線性代數(第2版)（簡體書）

本書是普通高等教育經濟學學科門類和管理學學科門類本科教學數學基礎教程之一，是依據經濟和管理類專業人才培養目標的要求，為提升本科教學水平而編寫的教材。本書分7章，其中第1章、第2章分別介紹了行列式與矩陣兩個工具；第3章主要介紹應用行列式與矩陣這兩個工具來解齊次線性方程組；第4章是把前3章的知識應用到方陣，特別是實對稱矩陣的對角化問題中；第5章繼續分析實對稱矩陣及其對應的二次型的相關問題；第6章主要介紹線性代數在其他學科中的應用。以上每章後面都配有適當數目和難度的習題，部分習題來源於考研真題，並配有答案，以滿足不同層次讀者的學習要求。第7章介紹MATLAB在線性代數中的應用，主要講述如何使用MATLAB軟件完成前面各個章節中的計算問題。
本書可供經濟管理類各專業本科教育教學使用，也可以作為其他相關人員的學習與參考資料。

前言
第1章 行列式
1.1 行列式的定義與相關概念
1.1.1 行列式的引出
1.1.2 逆序與互換定理
1.1.3 正負號的決定與行列式的定義展開式
1.1.4 利用行列式的定義計算行列式
1.2 行列式的性質
1.2.1 行列式的轉置與取值的不變性
1.2.2 行列式換行(列)與取值的變號性
1.2.3 行列式的數乘與倍增性
1.2.4 行列式的可加性
1.2.5 行列式的數乘和運算與取值的不變性
1.3 行列式的展開定理
1.3.1 行列式的餘子式和代數餘子式
1.3.2 行列式按行(列)展開定理
1.3.3 行列式按子式展開定理
1.4 克萊姆法則
1.4.1 線性方程組及相關記號
1.4.2 克萊姆法則
附錄
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的引例與定義
2.1.2 幾類特殊的矩陣
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加減運算
2.2.2 矩陣的乘法運算
2.2.3 矩陣的數乘運算
2.2.4 矩陣的轉置運算
2.2.5 矩陣的冪運算
2.2.6 方陣的行列式與跡
2.3 矩陣的逆運算――伴隨矩陣法
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 逆矩陣的伴隨矩陣求法
2.4 矩陣的逆運算――初等變換法
2.4.1 初等變換與初等變換定理
2.4.2 逆矩陣的初等變換求法
2.5 矩陣的秩
2.5.1 矩陣秩的概念
2.5.2 矩陣秩的計算
2.5.3 矩陣秩的常用結論
2.6 矩陣的分塊
2.6.1 矩陣分塊的示例和定義
2.6.2 矩陣分塊的應用
附錄
習題
第3章 線性方程組
3.1 線性方程組的消元解法及解存在的條件
3.1.1 線性方程組與消元解法
3.1.2 消元解法與矩陣實現
3.1.3 線性方程組解的判定條件
3.2 向量及其相關性
3.2.1 向量與矩陣的向量含義
3.2.2 向量的線性組合
3.2.3 向量的線性相關與線性無關
3.3 向量組之間的關係與極大線性無關組
3.3.1 向量組之間的線性表示
3.3.2 向量組的極大線性無關組與秩
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 齊次線性方程組解的特點
3.4.2 齊次線性方程組解的基礎解系
3.4.3 非齊次線性方程組解的特點
附錄
習題3
第4章 相似矩陣與矩陣對角化
4.1 矩陣特徵值與特徵向量
4.1.1 矩陣特徵值與特徵向量的定義
4.1.2 矩陣特徵值與特徵向量的性質
4.2 矩陣的相似與對角化
4.2.1 相似矩陣及其性質
4.2.2 矩陣的對角化與條件
4.3 實對稱矩陣的對角化
4.3.1 向量組的正交化
4.3.2 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量
4.3.3 實對稱矩陣的對角化
附錄
習題4
第5章 二次型
5.1 二次型與線性變換
5.1.1 二次型及其矩陣
5.1.2 二次型的線性變換
5.2 二次型的標準型及其求法
5.2.1 二次型的標準型
5.2.2 二次型的標準型的常見求法
5.3 二次型的規範型與慣性定理
5.3.1 二次型規範型的定義
5.3.2 二次型規範型的慣性定理
5.4 二次型的有定性
5.4.1 二次型與實對稱矩陣有定性的分類
5.4.2 二次型與對稱矩陣有定性的判定
5.5 二次型理論的兩個應用
5.5.1 二次型在優化中的應用
5.5.2 有定性在多元函數求極值中的應用
習題5
第6章 線性代數在其他學科中的應用
6.1 向量導數與最小二乘法參數估計
6.1.1 向量導數的定義與結論
6.1.2 線性回歸模型與最小二乘估計
6.2 線性規劃模型與模型求解
6.2.1 線性規劃模型
6.2.2 線性規劃模型求解
6.3 投入-產出模型與模型求解
6.3.1 投入-產出模型與平衡方程
6.3.2 直接消耗係數與投入-產出模型矩陣表示
6.4 主成分分析模型與主成分求解
6.4.1 主成分模型
6.4.2 主成分模型求解
習題6
第7章 MATLAB在線性代數中的應用
7.1 MATLAB的基礎知識
7.1.1 MATLAB簡介
7.1.2 MATLAB的啟動與退出
7.1.3 MATLAB的界面
7.1.4 標題欄
7.1.5 功能區
7.1.6 命令行窗口
7.1.7 命令歷史記錄窗口
7.1.8 工作區窗口
7.1.9 當前文件夾窗口
7.1.10 MATLAB的幫助系統
7.1.11 MATLAB的變量與表達式
7.1.12 MATLAB的算術運算
7.1.13 MATLAB的矩陣運算
7.1.14 MATLAB的符號表達式和符號方程的創建
7.1.15 MATLAB的M文件
7.2 行列式、矩陣的運算
7.2.1 計算行列式
7.2.2 矩陣運算
7.3 向量組的線性相關性與線性方程組
7.3.1 向量組的線性相關性
7.3.2 求向量組的極大線性無關組
7.3.3 齊次線性方程組的求解
7.3.4 非齊次線性方程組的求解
7.4 特徵值、特徵向量與線性代數知識應用
7.4.1 求特徵值與特徵向量
7.4.2 矩陣的對角化
7.4.3 實對稱矩陣的對角化
習題參考答案
參考文獻