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Chapter1踏上數學王國的冒險旅程——數字的機智

你真的認識0嗎
雖然數字0在我們的學習和生活中隨處可見，可是你真的瞭解它嗎？你知道它是怎樣被發現的嗎？其實，0這個數字並非從來就有，它的發現經歷了十分曲折的過程。
在很久很久以前，人們採用位值制計數法，遇到空位，就會採用不同的方法表示。印度人最先把0作為一個數參加運算。他們在很早的時候採用了十進位制計數法，最開始空位用空格表示，後來為了避免看不清，就在空格上加一個小點。例如，503就用5.3表示。
印度人承認0是一個數並把它用於運算中，可以說是對0的發現的更為重要的貢獻。
在西元前7世紀，一位羅馬學者從印度記數法中發現了「0」這個符號。他認為這非常有意義。他逢人便說：「印度人想出這個辦法真好！」並把印度人如何使用0的方法一一作了詳細的介紹。
很快，關於0的說法傳到羅馬教皇的耳朵裡，教皇非常氣憤，大發雷霆：
「神奇的數字是上帝創造的，上帝創造的數字當中根本就沒有『0』這個異物。誰那麼大膽？竟把這個異物引進來玷污神聖的上帝！」
教皇下旨抓起了這位學者。
這位學者被莫名其妙地抓了起來，還被施行了殘酷的刑罰。
可見，「0」這個符號要被人們所接受，還是需要一定的時間的。在中國，人們直到13世紀才開始使用「0」這個符號。
中國是世界上最早採用十進位記數法的國家。「0」這個符號的產生，主要是為了彌補十進位記數法中的缺位。
從西元七世紀起，中國開始採用「空」字來作為0的符號。只是中國古代的0是圓圈○。現代使用的0這個符號是在13世紀的時候由伊斯蘭教徒從西方傳入中國的。那時候，中國的圓圈「○」已經使用一百年之久了。
當0剛開始出現在人們的視野中時，有人會認為它表示什麼都沒有，生活中根本不需要它。但「什麼都沒有」可能只是0最原始的意思，也就是0的本義，隨著生產和社會的逐漸進步，0在生活中的含義也變得越來越豐富。
比如，在天氣預報中，播報員說今天的溫度是0℃，在這裡，0℃不是表示沒有溫度，而是零下溫度和零上溫度的分界線；在廣播中，常說的「0」時，即24時，是一個確切的時間概念，而不是表示「沒有」時間；在數位電路中，1和0代表電平的高低狀態，1是高電平，0是低電平，這裡的0並不是沒有，而是一種相對於高的概念。
說了這麼多，你現在是不是對0有一個更深的瞭解呢？

●【數學加油站】一共有多少個0？
「0」是一個最簡單的數字，但也是一個很有意思的數字。它有很多獨特的性質：任何數加上或者減去0，得數還是它本身；一個無論多大的數乘以0，得數都是0；末尾是5的數和偶數相乘時，得數的末尾數也一定是0。
現在有一道有關「0」的問題：1 × 2 × 3 × 4 ×…… × 48 × 49 × 50
這裡數的末尾有多少個0呢？你會解答嗎？

●【答案點撥】
一共有5 +5 +2 = 12個0。
首先，先來看末尾是0的數的乘積。0的個數是原來乘數中的0的個數之和。而這裡末尾是0的數有：10、20、30、40、50，所以它們的乘積有5個0。
其次，再來看一看末尾是5的數，它們和偶數的乘積的尾數也是0。這裡有5、15、25、35、45五個數滿足條件，所以，最後的結果又增加5個0。
還有兩個特殊的數：25和50。25 × 4 = 100，50 ×2 = 100，乘積的尾數都是兩個0，所以在原有的基礎上，還應該再加上兩個0。

1像謎一樣不可思議
在數位王國裡，每個數位成員的用途都不一樣，它們本身的故事也不盡相同。其中，要數1的故事最神奇，它就像謎一樣不可思議。
數位1是單位分數的分子，是代表著世間萬物基礎的數字。
說1是基礎的數字聽起來好像是簡單平凡的，但實際上，1卻是有著特殊含義的數字。數位1可以除盡所有其他的自然數，但不能被其他的自然數除盡。由於1的種種特性，為它下一個準確的定義就變得十分困難。
古希臘人曾經為如何給1下定義絞盡了腦汁，最後決定不把1認定為一個單純的數字，他們認為1既能夠包含所有的數字，同時又從屬於其他數字。
在分數中，說到「整體的份」的時候，1所代表的就是「整體」。因此在古希臘時期，人們往往認為第一個奇數是3而不是1。
在信仰比任何科學都重要的中世紀，1就代表著神。一些宗教國家的語言中，1和「神」的意思是一樣的。
在伊斯蘭教國家，規定人只可以強大到99，99再加上1才能等於100，而那個1就是「神的數字」。
我們大家都知道，排序的時候，1就意味著第一位。而所謂第一位，就是大王或者頭目，甚至是班長、領導等。數字1代表著一切事物的開始。1代表萬物，因此也就成了數字王國的國王。
可是在衡量物品的數量或大小的時候，1也被用作代表「很小」、「少」的意思。這時的1，和剛才所說的代表順序的1的意思就完全相反了。
現在人們還是更傾向於喜歡大的數字，比如我們不是更喜歡看大製作、大投入的電影嗎？此時1被認為是微不足道的東西。儘管如此，我們也不能掩蓋1的神奇之處。即使在一個很小的地方，1也能發出耀眼的光芒。
你聽過「一字值千金」這句話嗎？這裡把「一」和「千」放在一起比較，更突出了「一」的力量。
此外，還有像「千里之行始於足下」、「以一推十」這類的成語也足以證明1的神奇之處。

●【數學加油站】神奇的六位數
是否有這樣一個六位數，用它分別去乘1、2、3、4、5、6，得出來的六個積還是那個六位數，只是排列次序稍有不同？

●【答案點撥】
這個六位數是142857，下面是它與1～6分別相乘的結果：
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

另外，如果你有興趣可以用計算器算一下1 ÷ 7到6 ÷ 7，看一下餘數的變化，這樣你會對這道題有更深刻的理解。

誰是最完美的數字
人類文學家莎士比亞在名著《仲夏夜之夢》裡，描寫了仙女唱歌的場面：

三位仙女手拉手，
越過高山和大海，
無論走到哪裡，
如入無人之境，
你3次，我3次，她3次，
湊足9次之後，
就應了仙女的魔法。

在莎士比亞描寫的這個故事裡，如果完美的數字重複出現3次，魔法就會靈驗。由此可見數字3的神奇。
在數字王國裡，3被認為是最完美無缺的數字，關於它的故事也都是很美麗和神聖的。
偉大的數學家畢達哥拉斯認為，1是代表男人的數字，2是代表女人的數字。他把3看成是由代表男人的1與代表女人的2共同組成的一個數，像婚姻一樣結合在一起。
人們一般把3看做是完美無缺、沒有瑕疵的數字，就像一位美麗的公主一樣。基督教徒認為耶穌是「聖父、聖子、聖靈」的三位一體；東方人認為3是「天、地、人」的集合體。許多人認為，自然界是由人類、植物、動物三者組成的。
在希臘神話裡，世界分別由天神丘比特、海神尼普頓、地獄惡魔普路托等掌管，他們也和3有關係。丘比特的頭上發出三道光線，波塞頓手裡拿三個頭的大戟，而普路托則牽扯著一條長著三個頭的惡狗。

●【數學加油站】巧裝鉛筆
有100支鉛筆，要求分別裝入12個盒子中，並且使每個盒子裡的鉛筆數字中必須有一個「3」。應該如何裝？

●【答案點撥】
在第1、第2、第3個盒子中各放入13支鉛筆，第4至11個盒子中各放3支鉛筆，這樣剛好100支鉛筆每個盒子裡的鉛筆數字中都有一個「3」。