線性代數（簡體書）

《線性代數》依據普通高等學校非數學專業本科線性代數課程教學大綱的基本要求，以培養學生用線性代數知識分析問題和解決實際問題的能力為目標，在作者多年的教學實踐經驗基礎上編寫而成。《線性代數》以線性代數的重要概念――矩陣為主線展開討論，主要內容包括矩陣、行列式、線性方程組、向量組的線性相關、方陣的特徵值與特徵向量。此外，每章開始都有與線性代數課程內容相關的數學家簡介；章末都有相應的MATLAB實驗內容；每章都包含了許多難度適中，並具有一定啟發性的練習題；在附錄中簡要介紹了MATLAB軟件和線性代數中簡單的數值計算等。

目錄
前言
第1章 矩陣1 1
1.1 矩陣的概念 2
1.1.1 幾個產生矩陣概念的實例 2
1.1.2 矩陣的概念 3
1.1.3 幾類常用的特殊矩陣 4
1.2 矩陣的運算 7
1.2.1 矩陣的加法和減法 7
1.2.2 矩陣的數乘 8
1.2.3 矩陣的乘法 9
1.2.4 矩陣的轉置 15
1.3 分塊矩陣 17
1.3.1 分塊矩陣的概念和運算 17
1.3.2 幾種特殊的分塊矩陣 21
1.3.3 線性方程組的不同表達形式 22
*1.4 MATLAB實驗 24
習題1 31
第2章 行列式 34
2.1 行列式的定義 35
2.1.1 2階行列式的定義 35
2.1.2 3階行列式的定義 36
2.1.3 n階行列式的定義 38
2.2 行列式的性質 42
2.2.1 餘子式和代數餘子式 42
2.2.2 行列式的性質 42
2.3 行列式的計算 52
*2.4 MATLAB實驗 57
習題2 60
第3章 矩陣2 64
3.1 可逆矩陣 65
3.1.1 可逆矩陣的概念 65
3.1.2 可逆矩陣的判定方法 68
3.1.3 可逆矩陣的性質 72
3.2 方陣的多項式 75
3.3 克拉默法則 77
*3.4 MATLAB實驗 81
習題3 87
第4章 線性方程組 90
4.1 矩陣的初等變換 91
4.1.1 線性方程組的實例和消元解法 91
4.1.2 矩陣的初等變換概念 94
4.1.3 初等矩陣 96
4.2 矩陣的秩 102
4.2.1 矩陣的秩的概念 102
4.2.2 矩陣的秩的性質 103
4.3 線性方程組和矩陣方程的解 107
4.3.1 線性方程組的解 107
4.3.2 矩陣方程的解 113
*4.4 MATLAB實驗 114
習題4 119
第5章 向量組的線性相關 123
5.1 向量和向量組 124
5.1.1 向量的實例和向量的概念 124
5.1.2 向量組和向量組的線性組合 125
5.1.3 向量和向量組的線性表示 126
5.2 向量組線性相關的概念和判定方法 129
5.2.1 向量組線性相關的概念 129
5.2.2 向量組線性相關的判定方法 130
5.2.3 向量組線性相關的性質定理 132
5.3 向量組的最大線性無關組和秩 134
5.3.1 向量組的最大線性無關組和秩的概念 134
5.3.2 向量組的秩和矩陣的秩之間的關係 135
5.4 線性方程組的解的結構 139
5.4.1 齊次線性方程組的解的結構 139
5.4.2 非齊次線性方程組的解的結構 144
5.5 向量空間 147
5.5.1 向量空間的概念 147
5.5.2 向量空間的基、維數和向量的坐標 148
5.5.3 向量空間的基變換 150
*5.6 MATLAB實驗 152
習題5 156
第6章 方陣的特徵值與特徵向量、二次型 161
6.1 向量的內積 162
6.1.1 向量內積的概念 162
6.1.2 正交向量組 163
6.1.3 向量空間的規範正交基 165
6.2 方陣的特徵值和特徵向量 167
6.2.1 方陣的特徵值和特徵向量的概念 168
6.2.2 方陣的特徵值和特徵向量的性質 171
6.3 相似矩陣 174
6.3.1 相似矩陣的概念 174
6.3.2 相似矩陣的性質 174
6.3.3 矩陣的對角化 175
6.4 實對稱矩陣的對角化 180
6.4.1 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質 180
6.4.2 實對稱矩陣的對角化方法 181
6.5 二次型 184
6.5.1 二次型的基本概念 184
6.5.2 矩陣的合同 186
6.5.3 化二次型為標準形 187
6.5.4 正定二次型 193
*6.6 MATLAB實驗 195
習題6 199
部分習題參考答案及提示 202
參考文獻 214
附錄A MATLAB軟件簡介 215
附錄B 線性代數中簡單的數值計算 221