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《實變函數論講義》根據作者多年在中山大學主講實變函數論的講稿整理而成，主要 關於測度論和積分理論，內容有集合與基數、測度、可測函數、積分、L2空間等.每一章都附有較多例題，介紹實變函數解題的典型方法與重要技巧.《實變函數論講義》的習題都有解答或者提示，方便學生學習.《實變函數論講義》一個重要特點是結合測度論的發展歷史，對相關的數學家及其工作也作了簡短介紹.
目次
目錄
第1章 集合與基數 1
1.1 集合和它的運算 1
1.2 集合的基數 5
1.3 實數集 17
習題1 34
學習指導 35
知識點聯繫圖 38
第2章 測度 39
2.1 集合的類 39
2.2 環上的測度 42
2.3 Lebesgue測度 45
習題2 71
學習指導 74
知識點聯繫圖 77
第3章 可測函數 78
3.1 可測函數的定義 78
3.2 幾乎處處收斂 85
3.3 可測函數的結構 87
3.4 依測度收斂 97
習題3 106
學習指導 107
知識點聯繫圖 109
第4章 Lebesgue積分 110
4.1 可測函數的積分 110
4.2 一般可測函數的積分 126
4.3 Riemann積分與Lebesgue積分的關係 141
4.4 重積分與累次積分的關係 148
4.5 絕對連續性與牛頓-萊布尼茨公式 152
習題4 168
學習指導 170
知識點聯繫圖 174
第5章 平方可積函數空間L2 175
5.1 L2空間 175
5.2 Lp空間 185
習題5 193
學習指導 194
知識點聯繫圖 195
參考文獻 196
習題提示和解答 197
索引 229
第1章 集合與基數 1
1.1 集合和它的運算 1
1.2 集合的基數 5
1.3 實數集 17
習題1 34
學習指導 35
知識點聯繫圖 38
第2章 測度 39
2.1 集合的類 39
2.2 環上的測度 42
2.3 Lebesgue測度 45
習題2 71
學習指導 74
知識點聯繫圖 77
第3章 可測函數 78
3.1 可測函數的定義 78
3.2 幾乎處處收斂 85
3.3 可測函數的結構 87
3.4 依測度收斂 97
習題3 106
學習指導 107
知識點聯繫圖 109
第4章 Lebesgue積分 110
4.1 可測函數的積分 110
4.2 一般可測函數的積分 126
4.3 Riemann積分與Lebesgue積分的關係 141
4.4 重積分與累次積分的關係 148
4.5 絕對連續性與牛頓-萊布尼茨公式 152
習題4 168
學習指導 170
知識點聯繫圖 174
第5章 平方可積函數空間L2 175
5.1 L2空間 175
5.2 Lp空間 185
習題5 193
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知識點聯繫圖 195
參考文獻 196
習題提示和解答 197
索引 229
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