我用數學教素養：教學設計12例（簡體書）

推薦序（劉可欽）
前言

啟程篇•重視研究
從單元視角進行整體思考
基於學生視角開展學習研究
創設課堂教學的ASA三要素
營造“有問題，有互動”的學習文化

實踐篇•真實學習
第一輯 數與代數
兩種模型相伴，理解十進關係
—— “認識小數”單元教學實踐與思考
自主構建聯系，提升運算能力
——“分數除法（二）”教學實踐與思考
理解比的本質，發展數學素養
—— “比的認識”教學實踐與思考
“遠觀”與“近看”，感受函數的無處不在
——“變化的量”教學實踐與思考

第二輯 圖形與幾何
動靜之間，揭開角的面紗
—— “認識角”教學實踐與思考
動靜相宜，發展學生的空間觀念
—— “圖形與幾何總復習”教學實踐與思考
借助二維圖形與三維圖形的轉化，讓學生提出猜想
—— “圓柱與圓錐”單元教學實踐與思考

第三輯 統計與概率
播下數據的種子，生長求實的枝丫
—— “最喜歡的水果”教學實踐與思考
理解平均數的統計意義，發展數據分析觀念
—— “平均數”教學實踐與思考
為每個數據找到自己獨特的位置
——“摸球遊戲”教學實踐與思考

第四輯 綜合與實踐
以學生的問題引領深度學習
—— “密鋪”教學實踐與思考
改變學生的思維方式，從鼓勵嘗試開始
—— “嘗試與猜測”教學實踐與思考

推薦序
劉可欽

我剛到中關村第三小學當校長時，陳俊榮老師是學校的數學副主任。當時，她給我的第一印象就是“不問東西”，一心鉆在課堂裡。後來，她走上了副校長的崗位，承擔的任務重了，需要處理的事務多了，但不見她忙亂，每一項任務她都能有條不紊地抓落實；同時，她對課堂教學的研究依然癡迷。
這本書凝聚了陳俊榮老師的實踐智能，也記錄了她與老師們一起進行教學探索的心得。這些課例猶如我們教育生活中的家常便飯，看似平凡，卻是學生成長最核心、最基礎的營養來源。
透過這些課例，我們可以看見一條教師成長路徑，可以看出陳俊榮老師的專業精神，她基於實證數據的研究會讓教學更加科學、簡潔、準確、有效。
書中的課例，有些是公認的教學難點，有些源於教學過程中預設與生成之間產生的衝突等，研究的起點、角度也許不盡相同，但都源於教學實踐的“真思考”。陳俊榮老師不斷認識教材、學生，並緊跟教育教學發展前沿，保持一種不斷思考、不斷前進的狀態。
為了深度分析教材、學生，陳俊榮老師采取了多種研究方法，這也反映出學校日常教研的基本路徑。比如，對教材的分析，有文獻研讀與分析，有專家訪談等；對學生的前測，除了紙筆測試之外，還可以加上訪談、作業分析等，以了解學生真實的思維路徑。教師在深度分析教材、學生後，“明晰學習路徑”，以連接教材、學生與課堂實踐。創設課堂教學的學習任務、學習支持和學習評價三要素，讓學習深度發生，最終實現數學與兒童的美好相遇。
人們常說，當你執著於一件事情時，你就會千方百計地去實現它。確實如此，而實現它的秘訣就是讓自己保持學習的心態以及思維的“年輕”狀態，這是普通教師成長為研究型教師的必然途徑。
陳俊榮老師向書本學，向實踐學，向專家學， 向同伴學，包括向年輕人學習。有一次，我聽她說：“我特別愛和年輕人在一起，他們愛讀書，會研究，跟他們在一起我能學到很多。”陳俊榮老師從來沒有停止過學習，始終保持汲取營養的狀態。書中匯集的這些課例，每一個都不是閉門造車所得，而是她在廣泛對話、研討的情況下，通過一次次探索所得。
學校教育應著眼於學生的未來。在新時代，在人工智能快速發展的背景下，“熟能生巧”的優勢可能會蕩然無存。我們要主動改變以“教師講解，增加練習量”為主的單一形式，積極擁抱變化，想方設法讓學生主動學習與發現，主動放棄以機械訓練、死記硬背為主的做法，即使我們曾經嘗到了甜頭。我們需要不斷更新教學理念，不斷創新教學方式，更需要積極、主動地研究學生、研究教學、改進教法。在這方面，陳俊榮老師做出了很好的示範，我們要向她學習，也希望她能夠一如既往地研究教學，創造出更多更好的課例。
（劉可欽 ，北京市海澱區中關村第三小學校長）

前 言

寫作這本書的過程，也是自己回望成長歷程、梳理教學心得、重新認識教與學的過程――自己走過了一個從“追求高分數”到“用數學教素養”的歷程。
工作初期，追求高分數是引領我埋頭苦幹的精神坐標。
2009年是我職業生涯中的一個重要節點。這一年，我參加了北京市中小學學科教師研修班。
當時，我們研究的主題是“基於單元整體把握的課例研究”。作為指導老師，張丹老師帶著我們梳理單元教材，對比不同版本的教材，建立知識間的聯系，尋找知識的生長點。本書收入的課例“分數除法（二）”就是當時的研究成果之一。這個成果在“新世紀小學數學杰出人才發展工程首屆高級研修班”中作為優秀研究成果分享，得到張丹老師、劉堅老師和蔡金法教授的認可。
這給了我很大信心。研究讓我突破自身局限，成為我追尋新的精神坐標的路徑。我認識到，僅僅追求高分數是不夠的，甚至僅僅完成三維目標也是不夠的。學生，作為成長中的“人”，需要全面的營養。數學教學，需要走向用數學育人才行。
2012年，我走上了數學教學的管理崗位。從個人成長到引領團隊發展，從面對兩個班級的學生到面對全校的學生，責任重了許多。研究曾經深刻影響了我的教育教學生活，因此，我特別期待研究能給團隊帶來新面貌。 8年來，我們走在從數學教學到用數學育人的路上，努力實現“用數學教素養”。
學生數學素養的生長需要整體課程的滋養。培養學生的數學素養，需要發揮課程整體環境的影響，因此我們以“數學好玩”為價值追求，重構數學課程。我們走近學生，了解學生心目中有意思的數學學習是怎樣的；與教師對話，從理念與實踐兩個角度分析老師心目中好玩的數學課堂是什麼樣子的；傾聽專家的建議，從理論的高度探究怎樣的課堂才會讓學生感受到數學好玩。在此基礎上，以“數學好玩”為價值追求的數學課程框架就這樣誕生了（如圖1所示）。這樣的數學課程成就了一批“魔法達人”“數學演說家”“數學發明家”等，學生逐漸從親近數學到走進數學，甚至愛上數學。數學素養就這樣悄然形成。
學生數學素養要在課堂中生長。學生數學素養的生長，不能畢其功於一役，需要在一節節課中落實，這就需要目標統一、內涵豐富的課堂實踐。我們立足中關村第三小學“真實的學習”這一課程價值追求，設計“真實的情境”“真實可感的活動”，營造“有問題，有互動”的學習文化，給學生提供有力的學習支持。經過這樣的建設，課堂變得有力量、有營養，學生在這樣的課堂中能夠實現數學素養的生長。
教素養需要更加科學的思考與實踐。具體到一節節的數學課，究竟應該落實哪些核心素養？通過何種方式落實？落實效果如何？要回答這些問題，必須進行基於實證數據的教學研究與實踐。為此，我們從單元視角思考教材的設計意圖；分析學生，了解學生的思維路徑，發現素養生長路徑；在課堂實踐中讓學習真實發生；進行教學反思，聽取專家的意見，為更好地教素養蓄力。
在學生數學素養的發展過程中，要充分發揮教師的作用。作為教師，我們要發現素養生長的可能，確定通過什麼樣的內容、活動和材料等來實現素養落地。
用數學教素養，路長且艱，但我的信念堅定。更幸運的是，有很多伙伴、師友和專家與我同行、給我支持。我們一起摸索、爭論、思考、沉澱、實踐。
現在，我把自己的一點兒思考和實踐整理出來，既是對自己過去的總結，也希望能給自己留點兒美好的回憶。如果這本書能夠帶給讀者一些啟發，我將備感榮幸。