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本講義包括兩部分內容：額外維相關的理論與複流形。額外維相關的理論部分主要介紹了五維和高維Kaluza-Klein理論，大額外維膜世界模型（ADD額外維）和捲曲額外維膜世界模型（Randall-Sundrum模型）等幾種典型的額外維理論等內容。
作者簡介
段一士，男，漢族，祖籍四川武勝縣，1927年生於北京， 理論物理學家，教授，博士生導師。
1951年畢業于南京大學前身金陵大學，1953年至1956年在蘇聯莫斯科大學物理系學習，獲副博士學位，1956年至1957年在蘇聯Dubna聯合核子研究所工作，1957年回國後至今在蘭州大學物理系（現物理學院）任教，歷任蘭州大學物理系主任，理論物理研究所所長、名譽所長，中國高能物理學會理事，中國物理學會理事，甘肅省物理學會理事長、名譽理事長。
從事群論、量子場論、粒子物理、廣義相對論、拓撲場論等方面的教學和科研工作，取得了許多重要研究成果。在 上首先提出引力場的廣義協變守恆定律、規範勢可分解及其內部結構理論，並建立了拓撲場論中嚴格的拓撲流理論。多次受邀赴美國、意大利等 講學。多年來為我國培養了許多理論物理方面的 人才，在 外享有崇高聲譽，曾獲 自然科學獎、 科技進步獎、中國人民解放軍科技進步獎。1984年被評為全國 教師，1990年被評為全國高等學校 科技工作者。
1951年畢業于南京大學前身金陵大學，1953年至1956年在蘇聯莫斯科大學物理系學習，獲副博士學位，1956年至1957年在蘇聯Dubna聯合核子研究所工作，1957年回國後至今在蘭州大學物理系（現物理學院）任教，歷任蘭州大學物理系主任，理論物理研究所所長、名譽所長，中國高能物理學會理事，中國物理學會理事，甘肅省物理學會理事長、名譽理事長。
從事群論、量子場論、粒子物理、廣義相對論、拓撲場論等方面的教學和科研工作，取得了許多重要研究成果。在 上首先提出引力場的廣義協變守恆定律、規範勢可分解及其內部結構理論，並建立了拓撲場論中嚴格的拓撲流理論。多次受邀赴美國、意大利等 講學。多年來為我國培養了許多理論物理方面的 人才，在 外享有崇高聲譽，曾獲 自然科學獎、 科技進步獎、中國人民解放軍科技進步獎。1984年被評為全國 教師，1990年被評為全國高等學校 科技工作者。
目次
部分 額外維理論
準備知識
額外空間維
引力理論發展與探索
自然常數
能量與長度之間的關係
Planck Epoch
球面S的面積
額外維理論的發展
額外維高維時空的主要特徵
典型的額外維理論
D維引力理論的一般論述
D維時空的幾何表述
自然單位
作用量與引力常數
額外維特徵長度
5維Kaluza-Klein理論
5維Kaluza-Klein理論的度規
5維時空Kaluza-Klein引力理論的作用量
額外維背景流形
複標量場U（1）協變微商的自然引入
Kaluza-Klein質量譜
附錄15維KK理論（逆度規）
附錄2積分公式
G空間、齊性空間與額外維背景流形
G空間
有效G空間
G可遷作用於X
迷向群
齊性流形
額外維背景流形K的內稟對稱性
高維Kaluza-Klein 理論
齊性流形K=GH李群G對應的Kiling矢量
高維Kaluza-Klein理論標架與度規
高維Kaluza-Klein理論的拉氏量
Killing度規與積分公式
ADD額外維模型
ADD模型的理論
ADD額外維存在時的Planck質量M
解決Gauge Hierarchy 問題
引力作用與電磁作用的巨大差別
LHC與額外維
Kaluza-Klein State 粒子
弦球與黑洞
ADD額外維與引力勢
額外維與萬有引力
Randall-Sundrum模型
Orbifold
Randall-Sundrum模型的度規與作用量
R-S模型附錄
準備知識
額外空間維
引力理論發展與探索
自然常數
能量與長度之間的關係
Planck Epoch
球面S的面積
額外維理論的發展
額外維高維時空的主要特徵
典型的額外維理論
D維引力理論的一般論述
D維時空的幾何表述
自然單位
作用量與引力常數
額外維特徵長度
5維Kaluza-Klein理論
5維Kaluza-Klein理論的度規
5維時空Kaluza-Klein引力理論的作用量
額外維背景流形
複標量場U（1）協變微商的自然引入
Kaluza-Klein質量譜
附錄15維KK理論（逆度規）
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G空間、齊性空間與額外維背景流形
G空間
有效G空間
G可遷作用於X
迷向群
齊性流形
額外維背景流形K的內稟對稱性
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齊性流形K=GH李群G對應的Kiling矢量
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高維Kaluza-Klein理論的拉氏量
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ADD額外維模型
ADD模型的理論
ADD額外維存在時的Planck質量M
解決Gauge Hierarchy 問題
引力作用與電磁作用的巨大差別
LHC與額外維
Kaluza-Klein State 粒子
弦球與黑洞
ADD額外維與引力勢
額外維與萬有引力
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