基本要求
10.2知識框架
10.3內容提要
10.4問題解答
10.5自測題
自測題18
自測題19
第11章幾何光學簡介
11.1基本要求
11.2知識框架
11.3內容提要
11.4問題解答
11.5自測題
自測題20
第12章波動光學
12.1基本要求
12.2知識框架
12.3內容提要
12.4問題解答
12.5自測題
自測題21
自測題22
自測題23
第五篇近代物理基礎
第13章狹義相對論基礎
13.1基本要求
13.2知識框架
13.3內容提要
13.4問題解答
13.5自測題
自測題24
第14章量子物理基礎
14.1基本要求
14.2知識框架
14.3內容提要
14.4問題解答
14.5自測題
自測題25
自測題26
自測題參考解答
參考書目

第 一 篇
力學
第1章
質點運動學
1.1基本要求
1.1基 本 要 求
1. 深刻理解描述質點運動及運動變化的基本物理量： 位置矢量r、位移Δr、速度?瘙經和加速度a等，掌握它們的矢量定義； 理解速度、加速度的瞬時性； 掌握它們在直角坐標系中、自然坐標系中的表示； 掌握質點作圓周運動時的角量描述以及角量與線量之間的關係。
2. 理解運動方程的概念，熟練掌握用微積分的方法處理質點運動學的兩類基本問題。
3.瞭解質點在兩相對運動坐標系中的位移、速度之間的變換關係。
1.2知識框架
1.2知 識 框 架
第1章質點運動學
1.3內容提要
1.3內 容 提 要
1. 位矢、位移、速度和加速度的矢量表示（定義）
(1) 位置矢量(位矢) r。描述質點在空間位置的變化。
運動方程。質點位置隨時間的變化關係
r=r(t)
(2) 位移Δr。描述質點在位置的改變情況
Δr=r(t+Δt)－r(t)
路程Δs。質點在某一運動過程中在空間所經歷的軌跡的長度。
(3) 速度?瘙經。描述質點運動快慢和方向
?瘙經=limΔt→0ΔrΔt=drdt
速率vυ。與速度相聯繫的物理量，其等於速度的大小
vυ=limΔt→0ΔsΔt=dsdt=drdt
(4) 加速度a。描述質點速度變化情況
a=limΔt→0Δ?瘙經Δt=d?瘙經dt=d2rdt2
2. 位矢、位移、速度和加速度的直角坐標表示
(1) 位矢
r=xi+yj+zk
運動方程
r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
或
x=x(t),y=y(t),z=z(t)
上式也稱為軌跡的參數方程，消去時間t，可得到質點的軌跡方程為
f1(x,y,z)=0，f2(x,y,z)=0
(2) 位移
Δr=Δxi+Δyj+Δzk
(3) 速度
?瘙經=dxdti+dydtj+dzdtk=vυxi+vυyj+vυzk
(4) 加速度
a=dvυxdti+dvυydtj+dvυzdtk=d2xdt2i+d2ydt2j+d2zdt2k=axi+ayj+azk
注描述質點運動及運動變化的基本物理量： 位置矢量r、位移Δr、速度?瘙經和加速度a都是矢量，在具體計算中，一般都要在合適的坐標系中進行。這是大學物理和中學物理處理問題的主要區別之一。直角坐標系是最常用的坐標系，熟練地在直角坐標系中寫出它們的矢量表達式是最基本的訓練。
3. 曲線運動中的速度和加速度
(1) 自然坐標系。坐標軸的定義： 某一點的切向坐標軸通過該點沿軌跡的切線方向並指向質點前進的一側，該方向的單位矢量用et表示； 法向坐標軸通過該點沿軌跡的法線方向並指向曲線的凹側，該方向的單位矢量用en表示。
(2) 速度
?瘙經=vυet=dsdtet
(3) 加速度
a=at+an=atet+anen=dvυdtet+vυ2ρen
加速度的大小
a=a2t+a2n=dvυdt2+vυ2ρ2
式中的ρ是軌跡曲線的曲率半徑，如果是圓周運動，則為圓的半徑。
方向用a與et的夾角θ來表示
tanθ=anat
(4) 圓周運動的角量表示
① 角坐標
θ
② 角速度
ω=dθdt
③ 角加速度
α=dωdt=d2θdt2
④ 角量與線量的關係
vυ=Rω
at=Rαan=vυω=Rω2
4. 運動學的兩類基本問題
(1) 由質點的運動方程，用求導數的方法求出質點的速度和加速度。
（2） 已知加速度函數及初始條件（t=0時質點的位置、速度），或已知速度函數和初始條件（t=0時質點的位置），求質點的運動方程。這類問題主要應用積分的方法加以求解。
注處理運動學的兩類基本問題，需要運用高等數學的微積分知識，這是大學物理和中學物理的另一主要區別。同時其中的第二類是本章的難點。在教材1.4節中以直線運動為例討論了a=a(t),a=a(vυ)和a=a(x)等三種情況。最關鍵的步驟是分離變量，得到正確的積分表達式。
5. 相對運動
設有兩個參照系，一個為K系（即Oxy坐標系），另一個為K′系(即O′x′y′坐標系)。K′系沿Ox軸以速度u相對K系運動。開始時(即t=0)這兩個參照系相重合，同一質點在兩坐標系中的位矢、速度之間的變換關係為
r=rO+r′
?瘙經=?瘙經′+u
1.4問題解答
1.4問 題 解 答
問題11質點作曲線運動（不包括直線運動）,在時刻t，質點的位矢為r，速度為?瘙經,速率為vυ，t~t+Δt時間內的位移為Δr,路程為Δs,位移的大小的變化量為Δr(或記為Δ|r|),平均速度為?瘙經-,平均速率為v-。
（1） 根據題意，必定有（B）。
（A） |Δr|＝Δs＝Δr
（B） Δs>|Δr|≥Δr，當Δt→0時，|dr|=ds
（C） Δs>|Δr|≥Δr，當Δt→0時，|dr|=dr
（D） Δs>|Δr|≥Δr，當Δt→0時，ds=dr
答正確回答該題的關鍵是明確有關量的定義。
一、 Δs、|Δr|、Δr的關係
1. 一般曲線運動中Δs、|Δr|、Δr的關係。
這三個量都與有限時間間隔相聯繫。如問題11解用圖1所示，|Δr|=|r2－r1|是位矢的增量（即位移）的模，Δr=|r2|－|r1|是位矢的模的增量，Δs是一段時間內所經歷的路程。質點作曲線運動，顯然Δs>|Δr|。在一般情況下，|r1|、|r2|、|Δr|構成三角形，Δr=|r2|－|r1|是三角形兩邊之差，其必然小於第三邊|Δr|，而且Δr可以小於零，所以Δs>|Δr|>Δr。
2. 幾種特殊情況中Δs、|Δr|、Δr的關係。
(1) Δs>|Δr|=Δr。質點在Δr內作曲線運動，r1、r2同向，並有|r2|≥|r1|，如問題11解用圖2所示。
問題11解用圖1
問題11解用圖2
（2） Δs=|Δr|>Δr。在Δr對應的時間間隔Δt內，質點作單向直線運動，如問題11解用圖3所示。
（3） Δs=|Δr|=Δr。r1、r2同向，質點沿r1方向作單向直線運動，如問題11解用圖4所示。
問題11解用圖3
問題11解用圖4
題中排除了直線運動，即排除了（2）和（3），所以Δs>|Δr|≥Δr。
可以看出，（1）和（3）對原點O的選擇加以限制，即原點O的選擇要使r、r2同向，並有|r2|≥|r1|。通過重新選擇坐標原點O，可以使（2）的情形變成（3）的情形。
二、 ds、|dr|、dr的關係
當Δt→0時，|dr|=ds，這是高等數學中計算曲線弧長的基本方法，無窮小弧長用對應的弦長（即為對應的切線長）代替。同時dr必小於|dr|、ds。
綜上可知，選項B正確。
（2） 根據題意，必定有（C）。
（A） |?瘙經|=vυ,|?瘙經-|=v-（B） |?瘙經|≠vυ,|?瘙經-|≠v-
（C） |?瘙經|=vυ,|?瘙經-|≠v-（D） |?瘙經|≠vυ,|?瘙經-|=v-
答|?瘙經|=drdt為?瘙經的大小,vυ=dsdt為速率,由|dr|=ds知兩者恒相等; |?瘙經-|=ΔrΔt，v-=ΔsΔt，由（1）可知對曲線運動必不相等。選項C正確。
問題12如問題12圖所示設質點作半徑為R、週期為T、逆時針的勻速圓周運動，從點A(R,0)運動到點B(0，R)。求該過程中，質點的(1)路程Δs； (2)位移Δr的矢量表達式； (3)平均速度?瘙經-的矢量表達式； (4)平均速率v-。如果質點作順時針的勻速圓周運動，從點A(R,0)運動到點B(0，R)，再回答上述問題。
問題12圖（教材圖18）
解（1） Δs=π2R；
（2） Δr=rB－rA=R(j－i)；
(3) ?瘙經-=rB－rAT/4=4R(j－i)T；
(4) v-=ΔsT/4=2πRT
如果質點作順時針的勻速圓周運動，則Δs=3π2R，Δr=rB－rA=R(j－i)，?瘙經-=rB－rA3T4=4R(j－i)3T，v-=2πRT
問題13作平面運動的質點在某瞬時位矢為r=x(t)i+y(t)j,對其速度大小的表達式有四種意見
(1) drdt; (2) drdt； (3) dsdt; (4) dxdt2+dydt2。下列敘述正確的是（D）。
（A） 只有（1）（2）正確（B） 只有（2）正確
（C） 只有（2）（3）正確（D） 只有（3）（4）正確
答drdt表示位矢的模的變化率。在直角坐標系中，r=|r|=x2+y2
drdt=xdxdt+ydydtx2+y2=r•?瘙經r=?瘙經•er
er是r方向的單位矢量，該式表明drdt是速度沿r方向的分量，而drdt是速度，dsdt是速率，dxdt2+dydt2是速度大小在直角坐標系中的表示。
問題14質點的運動方程為x=bt－ct2,b,c均為正常數，則該質點（C）。
(A) 始終作勻加速直線運動
(B) 始終作勻減速直線運動
(C) 先作勻減速直線運動，後作勻加速直線運動
(D) 先作勻加速直線運動，後作勻減速直線運動
答vυ=dxdt=b－2ct,a=dvυdt=－2c，t0,a<0 t="">b2c,vυ<0,a<0,作勻加速直線運動。
問題15對於教材例14，求： (1)質點作加速運動的時間間隔； (2)平均速度與平均速率在量值上相等的時間間隔。
解（1） 當vυ、a同號時，質點作加速運動； 當vυ、a異號時，質點作加速運動。
由a=6(t－1)，知［0,1)時間間隔內，a<0，［1,∞)時間間隔內，a≥0；
由vυ=3(t－3)(t+1)，知［0,3)時間間隔內，vυ<0，［3,∞)時間間隔內，vυ≥0，由此得［0,1)時間間隔內，vυ<0，a<0 3="" v="">0，a>0，質點作加速運動。
（2） 當在某時間間隔內，速度的符號保持不變，平均速度與平均速率在量值上相等。由（1）可知，在［0,3)時間間隔內與［3,∞)時間間隔內，兩者量值相等。
問題16對於質點運動的下列情況，說明其各作什麼類型的運動。(1)at≠0,an=0； (2) at=0,an≠0； (3) at=0,an=0,vυ≠0； (4)作圓周運動，at=0。
答at反映質點速度大小變化的快慢，an反映質點速度方向變化的快慢。由此可知
(1) 質點作變速直線運動； （2）質點作勻速（率）曲線運動； （3）質點作勻速直線運動； （4）質點作勻速（率）圓周運動。
問題17質點作曲線運動,對下列表達式（1）dvυdt=a； （2）drdt=vυ； （3）dsdt=vυ； （4）|d?瘙經dt|=at。下述判斷正確的是（D）。
（A） 只有（1）（4）正確（B） 只有（2）（4）正確
（C） 只有（2）正確（D） 只有（3）正確
說明dvυdt為切向加速度分量； drdt的意義在問題13中已討論; dsdt為速度的大小（即速率）; d?瘙經dt為加速度的大小。
問題18質點作任意平面曲線運動，其加速度的方向總是指向曲線凹進那一側，為什麼？
答物體作平面曲線運動時,曲線上每一點都有一個曲率圓，曲率圓的圓心（曲率中心）在曲線凹進那一側。法向加速度的方向總是指向曲率中心，切向加速度沿曲率圓的切線方向，兩者的矢量和當然指向曲線的凹側。
問題19質點作半徑為R的圓周運動，速率隨時間均勻增大，問at、an、a三者的大小是否都隨時間改變？加速度a與速度?瘙經之間的夾角如何隨時間改變？
答速率隨時間均勻增大，at=dvυdt不隨時間變化； an=vυ2/R，a=a2n+a2t，a與?瘙經之間的夾角θ=arctan(at)，顯然三者均隨時間增加。
問題110沿直線運動的物體，其速度與時間成反比，則其加速度與速度的關係是（B）。
(A) 與速度成正比(B) 與速度的平方成正比
(C) 與速度成反比(D) 與速度的平方成反比
答由題意vυ=kt，a=dvυdt=－kt2=－1kkt2=－1kvυ2。
問題111質點沿x軸運動，通過坐標x時，速度為kx (k為正常數)，則質點加速度為（C）。
(A) k2x(B) 12k(C) 12k2(D) k
答a=dvυdt=dvυdxdxdt=k2xvυ=k2xkx=12k2。
問題112質點沿x軸運動，加速度a=－2vυ2，t=0時，質點的速度為vυ0，位置為x0，則質點的速度隨坐標x變化的表達式vυ(x)為（B）。
(A) v=v0e-2x(B) v=v0e-2（x-x0）(C) v=v0e2x(D) v=v0e2（x-x0）
答a=dvυdt=dvυdxdxdt=vυdvυdx=－2vυ2
即
dvυvυ=－2dx
代入初始條件積分
∫vυvυ0dvυvυ=∫xx0－2dx
得
v=v0e-2（x-x0）
問題113對教材例113的拋體運動，（1） 求拋體的軌跡方程並判斷是何種曲線； （2） 定義拋體回到y=0的點(落點)與拋出點O間的距離為射程，用H表示（教材圖115），討論θ為何值時射程最大，最大射程Hmax是多少； （3） 求拋體在空中飛行時所能達到的最大高度h（教材圖115）。
解（1） 由拋體運動方程的分量形式
x=vυ0tcosθy=vυ0tsinθ－12gt2
消去時間t得軌跡方程
y=xtanθ－g2vυ20cos2θx2
此表達式代表抛物線。
（2） 令y=0，得射程
H=vυ20sin2θg
當sin2θ=1，亦即θ=45°時，射程最大，最大射程Hmax=vυ20g。
（3） 將軌跡方程兩邊對x求導，並令dydx=0，可得x=vυ20sin2θ2g時，拋體在空中飛行時能達到最大高度h=vυ20sin2θ2g
問題114對教材例113的拋體運動，用O表示拋出點（原點），B表示落點，t表達物體從拋出點O到落點B所經歷的時間。說明下列各積分的物理意義：
(1) ∫t0vυxdt； (2) ∫t0vυydt； (3) ∫t0?瘙經dt； (4) ∫BOdr； (5) ∫BO|dr|； (6) ∫BOdr
(1) ∫t0vυxdt； (2) ∫t0vυydt； (3) ∫t0?瘙經dt； (4) ∫BOdr； (5) ∫BO|dr|； (6) ∫BOdr
解拋出點xO=0,yO=0,rO=0,rO=0。
（1） ∫t0vυxdt=∫xB0dx=xB為拋體位移的x分量，等於射程。
(2) ∫t0vυydt=∫yB0dy=yB=0，為拋體位移的y分量，為零。
(3) ∫t0?瘙經dt=∫rBrOdr=rB=vυ0tcosθi為拋體的位移。
（4） ∫BOdr同（3）。
(5) ∫BO|dr|為拋體的路程，等於整個軌跡的弧長。
問題115解用圖
（6） ∫BOdr=∫rBrOdr=rB為拋體位移大小的增量，等於射程。
問題115質點作拋體運動,試問(1)dvυdt是否變化?(2)d?瘙經dt 是否變化?(3)法向加速度是否變化?
……