傅里葉分析（簡體書）

機 械 工 業 出 版 社本書是美國數學家伊萊亞斯‧M斯坦恩等人著的《Fourier Analysis：An Introduction》的中譯本.內容包括：Fourier級數的起源、基本性質、收斂性，Fourier變換及其基本應用.此外，本書每章均配備了一定數量的練習和問題.Fourier分析是既古老又現代的一門學科，其特點是思想深刻，方法新穎，應用廣泛.它是現代數學分析學中一門重要的基礎課，其自身也一直在不斷地豐富和發展著.
本書闡述由淺入深，定理證明嚴謹、縝密、絲絲入扣，對初學者極富啟發性，它不僅是學習現代數學分析的一本入門書，而且也是一本能引導讀者進入這一領域研究前沿的讀物.
本書可作為數學專業的大學生、研究生以及研究人員的參考書.

Fourier Analysis:Introduction
Copyright  2003 by Princeton University Press
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傅裡葉分析 Fourier變換 級數

第1章Fourier級數的起源1
1.1弦振動1
1.1.1波動方程的導出4
1.1.2波方程的解6
1.1.3實例：撥弦11
1.2熱傳導方程12
1.2.1熱傳導方程的推導12
1.2.2圓盤上的穩態熱傳導方程13
1.3練習15
1.4問題18
第2章Fourier級數的基本性質19
2.1問題的例子和公式20
2.1.1主要的定義和一些實例22
2.2Fourier級數的唯一性26
2.3卷積29
2.4好核31
2.5Cesro和Abel求和：Fourier級數的應用34
2.5.1Cesro平均和加和34
2.5.2Fejér定理35
2.5.3Abel平均與求和36
2.5.4Poisson核和單位圓盤上的Dirichlet問題37
2.6練習39
2.7問題44
第3章Fourier級數的收斂性47
3.1Fourier級數的均方收斂48
3.1.1向量空間和內積48
3.1.2均方收斂的證明52
3.2逐點收斂56
3.2.1一個局部的結果56
3.2.2具有發散Fourier級數的連續函數的例子57
3.3練習60
3.4問題66
第4章Fourier級數的一些應用70
4.1等周不等式70
4.1.1曲線、長度和面積71
4.1.2等周不等式的內容與證明72
4.2Weyl等分佈定理73
4.2.1實數以整數取模74
4.3處處不可微的連續函數78
4.4圓上的熱方程82
4.5練習83
4.6問題86
目錄目錄第5章R上的Fourier變換90
5.1Fourier變換的基本理論91
5.1.1實數域上函數的積分91
5.1.2Fourier變換的定義93
5.1.3Schwartz空間94
5.1.4S上的Fourier變換94
5.1.5Fourier反演98
5.1.6Plancherel公式99
5.1.7推廣到適度下降函數情形100
5.1.8Weierstrass逼近定理101
5.2偏微分方程中的一些應用102
5.2.1實數域上的時間依賴性熱傳導方程102
5.2.2上半平面的穩態熱傳導方程104
5.3Poisson求和公式107
5.3.1Theta和Zeta函數109
5.3.2熱核109
5.3.3Poisson核111
5.4Heisenberg不確定性原理111
5.5練習113
5.6問題120
第6章Rd上的Fourier變換125
6.1預備知識126
6.1.1對稱性126
6.1.2Rd上的積分127
6.2Fourier變換的初等理論129
6.3Rd×R上的波動方程131
6.3.1解的Fourier變換表示131
6.3.2R3×R上的波動方程135
6.3.3R2×R上的波動方程：降維法138
6.4徑向對稱與Bessel函數140
6.5Radon變換及其應用141
6.5.1R2中的X射線變換141
6.5.2R3中的Radon變換143
6.5.3平面波的注記146
6.6練習147
6.7問題150
第7章有限Fourier分析155
7.1Z(N)上的Fourier分析155
7.1.1群Z(N)156
7.1.2群Z(N)上的Fourier逆變換定理和Plancherel等式157
7.1.3快速Fourier變換159
7.2有限Abelian群上的Fourier分析160
7.2.1Abelian群160
7.2.2特徵163
7.2.3正交關係164
7.2.4特徵集合165
7.2.5Fourier逆變換和Plancherel公式166
7.3練習167
7.4問題170
第8章Dirichlet定理171
8.1一些基本的數論知識171
8.1.1算術基本定理171
8.1.2素數的無窮性173
8.2Dirichlet定理178
8.2.1Fourier分析、Dirichlet特徵和定理簡化180
8.2.2Dirichlet L函數181
8.3Dirichlet定理的證明183
8.3.1對數183
8.3.2L函數185
8.3.3L函數的非消失性189
8.4練習196
8.5問題199
第9章積分201
9.1Riemann可積函數的定義201
9.1.1基本性質202
9.1.2零測集和可積函數的不連續性205
9.2多重積分207
9.2.1Rd上的Riemann積分207
9.2.2累次積分208
9.2.3變量替換公式209
9.2.4球坐標209
9.3反常積分、Rd上的積分210
9.3.1緩降函數的積分210
9.3.2累次積分211
9.3.3球坐標213
參考文獻214