高等數學學、思、用一體化方案（簡體書）

本書按照 《高等數學 ( ２) 》 的體例編寫。 每一節都依據課程大綱和教材內容確定學習目標、 學習重點， 分離出本節學習基礎的預備知識與方法， 然後以問題的形式顯現知識思維發展的脈絡， 歸納出基本題型， 反思解題方法及其原理， 並對知識與方法進行適當的拓展， 引導讀者對高等數學課程的內容進行深入透徹的思考、 理解與運用， 達到胸有成竹， 總覽高等數學學習全域的學習效果。 本書適合本、 專科高等學校理、 工、 農、 醫、 經管等專業學生和教師使用， 特別對考研的學生複習 《高等數學》 有一定指導作用。

前 言第一章 函數､ 極限與連續 1第一節 函數 【 學案】 1第二節 數列的極限 【 學案】 4第三節 函數的極限 【 學案】 7第四節 極限的運算法則 【 學案】 10第五節 極限存在準則與重要極限 【 學案】 14第六節 無窮小的比較 【 學案】 18第七節 函數的連續性 【 學案】 20第八節 閉區間上連續函數的性質 【 學案】 25第二章 導數與微分 28第一節 導數的概念 【 學案】 28第二節 求導法則 【 學案】 32第三節 隱函數及由參數方程確定的函數的導數 相關變化率 【 學案】 34第四節 微分及其應用 【 學案】 37第三章 微分中值定理與導數的應用 40第一節 微分中值定理 【 學案】 40第二節 導數的應用 【 學案】 44第三節 曲線的凹凸性與函數圖形的描繪 【 學案】 46第四節 曲率 【 學案】 48第四章 不定積分 50第一節 不定積分的概念和性質 【 學案】 50第二節 換元積分法 【 學案】 53第三節 分部積分法 【 學案】 56第五章 定積分及其應用 60第一節 定積分的概念與性質 【 學案】 60第二節 微積分基本公式 【 學案】 64第三節 定積分的換元法與分部積分法 【 學案】 65第四節 廣義積分 【 學案】 69第五節 定積分在幾何問題中的應用舉例 【 學案】 71第六節 定積分在物理學中的應用舉例 【 學案】 74第六章 常微分方程 77第一節 微分方程的基本概念 【 學案】 77第二節 可分離變量的微分方程與齊次方程 【 學案】 78第三節 一階線性微分方程 【 學案】 81第四節 可降階的高階微分方程 【 學案】 83第五節 二階線性微分方程 【 學案】 86第六節 二階常係數線性微分方程 【 學案】 89複習課 ( 一) 【 學案】 92第七章 空間解析幾何與向量代數 101第一節 空間直角坐標系以及曲面､ 曲線的方程 【 學案】 101第二節 向量及其線性運算 【 學案】 104第三節 向量的數量積與向量積 【 學案】 106第四節 平面及其方程 【 學案】 109第五節 空間直線及其方程 【 學案】 111第六節 旋轉曲面與二次曲面 【 學案】 113第八章 多元函數的微分學及其應用 115第一節 多元函數的基本概念 【 學案】 115第二節 偏導數 【 學案】 117第三節 全微分 【 學案】 120第四節 多元複合函數的求導法則 【 學案】 123第五節 隱函數的求導公式 【 學案】 125第六節 多元函數微分學的幾何應用 【 學案】 129第七節 方向導數與梯度 【 學案】 132第八節 多元函數的極值問題 【 學案】 135第九章 多元函數的積分學及其應用 138第一節 二重積分的概念與性質 【 學案】 138第二節 二重積分的計算法 【 學案 1】 141第三節 二重積分的計算法 【 學案 2】 144第四節 二重積分的應用 【 學案】 147第五節 三重積分 【 學案】 150第六節 曲線積分 【 學案 1】 153第七節 曲線積分 【 學案 2】 156第八節 格林公式及其應用 【 學案】 158第九節 曲面積分 【 學案】 160第十節 高斯公式與斯托克斯公式 【 學案】 162第十章 無窮級數 164第一節 常數項級數的概念與性質 【 學案】 164第二節 常數項級數的審斂法 【 學案】 166第三節 冪級數 【 學案】 170第四節 函數展開成冪級數 【 學案】 174第五節 傅裡葉級數 【 學案】 176複習課 ( 二) 【 學案】 180參考文獻 188