高等數學(上)(本科)（簡體書）

本書分上、下兩冊, 共12章。上冊內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用; 下冊內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線與曲面積分、無窮級數、微分方程和差分方程。每節配有難易適中的習題，各章配有總習題，以便學生鞏固和掌握基礎知識和基本技能。

葉永升，淮北師範大學數學教授，自2007年9月至今持續在理工科專業、數學專業講授高等數學、線性代數、概率論與數理統計、常微分方程等課程。曾主持《高等數學》精品資源共享課、大學數學系列課程教學團隊、《大規模在線開放課程（MOOC）示範項目》高等數學等多個省級質量工程，以及理工類高等數學系列課程教學實踐及其考評體系改革的研究等省級重大教研項目。

1.教材內容與中學教材內容緊密銜接。
2.教材在理論內容方面做到少而精。
3.注重理論聯繫實際。
4.注重對高等數學思想方法的闡述。
5.將紙質教材和數字課程一體化設計、密切配合。

第一章 函數與極限 1


第一節 函數 1


一、區間和鄰域 1


二、函數 2


習題1.1 11


第二節 數列的極限 12


一、數列極限的定義 13


二、收斂數列的性質 17


習題1.2 18


第三節 函數的極限 19


一、函數極限的定義 19


二、函數極限的性質 24


習題1.3 26


第四節 無窮小與無窮大 26


一、無窮小 26


二、無窮大 28


習題1.4 30


第五節 極限運算法則 30


習題1.5 34


第六節 極限存在準則與兩個重要極限 35


一、夾逼準則 35


二、單調有界收斂準則 37


習題1.6 38


第七節 無窮小的比較 39


習題1.7 41


第八節 函數的連續性與間斷點 41


一、函數的連續性 41


二、函數的間斷點 44


習題1.8 46


第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性 46


一、連續函數的和、差、積、商的連續性 46


二、反函數與複合函數的連續性 46


三、初等函數的連續性 47


習題1.9 48


第十節 閉區間上連續函數的性質 49


一、有界性與最大值最小值定理 49


二、零點定理與介值定理 50


習題1.10 50


總習題一 51


考研訓練題一 52


第二章 導數與微分 55


第一節 導數的概念 55


一、引例 55


二、導數的定義 56


三、單側導數 58


四、導數的幾何意義 59


五、可導與連續的關係 60


習題2.1 61


第二節 函數的求導法則 62


一、函數的和、差、積、商的求導法則 62


二、反函數的求導法則 64


三、複合函數的求導法則 65


四、導數公式與求導法則 66


習題2.2 67


第三節 高階導數 68


一、高階導數的定義 68


二、高階導數運算法則 70


習題2.3 71


第四節 隱函數的導數以及由參數方程確定的函數的導數 72


一、隱函數的導數 72


二、對數求導法 73


三、由參數方程確定的函數的導數 74


習題2.4 75


第五節 函數的微分 76


一、微分的定義 76


二、函數可微的條件 77


三、微分的幾何意義 79


四、基本初等函數的微分公式和微分運算法則 80


習題2.5 81


總習題二 82


考研訓練題二 83


第三章 微分中值定理與導數的應用 87


第一節 微分中值定理 87


一、羅爾定理 87


二、拉格朗日中值定理 89


三、柯西中值定理 90


習題3.1 92


第二節 洛必達法則 93


習題3.2 96


第三節 泰勒公式 97


一、泰勒公式 97


二、泰勒公式的應用 99


習題3.3 101


第四節 函數的極值與最大值最小值 101


一、函數單調性的判定方法 102


二、函數的極值及其求法 104


三、最大值最小值問題 106


習題3.4 110


第五節 函數圖形的描繪 112


一、漸近線的概念 113


二、曲線的凹凸性與拐點 113


三、函數作圖的主要步驟 116


習題3.5 119


第六節 曲率 120


一、曲率的概念 120


二、曲率的計算公式 121


三、曲率圓與曲率半徑 124


習題3.6 124


總習題三 125


考研訓練題三 126


第四章 不定積分 131


第一節 不定積分的概念與性質 131


一、原函數與不定積分的概念 131


二、基本積分公式 132


三、不定積分的性質 133


習題4.1 135


第二節 換元積分法 136


一、第一類換元法 136


二、第二類換元法 138


習題4.2 141


第三節 分部積分法 142


習題4.3 145


第四節 有理函數的積分 146


一、有理函數的積分 146


二、可化為有理函數的積分 147


習題4.4 149


總習題四 150


考研訓練題四 151


第五章 定積分 152


第一節 定積分的概念和性質 152


一、實例 152


二、定積分的定義 153


三、函數可積的條件 154


四、定積分的性質 155


習題5.1 157


第二節 微積分學基本公式 158


一、積分上限函數 158


二、微積分學基本公式 159


習題5.2 161


第三節 定積分的換元積分法與分部積分法 162


一、定積分的換元積分法 162


二、定積分的分部積分法 165


習題5.3 166


第四節 反常積分 167


一、無窮限的反常積分 167


二、無界函數的反常積分 169


習題5.4 170


總習題五 170


考研訓練題五 171


第六章 定積分的應用 173


第一節 定積分的元素法 173


第二節 定積分在幾何學上的應用 174


一、平面圖形的面積 174


二、體積 178


三、平面曲線的弧長 181


習題6.2 183


第三節 定積分在物理學上的應用 184


一、變力沿直線所做的功 184


二、水壓力 186


三、引力 187


習題6.3 187


總習題六 188


考研訓練題六 188