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《廣義Sylvester 矩陣方程:統一參數化解》總結了廣義Sylvester矩陣方程方面的研究成果,給出了各類方程的統一參數化解,包括參數矩陣的各種情形。《廣義Sylvester 矩陣方程:統一參數化解》共9章,第1章介紹了方程的分類且簡要總結了這方面的成果;第2章通過控制系統應用實例證明了方程的重要性;第3章介紹了F-互質性;第4-7章分別介紹了齊次、非齊次、全驅動、變系數廣義Sylvester矩陣方程的參數化解;第8章和第9章分別介紹了非方和方的常規Sylvester矩陣方程的解。
目次
目錄
編者的話
中文版序
譯者前言
前言
符號表
第1章 緒論 1
1.1 三類線性系統模型 1
1.1.1 一階線性系統 1
1.1.2 二階線性系統 2
1.1.3 高階線性系統 4
1.2 實例分析 6
1.2.1 電路系統 6
1.2.2 多智能體運動學系統 8
1.2.3 受限線性機械系統 11
1.2.4 柔性關節機器人 13
1.3 Sylvester 矩陣方程族 16
1.3.1 一階廣義 Sylvester 矩陣方程 16
1.3.2 二階廣義 Sylvester 矩陣方程 17
1.3.3 高階廣義 Sylvester 矩陣方程 18
1.3.4 常規 Sylvester 矩陣方程 19
1.4 其他學者的研究進展 20
1.4.1 與常規線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 20
1.4.2 與廣義線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 23
1.4.3 其他類型的方程 24
1.5 關於本書 25
1.5.1 本書的目的 25
1.5.2 本書的結構 27
1.5.3 基本公式 28
1.5.4 特點 31
第2章 廣義 Sylvester 矩陣方程的應用 33
2.1 特征結構配置和觀測器設計 33
2.1.1 廣義極點/特征結構配置 33
2.1.2 觀測器設計 36
2.2 模型參考跟蹤和幹擾抑制 38
2.2.1 模型參考跟蹤 38
2.2.2 幹擾抑制 39
2.3 Sylvester 參數化控制方法 41
2.3.1 一般步驟 41
2.3.2 主要步驟 42
2.4 注記 43
2.4.1 高階系統的特征結構配置問題 43
2.4.2 作者在 Sylvester 參數化方法上的成果 46
第3章 F-互質性 49
3.1 可控性和可正則化性 49
3.1.1 一階系統 49
3.1.2 高階系統 51
3.2 互質性 56
3.2.1 基本概念 56
3.2.2 概念的推廣 57
3.2.3 A(s) 和 B(s) 的互質性 58
3.3 互質的等價條件 59
3.3.1 Smith 標準分解 60
3.3.2 廣義右既約分解 61
3.3.3 Diophantine 方程 64
3.3.4 統一的分解過程 65
3.4 可正則化的情形 66
3.4.1 F-左互質的情形 66
3.4.2 可控的情形 71
3.5 實例 75
3.5.1 一階系統 75
3.5.2 二階系統 79
3.5.3 高階系統 81
3.6 基於奇異值分解的數值解 83
3.6.1 問題描述 83
3.6.2 主要步驟 84
3.6.3 數值解 86
3.7 注記 90
3.7.1 既約分解 91
3.7.2 統一的分解過程 91
3.7.3 基於奇異值分解的數值算法 92
第4章 齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 93
4.1 Sylvester 映射 93
4.1.1 定義和算子 93
4.1.2 廣義 Sylvester 矩陣方程的表示 95
4.2 一階齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 96
4.2.1 一般解 97
4.2.2 算例 99
4.3 二階齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 101
4.3.1 一般解 102
4.3.2 算例 105
4.4 高階齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 106
4.4.1 一般解 107
4.4.2 算例 110
4.5 F 為 Jordan 矩陣的情形 112
4.5.1 一般解 113
4.5.2 算例 116
4.6 F 為對角陣的情形 118
4.6.1 F 待定的情形 118
4.6.2 F 已知的情形 121
4.7 算例 125
4.7.1 一階系統 125
4.7.2 二階系統 128
4.7.3 高階系統 130
4.8 注記 130
4.8.1 與常規線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 131
4.8.2 與廣義線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 132
4.8.3 二階廣義 Sylvester 矩陣方程 133
4.8.4 高階廣義 Sylvester 矩陣方程 133
4.8.5 其他相關結果 134
第5章 非齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 136
5.1 基於右既約分解和 Diophantine 方程的解 137
5.1.1 特解 137
5.1.2 一般解 140
5.1.3 廣義 Sylvester 矩陣方程 (1.70) 的解 141
5.2 條件方程 (5.10) 的求解 142
5.2.1 矩陣 R′ 的解 143
5.2.2 正則情形 146
5.3 基於 Smith 標準分解的解 147
5.3.1 特解 148
5.3.2 一般解 150
5.4 可控的情形 151
5.4.1 方程的解 151
5.4.2 算例 153
5.5 F 為 Jordan 矩陣的情形 158
5.5.1 基於右既約分解和 Diophantine 方程的解 159
5.5.2 基於 Smith 標準分解的解 161
5.5.3 算例 164
5.6 F 為對角陣的情形 166
5.6.1 基於右既約分解和 Diophantine 方程的解 167
5.6.2 基於 Smith 標準分解的解 168
5.6.3 算例 171
5.7 F 為已知對角陣的情形 173
5.7.1 Smith 標準分解和奇異值分解 173
5.7.2 基於奇異值分解的解 175
5.8 算例 179
5.8.1 一階系統 179
5.8.2 二階系統 181
5.8.3 高階系統 182
5.9 注記 183
5.9.1 一階非齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 184
5.9.2 二階和高階非齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 185
第6章 全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 186
6.1 全驅動系統與廣義 Sylvester 矩陣方程 186
6.1.1 全驅動系統 186
6.1.2 全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程的定義 188
6.1.3 算例 189
6.2 齊次方程的正解 191
6.2.1 一般解 192
6.2.2 一類二階廣義 Sylvester 矩陣方程 195
6.3 齊次方程的反解 196
6.3.1 一般解 197
6.3.2 標準齊次全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 200
6.4 非齊次方程的正解 201
6.4.1 F 為任意矩陣的情形 202
6.4.2 F 為 Jordan 矩陣的情形 204
6.4.3 F 為對角陣的情形 208
6.4.4 一類二階廣義 Sylvester 矩陣方程 209
6.5 非齊次方程的反解 210
6.5.1 F 為任意矩陣的情形 211
6.5.2 F 為 Jordan 矩陣的情形 213
6.5.3 F 為對角陣的情形 216
6.6 算例 217
6.7 注記 223
6.7.1 應用及優勢 223
6.7.2 全驅動系統的特征結構配置 224
6.7.3 空間交會控制 225
第7章 變系數廣義 Sylvester 矩陣方程 228
7.1 變系數動力學系統 228
7.1.1 一階系統的例子 229
7.1.2 二階系統的例子 231
7.2 一般變系數廣義 Sylvester 矩陣方程 233
7.2.1 F-左互質 234
7.2.2 方程的解 236
7.2.3 算例 237
7.3 變系數全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 240
7.3.1 定義 240
7.3.2 算例 242
7.4 變系數齊次全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 243
7.4.1 方程的正解 243
7.4.2 方程的反解 245
7.5 變系數非齊次全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 249
7.5.1 方程的正解 249
7.5.2 方程的反解 252
7.6 算例 255
7.6.1 空間交會系統 255
7.6.2 機器人系統 258
7.7 注記 260
7.7.1 進一步的分析 260
7.7.2 空間交會控制——一般情形 260
第8章 非方的常規 Sylvester 矩陣方程 267
8.1 常規 Sylvester 矩陣方程和廣義 Sylvester 矩陣方程 267
8.1.1 常規 Sylvester 矩陣方程的定義及分類 267
8.1.2 由廣義 Sylvester 矩陣方程獲得常規 Sylvester 矩陣方程 269
8.1.3 將廣義 Sylvester 矩陣方程轉化為常規 Sylvester 矩陣方程 270
8.1.4 假設條件 271
8.2 F 為任意矩陣的情形 272
8.2.1 A(s) 的 Smith 標準分解 272
8.2.2 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 273
8.2.3 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 274
8.3 F 為 Jordan 矩陣的情形 276
8.3.1 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 276
8.3.2 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 277
8.4 F 為對角陣的情形 278
8.4.1 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 279
8.4.2 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 279
8.4.3 算例 281
8.5 A(s) 在 C 上取得秩 n 的情形 283
8.5.1 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 284
8.5.2 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 284
8.5.3 算例 285
8.6 F 為已知對角陣的情形 288
8.6.1 Smith 標準分解和奇異值分解 288
8.6.2 非方常規 Sylvester 矩陣方程的解 289
8.6.3 算例 290
8.7 注記 294
8.7.1 注釋 294
8.7.2 廣義 Sylvester 矩陣方程組 294
第9章 方的常規 S
編者的話
中文版序
譯者前言
前言
符號表
第1章 緒論 1
1.1 三類線性系統模型 1
1.1.1 一階線性系統 1
1.1.2 二階線性系統 2
1.1.3 高階線性系統 4
1.2 實例分析 6
1.2.1 電路系統 6
1.2.2 多智能體運動學系統 8
1.2.3 受限線性機械系統 11
1.2.4 柔性關節機器人 13
1.3 Sylvester 矩陣方程族 16
1.3.1 一階廣義 Sylvester 矩陣方程 16
1.3.2 二階廣義 Sylvester 矩陣方程 17
1.3.3 高階廣義 Sylvester 矩陣方程 18
1.3.4 常規 Sylvester 矩陣方程 19
1.4 其他學者的研究進展 20
1.4.1 與常規線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 20
1.4.2 與廣義線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 23
1.4.3 其他類型的方程 24
1.5 關於本書 25
1.5.1 本書的目的 25
1.5.2 本書的結構 27
1.5.3 基本公式 28
1.5.4 特點 31
第2章 廣義 Sylvester 矩陣方程的應用 33
2.1 特征結構配置和觀測器設計 33
2.1.1 廣義極點/特征結構配置 33
2.1.2 觀測器設計 36
2.2 模型參考跟蹤和幹擾抑制 38
2.2.1 模型參考跟蹤 38
2.2.2 幹擾抑制 39
2.3 Sylvester 參數化控制方法 41
2.3.1 一般步驟 41
2.3.2 主要步驟 42
2.4 注記 43
2.4.1 高階系統的特征結構配置問題 43
2.4.2 作者在 Sylvester 參數化方法上的成果 46
第3章 F-互質性 49
3.1 可控性和可正則化性 49
3.1.1 一階系統 49
3.1.2 高階系統 51
3.2 互質性 56
3.2.1 基本概念 56
3.2.2 概念的推廣 57
3.2.3 A(s) 和 B(s) 的互質性 58
3.3 互質的等價條件 59
3.3.1 Smith 標準分解 60
3.3.2 廣義右既約分解 61
3.3.3 Diophantine 方程 64
3.3.4 統一的分解過程 65
3.4 可正則化的情形 66
3.4.1 F-左互質的情形 66
3.4.2 可控的情形 71
3.5 實例 75
3.5.1 一階系統 75
3.5.2 二階系統 79
3.5.3 高階系統 81
3.6 基於奇異值分解的數值解 83
3.6.1 問題描述 83
3.6.2 主要步驟 84
3.6.3 數值解 86
3.7 注記 90
3.7.1 既約分解 91
3.7.2 統一的分解過程 91
3.7.3 基於奇異值分解的數值算法 92
第4章 齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 93
4.1 Sylvester 映射 93
4.1.1 定義和算子 93
4.1.2 廣義 Sylvester 矩陣方程的表示 95
4.2 一階齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 96
4.2.1 一般解 97
4.2.2 算例 99
4.3 二階齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 101
4.3.1 一般解 102
4.3.2 算例 105
4.4 高階齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 106
4.4.1 一般解 107
4.4.2 算例 110
4.5 F 為 Jordan 矩陣的情形 112
4.5.1 一般解 113
4.5.2 算例 116
4.6 F 為對角陣的情形 118
4.6.1 F 待定的情形 118
4.6.2 F 已知的情形 121
4.7 算例 125
4.7.1 一階系統 125
4.7.2 二階系統 128
4.7.3 高階系統 130
4.8 注記 130
4.8.1 與常規線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 131
4.8.2 與廣義線性系統相關的廣義 Sylvester 矩陣方程 132
4.8.3 二階廣義 Sylvester 矩陣方程 133
4.8.4 高階廣義 Sylvester 矩陣方程 133
4.8.5 其他相關結果 134
第5章 非齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 136
5.1 基於右既約分解和 Diophantine 方程的解 137
5.1.1 特解 137
5.1.2 一般解 140
5.1.3 廣義 Sylvester 矩陣方程 (1.70) 的解 141
5.2 條件方程 (5.10) 的求解 142
5.2.1 矩陣 R′ 的解 143
5.2.2 正則情形 146
5.3 基於 Smith 標準分解的解 147
5.3.1 特解 148
5.3.2 一般解 150
5.4 可控的情形 151
5.4.1 方程的解 151
5.4.2 算例 153
5.5 F 為 Jordan 矩陣的情形 158
5.5.1 基於右既約分解和 Diophantine 方程的解 159
5.5.2 基於 Smith 標準分解的解 161
5.5.3 算例 164
5.6 F 為對角陣的情形 166
5.6.1 基於右既約分解和 Diophantine 方程的解 167
5.6.2 基於 Smith 標準分解的解 168
5.6.3 算例 171
5.7 F 為已知對角陣的情形 173
5.7.1 Smith 標準分解和奇異值分解 173
5.7.2 基於奇異值分解的解 175
5.8 算例 179
5.8.1 一階系統 179
5.8.2 二階系統 181
5.8.3 高階系統 182
5.9 注記 183
5.9.1 一階非齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 184
5.9.2 二階和高階非齊次廣義 Sylvester 矩陣方程 185
第6章 全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 186
6.1 全驅動系統與廣義 Sylvester 矩陣方程 186
6.1.1 全驅動系統 186
6.1.2 全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程的定義 188
6.1.3 算例 189
6.2 齊次方程的正解 191
6.2.1 一般解 192
6.2.2 一類二階廣義 Sylvester 矩陣方程 195
6.3 齊次方程的反解 196
6.3.1 一般解 197
6.3.2 標準齊次全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 200
6.4 非齊次方程的正解 201
6.4.1 F 為任意矩陣的情形 202
6.4.2 F 為 Jordan 矩陣的情形 204
6.4.3 F 為對角陣的情形 208
6.4.4 一類二階廣義 Sylvester 矩陣方程 209
6.5 非齊次方程的反解 210
6.5.1 F 為任意矩陣的情形 211
6.5.2 F 為 Jordan 矩陣的情形 213
6.5.3 F 為對角陣的情形 216
6.6 算例 217
6.7 注記 223
6.7.1 應用及優勢 223
6.7.2 全驅動系統的特征結構配置 224
6.7.3 空間交會控制 225
第7章 變系數廣義 Sylvester 矩陣方程 228
7.1 變系數動力學系統 228
7.1.1 一階系統的例子 229
7.1.2 二階系統的例子 231
7.2 一般變系數廣義 Sylvester 矩陣方程 233
7.2.1 F-左互質 234
7.2.2 方程的解 236
7.2.3 算例 237
7.3 變系數全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 240
7.3.1 定義 240
7.3.2 算例 242
7.4 變系數齊次全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 243
7.4.1 方程的正解 243
7.4.2 方程的反解 245
7.5 變系數非齊次全驅動廣義 Sylvester 矩陣方程 249
7.5.1 方程的正解 249
7.5.2 方程的反解 252
7.6 算例 255
7.6.1 空間交會系統 255
7.6.2 機器人系統 258
7.7 注記 260
7.7.1 進一步的分析 260
7.7.2 空間交會控制——一般情形 260
第8章 非方的常規 Sylvester 矩陣方程 267
8.1 常規 Sylvester 矩陣方程和廣義 Sylvester 矩陣方程 267
8.1.1 常規 Sylvester 矩陣方程的定義及分類 267
8.1.2 由廣義 Sylvester 矩陣方程獲得常規 Sylvester 矩陣方程 269
8.1.3 將廣義 Sylvester 矩陣方程轉化為常規 Sylvester 矩陣方程 270
8.1.4 假設條件 271
8.2 F 為任意矩陣的情形 272
8.2.1 A(s) 的 Smith 標準分解 272
8.2.2 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 273
8.2.3 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 274
8.3 F 為 Jordan 矩陣的情形 276
8.3.1 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 276
8.3.2 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 277
8.4 F 為對角陣的情形 278
8.4.1 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 279
8.4.2 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 279
8.4.3 算例 281
8.5 A(s) 在 C 上取得秩 n 的情形 283
8.5.1 齊次常規 Sylvester 矩陣方程 284
8.5.2 非齊次常規 Sylvester 矩陣方程 284
8.5.3 算例 285
8.6 F 為已知對角陣的情形 288
8.6.1 Smith 標準分解和奇異值分解 288
8.6.2 非方常規 Sylvester 矩陣方程的解 289
8.6.3 算例 290
8.7 注記 294
8.7.1 注釋 294
8.7.2 廣義 Sylvester 矩陣方程組 294
第9章 方的常規 S
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